由Whitaker and Hamill（2002）提出的EnSRF方案是EnKF中的一个重要的分支，EnSRF方案对传统的EnKF更新方程进行了调整，使其可以在不低估分析误差协方差的情况下不对观测进行扰动，避免了由扰动观测带来的采样误差及其产生的滤波发散问题。根据Evensen（1994）的设计，EnKF同化循环的计算分为两步：

其中（1）式为集合预报部分，X表示模式预报的 状态向量，M代表预报模式，a代表分析场，b 代表背景场，i表示第i个成员。（2）式为EnKF 的更新方程，其中H代表线性观测算子；，代表t_n时刻通过统计集合成员得到的模式变量和观测变量的背景误差协方差；，代表t_n时刻通过统计集合成员得到的观测变量的背景误差协方差；R代表观测误差协方差；y_j^o代表在t_n时刻原始观测上加入扰动后得到的观测。Whitaker and Hamill（2002）的研究发现对观测进行扰动会引入额外的采样误差，导致分析误差协方差被低估，引起滤波发散。而如果不对观测进行扰动，所用成员都使用相同的观测进行更新，则原EnKF得到的分析误差协方差就会退化为，同样会低估分析误差协方差，因此他们提出了EnSRF方案来解决这一矛盾。在EnSRF方案中，（2）式被分为均值和集合两部分计算。同时，在该方案中，观测为顺序同化，一次只同化一个观测且不加扰动，因此观测向量y_j^o变为标量y_j^o，而观测误差协方差矩阵R则褪化为标量R。第j个观测的更新方程为：

其中，代表集合平均，X'代表集合扰动，代表卡尔曼增益，α是EnSRF为解决分析误差协方差被低估引入的 小参数，其在单一观测条件下的解为：（Maybeck, 1979）。在引入α后，EnSRF的分析误差协方差P^a变为，与+KRK^T相等，解决了因为不扰动观测而导致低估分析误差协方差的问题。

EnSRF方案在中小尺度资料同化，尤其是雷达资料同化中得到了大量的应用（Tong and Xue, 2005; Xue et al., 2006; Xu et al., 2008; Jung et al, 2008a, 2008b），证明EnSRF能够较好地应用于中小尺度资料同化。因此在本文中使用EnSRF方案而不是LETKF方案是合理的，也能够保持与前人研究的一致性。

根据闵锦忠等（2011）的设计，iEnSRF在传统EnSRF基础上增加了一个嵌套在主同化流程上的内循环，将传统EnSRF的顺序同化过程变为一个循环迭代的过程。iEnSRF工作流程如图 1所示。

图 1

Fig. 1

图 1 iEnSRF 工作流程图。l 表示第l 次迭代，总的迭代步数是N 次；t 代表分析时刻而t－Δt 代表一个比分析时刻更早的时刻，该时刻与分析时刻 之间的间隔为Δt；b、a、o 分别表示背景场、分析场、观测场Fig.1 The working flow chart of iterative EnSRF. Superscript l represents the l th iteration and the total iteration number is N; t represents the analysis time and t－Δt represents the time earlier than t; the interval between this time and analysis time is Δt; superscripts b, a, and o represent the background, analysis, and observation fields, respectively

在分析同化部分，用于分析的背景场X^b包含了两个时次，因此可以将X^b(t-△t)看成是一组新增的模式变量，使得新的X^b的分析公式可以完全保持原EnSRF公式的形式。对于第j个观测，相应的X^b(t-△t)的更新部分表达式为：

其中。式（5）、（6）与式（3）、（4）的最大差别在于前者引入了不同时次的背景场之间的误差协方差，使其能够利用t时刻的观测同化t－∆t时刻的背景场。Hunt et al. （2004，2007）的实践表明在EnKF中使用两个不同时次的背景场来估计背景误差协方差是可行的，并且这一计算在Sakov et al.（2010）的讨论中也被证明是合理的。

在迭代部分，iEnSRF在分析得到X_i^a(t-△t)后将其作为t－∆t时刻新的背景场并再次积分到t时刻得到新的X^b(t-△t)，然后利用式（3）、（4）、（5）、（6）对新的一组(X^b(t),X^b(t-△t))^T进行分析，得到新的X^a(t-△t)。这一分析—预报的过程将被不断重复直到达到优化X^b(t)的目的。

