1 引言

我国幅员辽阔，地形复杂多样，海陆边界错综交织，地形对我国天气和气候乃至东亚大气环流都有显著影响。早在20世纪50年代，我国科学家就地形对气流的影响进行了探讨。叶笃正（1956）指出，地形对过山气流的影响所达到的高度可以达到对流层顶以上，巢纪平等（1964）在对小地形对气流的影响讨论时指出，山区气流被扰动的状态取决于上游条件和山的高度，当上游状态中的弗罗德（Froude）数小于1，且山脉高度等于临界高度时，背风面将出现常定的“气压跳跃”，并从理论上研究了“气压跳跃”的形成过程。

近年来，随着数值预报理论与方法的不断发展，数值预报已成为大气科学研究的主要手段之一。在大气模式中，地形作用的描述正确与否，是决定天气预报和气候模拟是否成功的关键因子之一。谭锐志和林元弼（1994）通过对台风暴雨积云参数化试验，指出在山区地域模式对台风降水偏差较大，积云参数化方案在山区降水估计不足，要提高登录台风降水预报的准确率，必须考虑地形的作用。次网格地形重力波拖曳就是地形对大气环流作用中的一种，同时它也是数值预报模式中最重要的边界层参数化过程之一。研究表明，在不考虑次网格地形重力波拖曳（Gravity Wave Drag induced by subgrid-scale Orography，简称GWDO）参数化过程时，模式对风场的模拟将出现偏差，例如对冬季北半球中高纬高层西风急流的预报往往偏强（Lilly，1972；Kim and Arakawa，1995）。若考虑GWDO，则有利于减弱对西风带偏差以及由西风带偏差引起的冷池等问题（Kim，1996），改善对动量通量的垂直发散度及强度的预报（Kim and Doyle，2005），提高模式对北半球大尺度环流系统的总体预报性能，包括对如温带气旋、冬季大陆高压的强度和移动路径的预报等（Hong et al., 2008）。

Lilly（1972）强调在大尺度大气模式边界层参数化过程中应包括由于次网格尺度地形效应引起的重力波。Boer et al.（1995）首次在大尺度模式低层大气实现重力波拖曳参数化。Palmer et al.（1986）基于Lindzen饱和假设理论（Lindzen，1981）发展了GWDO方案，该方案主要考虑高层波破碎对重力波拖曳的影响，并在诸多研究中得到了发展和应用（Miller and Swinbank，1989；Helfand et al., 1987；Broccoli and Manable，1992）。Kim and Arakawa（1995）的研究结果表明，在地形重力波拖曳参数化过程中，大气低层重力波的破碎可使得波能在下层被捕捉，并通过非静力波的共振使得拖曳力增强（Kim and Arakawa，1995，简称KA95方案），KA95方案考虑了传统因地形方差引起的高层波破碎及因地形凸性和不对称性而导致大气低层波破碎对GWDO的影响。

钱永甫（2000）研究了GWDO对气候模拟效果的影响，发现重力波拖曳作用都可在一定程度上可使模拟结果更符合气候实况，并在次年的数值试验中，针对包络地形和GWDO对区域气候模拟效果的影响问题上（刘华强和钱永甫，2001），指出两者的作用在模式积分初期并不明显，随着积分时间的增长，它们对模拟结果的影响程度增大。高守亭和冉令坤（2003）改进了McFarlane（1987）重力波拖曳参数化方案，改进后的方案不仅考虑了重力波破碎后尚存的动量通量对纬向平均流的拖曳作用,还考虑了在重力波破碎区，耗散作用造成的动量损失对纬向平均气流的影响。王元等（2007）给出了一个用于计算地形重力波拖曳中由线性自由传播重力波造成的波动应力的垂直分布的双波参数化方案。徐国强等（2010）通过对一次降水过程的模拟试验，指出GWDO使GRAPES全球模式预报的流场更接近于大气真实状态，从而提高了模式对降水预报的准确率。