与RIP一样，iEnSRF方案可以应用于每一次同化循环，但这样会明显地增加整个同化过程的计算代价。而根据Snyder and Zhang（2003）和Cayaet al.（2005）的工作，使用较好的初始估计就能加快EnKF的收敛速度。因此，在本文中，iEnSRF方案将只应用于第一次同化循环，优化EnSRF的初始分析，而在随后的同化循环中将使用传统EnSRF方案，在减少同化计算时间的同时也符合Kalnay and Yang（2010）关于重复使用观测仅仅在初始估计较差条件下适用的观点。

首先，使用WRF ARW V2.2.1进行理想（idealized）风暴的模拟，简称“真实模拟”。该 模拟生成的风暴在随后的同化试验中被视为 “真实风暴”。理想风暴通过在一个由单点探空生成的环境场中加入热泡触发。探空廓线如图 2所示。这是一个快速移动且不断分裂的风暴。模式预报的水平范围为200 km×200 km，水平分辨率2 km，垂直范围为20 km，垂直分辨率为0.5 km。触发对流的椭球体热泡加在x方向第 30格点，y方向第 50格点上方1.5 km处，长轴半径6 km，短轴半径1.5 km，热泡中心强度为3 K并向外递减。“真实模拟”的预报时间为1.5小时、积分步长12秒、参数化方案选用6相冰方案WSM6、rrtm长波辐射方案、Dudhia短波辐射方案，不使用积云参数化方案和陆面过程方案，侧边界条件为开边界、上下边界为刚性边界、下边界平坦。

图 2

Fig. 2

图 2 生成初始环境场所用探空廓线图。实线：温度；虚线：露点温度；点线：干绝热线Fig.2 The sounding used for generating the initial environment field. Solid line: temperature profile; dashed line: dew-point temperature profile; dotted line: dry adiabatic line

同化试验分为两组。第一组试验为单雷达试验，包括试验Cntlrun、BIExper、BIiEExper和BIRAExper；第二组为双雷达试验，包括试验BIExper2和BIiEExper2。试验名称中的BI对应较差的初始估计（Bad initial estimate），iE对应iEnSRF，RA对应iEnSRF所分析的两个时次的背景场时间间隔为0的情况，即在迭代过程中不涉及模式积分。试验名称中没有iE或者RA的试验使用传统EnSRF方案。表 1中列出了各个试验之间的 主要差别。

表 1(Table 1)

表 1 同化试验设置 Table 1 The configurations of assimilation experiments 试验名称 同化方案 同化雷达的 数量 (部) 迭代涉及 的背景场 之间的时间 间隔(min) 初始场设置 Cntlrun 传统EnSRF 1 有热泡触发对流 BIExper 传统EnSRF 1 无热泡 BIiEExper iEnSRF 1 5 无热泡 BIRAExper iEnSRF 1 0 无热泡 BIExper2 传统EnSRF 2 无热泡 BIiEExper2 iEnSRF 2 5 无热泡

表 1 同化试验设置 Table 1 The configurations of assimilation experiments

Cntlrun为使用较好初始估计的同化试验。为了得到比较好的估计，试验在第20分钟（模式时间）以前使用和真实风暴相同的设置，因此在第20分钟的时候Cntlrun试验的风暴为真实风暴。然后在第20分钟的Cntlrun背景场上加入一组包含40个成员的扰动以生成初始集合。扰动满足N (0, 1) 正态分布条件，其中风场的三个分量u，v，w的标准偏差均为3 m s^–1，位温q 为3 K，水汽混合比q_v为0.005 kg kg^–1。然后，将集合成员积分至第40分钟。此时由于扰动的非线性作用使得集合均值偏离真值，得到一个有误差的背景场，但原先的风暴仍然存在，只是强度大幅减弱。Cntlrun试验从第40分钟开始进行雷达资料的同化以修正背景场的偏差。同化每隔5分钟进行一次，至第1.5小时结束。同化更新的模式变量有三个风场分量u，v，w，扰动位势f，位温q ，水汽混合比q_v，雨水混合比q_r，云雪混合比q_s以及雹霰混合比q_g。协方差膨胀方案选取松弛膨胀法（Zhang et al., 2004），分析集合与预报集合比例为0.5:0.5，与Zhang et al.（2004）的设置相同。局地化方案使用距离相关函数方案（Gaspari and Cohn, 1999），其中温、压、风场的水平局地化距离为6 km，垂直局地化距离为2 km，水物质变量的水平局地化距离为4 km，垂直局地化距离为2 km。模拟的雷达位于x方向第25格点、y方向第75格点处，观测的变量为径向风和反射率，其中假定径向风的观测统计误差为0.5 m s^–1，反射率的观测统计误差为2 dBZ。这些观测误差的数值为经验给定，与Tong and Xue（2005）和Xue et al.（2006）的结果类似。此外，同类观测的所有数据的误差都相同，例如所有观测点上的反射率观测误差同为2 dBZ。