提高大气模式的预报能力，除了不断改进资料同化系统外，模式物理过程的改进和精细化也是必不可少的，这也是保持模式可持续发展的重 点。GRAPES区域模式是我国发展的中尺度数值模式，目前用于对华南地区的天气业务预报和科研工作。模式物理过程中尚未考虑地形重力波拖曳参数化的影响。为了完善和改进GRAPES区域模式物理过程，提高预报效果，我们发展和引进了KA95地形重力波拖曳参数化方案，并应用到南海台风模式中，对2012年主要的登陆台风进行了试验对比研究，主要考察GWDO对登陆台风的路径和强度的影响。

2 模式和试验设计 2.1 中国南海台风模式

本文采用中国南海台风模式进行对比试验，该模式基于区域GRAPES模式，采用Arakawa-C格式、Charney-Philip垂直跳层设置和半隐式—半拉格朗日时间差分方案，提供等压场预报和各站点的要素预报产品，是投入国家业务运行的模式之一。模式采用等温大气静力扣除、改进正定水汽平流方案、高度地形追随坐标设置，并利用台风重定位技术和人造台风模型技术，通过三维变分和初值化方法引入数值模式。模式逐时要素预报性能稳定，多年来，模式预报产品发挥很大的作用，对于日常业务预报有很好的参考价值，读者可登录网站http://www.trams.org.cn/[2013–04–16]查询实时台风预报与检验结果。

2.2 KA95方案简介

和传统的地形重力波参数化方案不同（Palmer et al., 1986；McFarlane,1987；Alpert et al., 1988；Iwasaki and Tada, 1989），KA95方案不仅考虑了高层波破碎对重力波拖曳的影响，也考虑了因低层波破碎对下游重力波拖曳的影响：当气流翻越不规则地形时，在参考层会产生相应的应力₀，它会以重力波的形式向垂直方向发展，当重力波遇到不稳定条件时波破碎，这一方面使得拖曳力减弱，另一方面将重力波向下游传播，换言之，剩余的拖曳将在波破碎后继续扩散，这种拖曳的垂直梯度使得重力波得以往下游发展（Kim and Doyle，2005）。

依据Kim and srakawa（1995），参考层上的GWD为

依据理论，重力波若未满足饱和的假设，能量可以在不损失的情况下向上传，即上层的GWD等于下层的GWD（_i=_i+1），以此计算上层波的振幅h_di（Palmer et al., 1986），并利用此振幅，求取局地修正后的Richardson 数（Ri_m，R_i为Richardson数）如下：

依据Lindzen（1981）的饱和假设，当满足Ri_m＜Ri_c时，重力波在该层波破碎，t 减小，部分能量损失直至回复到饱和临界点（Ri_c）。当未达饱和条件时，重力波在该层不破碎，该层之t 维持不变。如此，在（8）式中以Ri_m代入计算临界振幅h_d：

2.3 试验设计

本文选取2012年9个登陆台风进行敏感性试验，包括GWDO试验和未考虑GWDO影响的控制试验（Control experiment，CTL），如表 1，可以看出，2012年登陆台风较多，尤其是在8月份，6个台风一月内连登我国，创历史同期之最。文中，我们首先对每个台风进行了预报其登陆时强度和路径对比试验，共9个预报样本，以考察地形重力波拖曳对台风登陆强度和路径预报的影响，如图 1。由图可见，2012年主要的登陆台风路径较为复杂，包括打转台风VICENTE、TEMBIN和二次登陆台风SAOLA等，且北上台风较多，如台风SAOLA和BOLAVEN等。其次，对9个台风整个生命史的进行了预报对比试验，包括每个台风从生成到消亡的预报对比，模式一日起报两次，分别为00时（协调世界时，下同）和12时起报，每次预报72小时，9个登陆台风共100个试验样本数，考察了不同Ri_c的GWDO方案对台风强度和路径预报的影响。

图 1

Fig. 1

图 1 2012年8月登陆台风实况路径分布 Fig.1 The distribution of landing paths of the typhoons in August 2012

表 1(Table 1)