BIExper为使用较差初始估计的试验，与Cntlrun的区别是在初始时刻没有加入触发对流的热泡，而是直接将环境场积分20分钟。此后使用与Cntlrun相同的方式加入扰动并积分到第40分钟，再开始进行同化。因此在同化开始时BIExper的预报场中没有任何超级单体风暴产生，不包含任何风暴的信息。较之Cntlrun，BIExper的初始估计误差更大。BIExper所用同化系统的设置均与Cntlrun相同。

BIiEExper为使用iEnSRF方案优化初始分析的试验。除了在第40分钟的同化循环中使用iEnSRF方案外，其他设置与BIExper相同。BIiEExper试验中，iEnSRF方案的t时刻对应第40分钟，t－∆t时刻对应35分钟，即两个时次的间隔为5分钟。选取这一时间间隔的原因是在这一时段内对流的移动和发展变化的幅度不会很大，但又不会差别太小，且与雷达观测的间隔相同，方便流程设计。迭代循环的次数为经验设置，总共6次，前5次迭代只使用雷达径向风更新背景场，最后一次迭代同时同化雷达径向风和反射率。这主要是考虑到当前几次同化所用背景场误差较大时，同化反射率所产生的水物质的下沉拖曳及蒸发吸热作用可能会抑制同化得到的对流的发展。Tong and Xue（2005）的研究也表明在同化初期背景误差较大时同化反射率的效果并不理想。此外，考虑到t－∆t时刻的集合将被反复同化且该时刻的分析质量可能不及t 时刻的分析质量，因此在应用松弛膨胀法时，本文将t－∆t时刻分析集合与预报集合的比例设为0.1:0.9，以避免t－∆t时刻的分析误差协方差被过度低估。

BIRAExper为使用退化为同步算法的iEnSRF试验。试验的主要设置和BIiEExper相同，区别在于iEnSRF涉及的两个时间层间隔为0，相当于使 用相同的观测对同一个背景场进行数次更新。因此，这个试验与使用传统EnSRF算法的BIExper的差别在于同一个观测在这个试验中会被使用数次而在BIExper中只会被使用一次。在闵锦忠等（2011）中，这种仅涉及一个时间层的迭代方式在没有误差的模式下能够在同化部分非常规观测时得到比传统EnSRF更好的效果，而且其计算量远小于涉及两个时间层的迭代的计算量，因此有必要对比此方式和涉及两个时间层的iEnSRF在风暴尺度雷达资料同化中的效果，检验在两个时间层上进行迭代的必要性。

BIExper2与BIExper类似，但使用两部雷达，其中一部与Cntlrun相同，另一部位于x方向第25格点，y方向第25格点处。

BIiEExper2与BIiEExper类似，但使用与BIExper2中相同的两部雷达。此外，循环的次数减少为3次，一方面是减少同化计算的时间，另一方面在试验中发现将循环次数设置为3次时已经能够得到最好的效果。其他设置与BIiEExper相同。

同化的雷达资料有两个变量，径向风V_r和反射率Z。这两个变量的计算公式与Tong and Xue（2005）相同。其中，径向风V_r的计算公式为：

其中，γ为雷达扫描的仰角，β 为雷达扫描的方位角，w_t为雨滴下落末速度，u_r，u_r，w_r为模式模拟的三个速度分量在雷达观测点上的插值。反射率Z的计算公式为：