表 1　2012年登陆台风个例情况一览表 Table 1 Details of the landing typhoons in 2012

表 1　2012年登陆台风个例情况一览表 Table 1 Details of the landing typhoons in 2012

在对地形重力波拖曳参数化的过程中，首先计算参考层（重力波产生层）重力波拖曳应力[公式（1）]，其次依据Lindzen（1981）的饱和假设理论，当未达饱和条件时，重力波在该层不破碎，能量便可以在不损失的情况下向上传，该层之t 维持不变。当满足Ri_m＜Ri_c时，重力波在该层波破碎，t 减小，部分能量损失直至回复到饱和临界点（Ri_c），重新计算该层临界振幅，并根据此振幅计算该层剩余重力波拖曳力，直到或模式层顶，完成模式物理过程中对地形重力波拖曳的参数化过程。

文中，GWDO和CTL试验中所采用的边界层方案、对流参数化方案和路面过程等均一致，使用相同的标准初值化（SI），分别采用MRF边界层方案、SAS积云参数化方案、SLAB路面过程、SWRAD短波辐射方案以及RRTM长波辐射方案，水平分辨率为36 km，垂直方向55层。模式初始场和侧边界采用GFS 0.5°×0.5°预报场，每6小时更新一次侧边界场。

3 结果分析 3.1 GWDO对台风登陆强度和路径的影响

由对台风登陆预报CTL和GWDO试验的台风路径误差和强度误差对比可以看出（图 2），在考虑GWDO后，模式对台风登陆时路径和强度的预报能力均要有提高。对台风路径预报而言，GWDO对24小时以内的台风路径预报影响不大，48小时至60小时台风路径预报改善较为显著，路径误差平均降低了21km，60小时台风路径误差由原来的186km降低为164km，降低了22km。可见，GWDO对台风的登陆路径预报而言，预报时长越长，改进效果越为明显，说明在考虑了地形重力波拖曳后，使得GRAPES对台风路径预报可用时效延长。

图 2

Fig. 2

图 2 2012年9个台风（见表 1）登陆预报CTL和GWDO试验平均误差对比：（a）路径误差；（b）强度误差 Fig. 2 The mean error comparison between control (CTL) and GWDO experiments of nine landing typhoons in 2012: (a) Path error; (b) intensity error

对台风强度而言，GWDO对24小时以内的台风强度预报影响也较小，但对54至66小时的强度预报改善较为明显，其强度误差平均减低了约1hPa，66小时强度误差减低了1.1hPa。从图上还可以看出，对台风的预报时长越长，GWDO对台风强度预报影响也更为显著，由此可见，地形重力波拖曳参数化使得GRAPES模式在对台风登陆长时间预报上更为准确，减小了模式的系统偏差，延长了对台风登陆预报的可用时效。

台风“SAOLA”和“DAMREY”是2012年登陆我国的第9号和第10号台风，其中，台风“SAOLA”于8月1日18时45分于台湾花莲登陆，登陆时中心气压为950hPa（如表 1），并于2日22时50分在福建福鼎二次登陆，中心气压为985hPa。台风“DAMREY”与8月1日13:30在江苏响水登陆，登陆时中心气压为975hPa。从台风登陆实况路径（图 1）可以看出，台风“SAOLA”移速相对缓慢，“DAMREY”移速则相对较快。

从台风“DAMREY”和“SAOLA”GWDO和CTL的72小时路径模拟与观测（OBS）对比可以看出（图 3），在考虑GWDO后，对双台风的路径预报均有不同程度改进，其中对台风“DAMREY”路径预报改进更为显著。例如，7月29日12时和30日00时起报的72小时台风路径预报，CTL试验对“DAMREY”预报的路径偏北，GWDO试验路径和实况则更为吻合，以及30日12时在对“DAMREY”登陆我国的72小时预报，GWDO试验登陆地点比CTL试验更贴近实况。对台风“SAOLA”而言，移速则相对较缓慢，如对29日12时和30日00时起报的72小时台风路径对比可以看出，GWDO和CTL试验均未报出台风西折路径，两者路径均偏北，但GWDO试验72小时的路径移速度比CTL要慢，跟实况路径更为接近。可见，对台风路径预报而言，尤其对移速较快的台风“DAMREY”，地形重力波拖曳参数化的引入，改进了GRAPES模式对台风“DAMREY”和“SAOLA”登陆的路径预报，预报时长越长，改进效果越为明显。