其中Z_e=Z_er+Z_es+Z_eh，由三部分组成，当中雨水对反射率贡献的部分为：

云雪对反射率贡献的部分分为两种情况，当温度小于0℃时，

当温度大于0℃时，

雹霰对反射率贡献的部分为：

具体的参数设置与Tong and Xue (2005) 的设置 相同。模拟雷达观测资料的位置在水平方向上与模式格点重合，在垂直方向上位于雷达体扫的锥面上。根据雷达体扫的VCP11模式，本文所用模拟 雷达资料的仰角共有14层，每个仰角的角度与Xu et al. (2008) 所用雷达仰角角度相同。

首先，从图 3中可以看出，4个同化试验的初始分析的最大的差别体现在对流的垂直结构上。此时，“真实模拟”的风暴已经发展成为一个深对流，最大对流高度接近15 km的位置。该风暴在垂直方向上形成了一个次级环流，在对流区后部上升，前部下沉，低层的上升运动为倾斜上升结构，这样的环流有利于对流的维持和发展，强的上升气流可以托起较大的雹粒，并在高空将雹粒向前抛出，使得这些水物质的下沉拖曳作用不会影响到其后方的上升运动。这个“真实风暴”的主要特征是在上升运动最强的区域有一个高出周围环境温度5 K的暖区（图 3a圆点所示），这一暖区从低层1.5 km向上一直延伸到超过10 km的高度。这一温度场配置表明在“真实风暴”中，潜热加热与上升运动之间的正反馈作用已经非常明显，风暴正是依靠这种机制在发展和维持。

图 3

Fig. 3

图 3 同化起始时刻（第40 分钟）y 方向第50 格点处的垂直剖面图：（a）真实模拟；（b）Cntlrun；（c）BIExper；（d）BIiEExper；（e）BIRAExper。 矢量箭头：风场（单位：m s-1）；等值线：扰动位温（等值线间隔5 K）；阴影：雹霰混合比（单位：kg kg-1）；蓝色实心圆点：对流区暖中心的位置。 横轴为东西方向的模式网格数，纵轴为垂直方向的模式层数Fig.3 The vertical cross sections of wind (vector, unit: m s-1), potential temperature (contour) with 5 K interval, and mixing ratio of graupel (shaded) at the 50 th grid point in y direction at 40 min for expts (a) truth simulation, (b) Cntlrun, (c) BIExper, (d) BIiEExper, and (e) BIRAExper. The blue solid dot marks the location of heating area in storm

在使用了较好初始估计的Cntlrun中，可以看到同化所产生的对流的最大高度较“真实风暴”偏低，说明经过同化后分析场所表现出来的对流强度与“真实风暴”仍有一定差距，而在对流区的后部，同化估计出了较强的垂直上升运动，但没估计出潜热释放所产生的暖区，说明在背景误差协方差中并没有能够建立上升运动与潜热释放的关系。因此尽管Cntlrun的分析产生了较大的垂直速度，但没有潜热与之配对。

使用了较差初始估计的BIExper则与“真实风暴”差距更大，同化估计出的对流高度较之Cntlrun更低，且雹霰混合比的垂直结构也比较零乱，出现了两个中心，最大值也较Cntlrun偏低。在BIExper的对流区里面没有出现较强的垂直速度，而相应的潜热释放区也没有表现出来，这一结果表明当初始估计较差时，首次同化的效果要逊于使用较好初始估计的效果，同化效果的好坏和初始估计有一定的正相关。

BIiEExper中使用了iEnSRF方案，得到的对流高度上限以及雹霰混合比的最大值已经非常接近“真实风暴”，但在雹霰混合比的细节结构，尤其是对流前方雹粒下落区的结构与Cntlrun达到的效果仍有一定差距，但较之BIExper已有明显改进。在垂直运动方面，BIiEExper得到了较强的垂直上升运动，已经与Cntlrun及“真实风暴”接近，只是在对流区前方没有出现因雹粒下落而产生的下沉气流，使得垂直运动没有形成一个完整的次级环流。与其他同化试验相比，BIiEExper最大的特征就是在强上升运动区得到了一个5 K的暖中心（图 3d圆点所示）。尽管这一暖中心在范围和结构上较“真实风暴”仍有较大差别，暖区所能达到的最大高度比真实风暴低，水平范围也相对较小，且垂直结构还有一定程度的扭曲，但暖中心的出现表明在同化所模拟出来的风暴中，潜热加热和上升运动已经建立起正反馈机制，这一机制的建立将有利于后期的预报和同化分析。同时，这一现象还说明潜热加热和上升运动之间的正相关关系已经反映在背景误差协方差中。因为温度为非观测变量，所以没有背景误差协方差的改进就不可能有温度分析的改进。对背景误差协方差的检验（图略）表明图 3d圆点处的w与周围温度之间的相关为正相关，代表了上述正反馈关系。而在BIExper中，同一区域的相关为负相关，导致温度在BIExper中没有得到修正，因而图 3c中风暴的上升运动区没有出现暖中心相对应。

除了在要素场上的改进，iEnSRF的另一个改进效果体现在每次预报的雷达径向风均方根误差（Root Mean Square Error，简称RMSE）都较前次预报有所下降（图 4）。从图 4中可以看出，每次迭代中径向风的分析误差水平基本相当，表明观测 位置附近的风场在单次同化后已经比较接近真实值。但是，图 3的结果表明其他要素场的分析并没有在单次同化后达到最优，因此初始的单次同化并不能使整体的分析结果达到最优。在经过多次迭代后，第六次迭代时的预报误差较之第一次迭代时的误差有了明显的降低，表明iEnSRF能够抓住本文所用风暴个例的主要特征——潜热释放与垂直运动之间的正反馈作用，使得预报逐渐向真实值靠近。这个在非观测变量分析上的改进表明背景误差协方差已经得到了优化，否则非观测变量的分析效果应与传统方案相当。这一结果与闵锦忠等（2011）在讨论iEnSRF对背景误差协方差影响的讨论结论一致：iEnSRF能够改进背景误差协方差的估计。

图 4

Fig. 4

图 4 迭代过程中的雷达径向风均方根误差（第40 分钟），横轴表示 迭代的次数Fig.4 The RMSE of radial velocity within the iteration process (at the 40th min)

BIRAExper则与BIExper的结果类似，较强的上升运动和相应的暖中心并没有出现在BIRAExper的分析场中（图 3e）。这一结果表明用相同观测对同一个时次的背景场进行反复同化并不能有效改进非观测变量的分析，即观测变量和非观测变量之间的背景误差协方差并没有得到改进。考虑到BIRAExper和BIiEExper的差别——BIRAExper在迭代过程中不涉及两个时间层，可以推断BIRAExper中背景误差协方差没有得到改进的原因可能是只涉及一个时间层的迭代方式并不能产生基于分析场的流依赖的背景误差协方差。因为在BIRAExper中，尽管iEnSRF不断 用观测到的风暴信息（风场和微物理量）同化更新背景场，但是模式不能用这个改进了的背景场进行预报并得到基于此分析场的流依赖的背景误差协方差。因此，当迭代结束时，同化时刻的背景误差协方差依然不能包含较强上升运动与潜热释放之间的正反馈关系，所以这一关系不能正确反映在BIRAExper的分析中。这说明涉及两个时间层的非同步的iEnSRF 方案与在只在一个时间层上重复使用观测的方法有着巨大的差别，这一点也与闵锦忠等（2011）的结论一致。