图 3

Fig. 3

图 3 台风“SALLA”和“DAMREY”的72小时路径预报：（a）7月29日12时起报；（b）30日00时起报；（c）30日12时（DAMREY）和31日12时（SAOLA）起报 Fig. 3 The prediction of typhoon paths (72-h forecast) of “SAOLA” and “DAMREY” starting from (a) 1200 UTC 29 July, (b) 0000 UTC 30 July, (c) 1200 UTC 30 July and 1200 UTC 31 July

3.2.2 台风强度对比

以强台风“SAOLA”为例，分析GWDO对台风强度登陆预报的影响。从8月3日台风“SAOLA”登陆时850 hPa位势高度的预报场和分析场对比可见（图 4），GWDO和CTL试验对台风“SAOLA”登陆中心强度预报总体偏强。“SAOLA”登陆时台风中心850 hPa分析场位势高度约1340 gpm，而CTL试验中模拟的台风中心强度约1100 gpm，强度预报偏强，但在GWDO试验中，模拟的台风中心强度要比CTL试验弱。从CTL试验和GWDO试验的预报差异可以看出（图 5），60小时和72小时的台风中心850 hPa位势高度差分别为24 gpm和45 gpm，说明考虑地形重力波拖曳参数化后，GRAPES对强台风预报偏强的现象有所改善，使得大气环流更符合实况，并且预报时间越久，强度预报改进愈加显著

图 4

Fig. 4

图 4 2012年8月3日00时（60小时预报）850 hPa位势高度场：（a）CTL试验；（b）GWDO试验；（c）分析场 Fig. 4 The 850-hPa geopotential height field at 0000 UTC 3 August 2012 (60-h forecast) from experiments (a) CTL and (b) GWDO, and (c) analysis field

图 5

Fig. 5

图 5 同图 4，但为CTL试验与 GWDO试验的差值（CTL－GWDO）。（a）60小时预报；（b）72小时预报 Fig. 5 Same as Fig.4, but for the difference between CTL and GWDO experiments (CTL－GWDO). (a) 60-h forecast; (b) 72-h forecast

从登陆时沿台风“SAOLA”中心的平均风速垂直分布可以看出（图 6），GWDO和CTL试验对台风登陆时强度预报均偏强。但GWDO试验预报的台风外围风速比CTL试验要偏弱，其中，在对距台风中心30～150 km风速减弱最为显著，最强减弱12 m s^–1。两者与分析场对比可见，GWDO试验与分析场的台风外围50 km附近风速大小较吻合，说明因地形重力波拖曳的作用，使得模式对台风外围150 km以内的对流层中下层风速预报改善最为显著。

图 6

Fig. 6

图 6 8月3日12时（72小时预报）沿台风中心平均风速的垂直剖面分布（填色表示地形）：（a）GWDO；（b）CTL；（c）分析场 Fig. 6 Vertical crosssections of mean wind speed along the typhoon center at 1200 UTC 3 August 2012 (72-h forecast, shading represents the orography): Experiments (a) GWDO and (b) CTL; (c) analysis field

根据Lindzen（1981）的饱和理论，当重力波未满足饱和理论，能量可以在不损失的情况下向上传，但当满足饱和假设的前提下，即当Ri_m＜Ri_c时，重力波在该层波破碎，t 减小，部分能量损失直至回复到饱和临界点（Ri_c）。可见，在计算GWDO对风场的作用时，地形重力波波破碎条件的判断尤为重要，这决定其拖曳力的大小以及波向下游传播的条件。对强台风“SAOLA”而言，GWDO对风场的影响在距台风中心150 km附近的500 hPa较为显著，表明在该地区，地形重力波更易满足波破碎条件，从而对风场产生影响。这也说明不同的Ri_c对重力波拖曳力的计算不同，其标准对地形重力波拖曳进行合理准确的参数化显得尤为重要，在本节第三部分综合分析了Ri_c= 0.25和Ri_c= 0.75对GWDO的影响。