其次，从RMSE随时间的变化（图 5）可以看到，Cntlrun和BIExper的之间的差距是十分明显的。对于u分量，Cntlrun的分析误差始终比BIExper 的分析误差小0.5～1 m s^–1，而两者之间的差异在经向风v和垂直速度w上表现得更为明显。由于试验中开边界条件的问题（Tong and Xue，2005），扰动位势的分析误差在两个试验中都比较大，但仍可以看到Cntlrun的分析误差在整个同化过程中都小于BIExper的分析误差。同时，两个试验在扰动位温和水气混合比这两个变量上的差别类似于他们在扰动位势上的差别。对于构成反射率因子的三个变量，这两个试验在雨水混合比的同化上结果比较相似，但Cntlrun对云雪混合比和雹霰混合比的分析则要远优于BIExper的分析。以上对比表明，对于绝大部分变量，Cntlrun的分析结果优于BIExper的分析结果，说明一个更加准确的初始估计在相对较短的同化窗内有利于产生一个比较好的同化效果。由图 5还可看出，BIiEExper的多数变量在经过50分钟的同化后已经非常接近Cntlrun的结果。在v和w分量上，BIiEExper第一次同化产生的误差减小程度远远大于BIExper，并且这一优势一直保持到第90分钟同化结束。在扰动位势方面，BIiEExper尽管没有产生明显的改进，但与Cntlrun一样，BIiEExper的RMSE仍小于BIExper。iEnSRF分析的扰动位温误差最终也比传统EnSRF的分析更接近Cntlrun的结果。BIiEExper在水汽混合比和雨水混合比上的改进相对不尽如人意，不过在云雪混合比和雹霰混合比这两个变量上，BIiEExper的结果则与Cntlrun几乎相同。这表明，较之传统EnSRF，iEnSRF方案能够更好地还原雷达资料所反映的大气状态信息，改进绝大部分变量的同化结果。但是，个别变量没有改进的结果也表明目前新方案中的一些参数设置还比较粗糙，还不能很好的改进所有分析变量。这些问题将在未来的工作中做进一步的完善。BIRAExper的RMSE变化曲线与BIExper的基本相同，仅比BIExper有微小的改进，表明仅在同一时次重复同化不仅不能在首次同化中产生明显的改进效果，并在随后的同化中也没有较BIExper产生更多改进。

图 5

Fig. 5

图 5 Cntlrun（黑色点线）、BIExper（灰色实线）、BIiEExper（黑色实线）和BIRAExper（灰色虚线）在真实风暴对流区（反射率大于10 dBZ）的 均方根误差随时间的变化：u, v, w （上）；φ, θ, qv（中）；qr, qs, qg（下）。横坐标表示同化的次数，纵轴表示各个变量的均方根误差Fig.5 The evolutions of RMSEs in expts Cntlrun (black dotted line), BIExper (gray solid line), BIiEExper (black solid line), and BIRAExper (gray dashed line) in convection area of “true storm” (the area with reflectivity greater than 10 dBZ): u, v, and w (upper panel); φ, θ, and qv (middle panel); qr, qs, and qg (lower panel)

为了更仔细地分析这四个同化试验在最终结果上的差异，本文比较了四个试验在对流区的RMSE垂直分布情况（图 6）。从图中可以看到，iEnSRF对两个水平风分量的改进从低层一直保持到高层，u分量的误差在低层已经与Cntlrun非常相近。在对流层中层，BIiEExper的结果虽然与Cntlrun相比仍有一定差距，但也较BIExper有了明显的改善，尤其是在12 km以上的区域，BIiEExper 的u分量的误差与Cntlrun的结果也非常接近。BIiEExper的v分量的误差垂直分布情况与u分量相似。但在对流层高层，iEnSRF对v分量的改进更为明显，几乎与Cntlrun重合。高层水平风场误差的减小对应了同化对对流区上部辐散的风场的改进（图略），而BIExper风场最大的误差主要集中在高层：对流发展高度相对较低使得BIExper预报的高层风场相对“真实模拟”的风场表现为辐合，对应高层的辐散偏弱及辐散对低层的抽吸作用偏弱。在使用了iEnSRF后，BIiEExper在第一个同化循环中 就建立了潜热加热与上升运动之间的正反馈关系，使得对流能够发展到与真实风暴相近的高度，减小了高层的误差。BIiEExper的垂直运动分量w则在整层都与Cntlrun比较接近，改进效果很明显。而对于雷达观测反映较少的扰动位势和扰动位温，iEnSRF的改进效果只体现在部分层次上，其中扰动位势的改进主要集中在5～10 km之间，其他部分层次则出现误差大于BIExper的情况，而扰动位温的改进则主要表现在11 km附近，6 km附近和2 km附近。不过由于Cntlrun和BIExper之间的差别 也是出现在这几个层次，所以iEnSRF对扰动 位温的改进仍然是比较明显的。在水汽混合比q_v上，BIiEExper的结果与BIExper、BIRAExper基本一致，只在4～5 km高度上BIiEExper的结果略有改进，较Cntlrun仍有一定距离。对于雨水混合比q_r，四个同化试验的表现几乎没有差别。对于云雪混合比q_s和雹霰混合比q_g，BIiEExper的结果表现出了巨大的改进，不仅在各个层次上都与Cntlrun非常接近，雹霰混合比在11 km左右高度上的误差较Cntlrun更小。从图 6也可以更加清楚地看到BIRAExper的结果与BIExper非常相似，这表明只在分析时刻重复使用相同的观测并不能取得比传统方案更好的同化效果。

图 6

Fig. 6

图 6 第90 分钟同化结束后，Cntlrun（黑色点线）、BIExper（灰色实线）、BIiEExper（黑色实线）和BIRAExper（灰色虚线）在真实风暴对流区（反 射率大于10 dBZ）的均方根误差随高度的变化：u, v, w（上）；φ, θ, qv（中）；qr, qs, qg（下）。纵坐标表示高度（单位：km），横轴表示各个变量的均 方根误差Fig.6 The profiles of RMSEs for expts Cntlrun (black dotted line), BIExper (gray solid line), BIiEExper (black solid line), and BIRAExper (gray dashed line) in convection area of “true storm” (the area with reflectivity greater than 10 dBZ) after assimilation at the 90th minute: u, v, and w (upper panel); φ, θ, and qv (middle panel); qr, qs, and qg (lower panel)

第一组单雷达试验的结果表明改进初始分析确实能够加快EnSRF的收敛速度以及减小收敛的误差量级。同时，这一组试验也表明iEnSRF方案在风暴尺度下的应用是可行的。当然，其中的很多设置还比较粗糙和经验化，使得这一方案仍然不够理想，这一点将会在随后的工作中予以改进。

为检验iEnSRF在同化更多观测资料时的改进效果，本文对双多普勒雷达同化的结果进行了分析。图 7是传统EnSRF方案和iEnSRF方案两个试验在第40分钟同化完后的垂直剖面图。从图中可见，尽管BIExper2中同化了两部雷达的观测，但是和图 3中的BIExper试验相比并没有在垂直方向上产生明显的改进，仍然没有表现出真实风暴内部的暖中心，并且在垂直速度上也没有太明显的改进，这意味着在相同的背景场和背景误差协方差下，增加同种观测的数量并不能有效改善非观测变量或与观测变量线性相关较弱的变量的分析效果。这主要是因为当初始估计较差时，模式驱动出的变量间的背景误差协方差并不能很好地反映真实的误差关系，使得非观测变量（如扰动位势和位温）的同化效果不会因观测的增加而有明显的改进。相比之下，BIiEExper2的结果更加合理, 其中雹霰混合比q_g的垂直结构较BIiEExper更接近“真实风暴”，在对流区前部能更好地表现出雹粒下落的情况。而BIiEExper2的暖中心（图 7b圆点所示）除了在最大延伸高度上低于“真实风暴”的暖中心高度外，其结构上与“真实风暴”的暖 中心结构基本一致，也没有了BIiEExper暖中心垂直结构扭曲的现象。这说明在增加了观测后，iEnSRF能更好地通过观测反映大气的状态。

图 7

Fig. 7

图 7 同化起始时刻（第40 分钟）y 方向第50 格点处的垂直剖面图：（a）BIExper2；（b）BIiEExper2。矢量箭头：风场（单位：m s-1)；等值线：扰动 位温（等值线间隔：5 K）；阴影：雹霰混合比（单位：kg kg-1）；蓝色实心圆点：对流区暖中心的位置。横轴为东西方向的模式网格数，纵轴为垂直 方向的模式层数Fig.7 The vertical cross sections of wind (vector, unit: m s-1), potential temperature (contour) with 5 K interval, and mixing ratio of graupel (shaded) at the 50th grid point in y direction at the 40th min for expts (a) BIExper2 and (b) BIiEExper2. The blue dot marks the location of heating area in storm

同样，至第90分钟同化结束时，本文对比了两个试验的RMSE随时间的演变（图 8）。在使用了两部雷达以后，BIExper2和BIiEExper2的RMSE下降的幅度明显大于同化单部雷达的试验中的误差下降幅度， 在风速上误差要降低1 m s^–1左右。两个方案之间的差距在使用两部雷达资料后明显减小，但仍能看出iEnSRF的分析效果略优于传统EnSRF的分析效果。增加雷达观测后，u分量两个试验的效果十分相近，BIiEExper2的效果略好于BIExper2。v分量的情况和u分量相似，但iEnSRF初期的改进效果相对明显，差别最大时BIiEExper2的v分量的RMSE比BIExper2小1 m s^–1以上，这一现象也体现在iEnSRF对w分量的分析上。同 时，对比只使用一部雷达资料时的情况可以看出，BIExper2中w分量的分析效果与BIExper相当，而BIiEExper2中w分量的分析误差比BIiEExper中相应的误差要小0.5 m s^–1，说明传统EnSRF在使用了更多的同种类型的观测后并不能改进对与观测相关较弱的变量的分析，而iEnSRF则能够利用更多的观测产生更好的效果。在使用了双雷达后，iEnSRF基本没有改进对扰动位势的分析，BIiEExper2的扰动位势误差除了初期误差下降速度略快外，后期与BIExper2几乎一致。iEnSRF对扰动位温的初始估计改进则要明显一些，与BIiEExper和BIExper的差异相似，最终的结果的改进也接近0.5 K左右。而且还可以看到BIiEExper2中扰动位温的分析误差比BIiEExper中相应误差小0.4 K，而BIExper2与BIExper的结果相当，再次表明在背景误差较大的情况下，iEnSRF能够通过更多的观测来进一步改进对非观测变量的分析，而传统EnSRF则不能很好地利用更多的观测来得到改进。BIiEExper2的水汽混合比q_v和雨水混合比q_r的改进效果都不明显，甚 至在部分分析时次上，BIiEExper2对水汽混合比的分析还存在明显的负效果，但BIiEExper2和BIExpe2r的结果在总体上差别不大。iEnSRF对云雪混合比q_s和雹霰混合比q_e的初始分析的改进 效果与单雷达试验相似，其分析误差大幅低于传 统EnSRF方案的分析误差。但随着同化次数的增加，两个试验的结果逐渐靠近，最后除了云雪混合比尚能看出较明显的差异外，雹霰混合比的结果几乎一致，iEnSRF的结果略好。综合以上结果可以看到，在使用了更多观测的情况下，iEnSRF仍然能够得到比传统方案更快的收敛速度。同时，在同化初期，相比于只使用一部雷达资料的实验，非观测变量经iEnSRF分析后误差更小，对应不同变量之间更好的平衡关系。

图 8

Fig. 8

图 8 同图 5，但为BIExper2（灰色实线）、BIiEExper2（黑色实线）的均方根误差（实线）随时间的变化Fig.8 As in Fig. 5, but for the evolutions of RMSEs for expts BIExper2 (gray solid line) and BIiEExper2 (black solid line)

从最终同化的结果看，BIiEExper2的主要改进出现在对流层高层14 km左右（图 9）。在这一高度附近，BIiEExper2的u分量误差比BIExper2的误差最多小了3 m s^–1左右。在10 km以上，BIiEExper2的总体误差小于BIExper2。但在10 km以下，两者的误差曲线基本重合。两个试验中的v分量和w分量的情况与u分量类似，不过在6 km以上，iEnSRF试验中的w分量的误差较小。两个试验中的扰动位势的同化结果比较接近，而BIiEExper2的扰动位温误差在10 km以上都小于BIExper2，并且在14 km左右的高度上较BIExper2误差减小6 K左右。两个试验对水汽混合比q_v和雨水混合比q_r的同化结果基本一致，而iEnSRF分析出的云雪混合比q_s误差和雹霰混合比q_g误差在对流层中高层则明显小于传统EnSRF分析的误差，尤其是在14 km左右的高度，iEnSRF分析的误差减小了50%以上。总体上看，在增加了雷达观测后，对于与观测紧密相关的变量，尽管传统EnSRF方案的试验也能取得比Cntlrun更好的效果，但使用iEnSRF后仍能在此基础上有所改进，尤其是在对流层高层，并且iEnSRF的收敛速度仍然比传统EnSRF的收敛速度快。而对于非观测变量或者与观测相关性较弱的变量，传统EnSRF并没有能够利用更多的观测产生进一步的改进而iEnSRF则能够利用更多的观测改进对这些变量的分析，从而使得分析场的各个要素之间更加协调。