综上，CTL和GWDO试验对台风“SAOLA”登录时强度预报偏强，这可能跟模式物理过程中积云参数化方案（李响，2012）和边界层参数化方案（Kanada et al.，2012；王晨稀，2013）等的选择有关。单从地形重力波拖曳参数化对其强度预报效果来看，GWDO一定程度上改善了GRAPES模式对台风“SAOLA”外围风场的模拟偏差，减弱了GRAPES区域模式对台风强度预报偏强的现象，改进了GRAPES模式对台风登陆的路径预报，对长时间的台风登陆路径和强度预报改善更为明显。

3.2.3 地形重力波拖曳力分析

由（1）式可知，在相同的地形和大气层结条件下，水平风速越大，（2）式中U₀越大，重力波拖曳力就更大。由8月3日00时拖曳力分布可知（图 7），台风“SAOLA”外围强风结合台湾地区特殊地形，使得在台湾地区形成强的重力波拖曳，结合台风内部的不稳定层结结构，当满足重力波破碎条件时，动量便可向下游发展传播。

图 7

Fig. 7

图 7 2012年8月3日00时（60小时预报）61 m模式地形高度的拖曳力分布（单位：10–2 N m–2) Fig. 7 The gravity wave drag stress (unit: 10–2 N m–2) at 61 m terrain height of model at 0000 UTC 3 August 2012

从各层由地形重力波拖曳产生的风速扰动分布可以看出（图略），不同地形和不同大气层结条件下，造成的风速扰动分布也不同，广东中北部417m高度、福建东北部1190m高度和台湾中东部1440m高度形成的风速扰动较为明显，说明在台风“SAOLA”背景下，该地区地形重力波破碎易在其相应的高度达到波破碎条件，从而对风场产生扰动，使相应大气环流产生调整，使之更接近真实的大气环流场，减小了模式的系统偏差。从台风登陆前后GWDO和CTL试验850hPa水平风场差异可见（图 8），台风“SAOLA”在经过台湾北部时，GWDO试验中台风的气旋性环流明显减弱，在福建西北武夷山地区，江西大部出现了较强的西北风偏差，减弱了该地区台风外围的偏东风，从72小时预报差异可见，台风“SAOLA”在登陆福建后，GWDO试验中台风气旋性环流比CTL试验要显著偏弱，在台风前部的武夷山地区减弱最为明显。由此可见，模式在考虑地形重力波拖曳参数化后，对台风强度的预报起到了衰减作用，改善了GRAPES业务模式在对台风强度预报偏强的现象。

图 8

Fig. 8

图 8 2012年7月31日12时起报的850 hPa水平风差值场（GWDO-CTL）：（a）60小时预报；（b）72小时预报。阴影代表地形高度 Fig. 8 The 850-hPa horizontal wind differences between GWDO and CTL experiments starting from 1200 UTC 31 July 2012: (a) 60-h forecast; (b) 72-h forecast. The shading represents orographic height

由第2部分分析可知，当最小Richardson数（Ri_m）满足Ri_m＜Ri_c时，重力波在该层波破碎，t减小。对于不同标准的Ri_c而言，所产生的重力波拖曳力不一样。根据线性稳定性理论（Howard，1961; Miles，1961），Ri_c应取0.25，而根据观测和非线性理论研究（Woods，1969；Abarbanel et al., 1986），当风切变强时也可造成层结不稳定（Ri_c=0）。当Ri_c取小值时（如0.25），GWDO可描述出高纬大部分拖曳力（Palmer et al., 1986；McFarlane, 1987；Kim and Arakawa，1995），但也易使低层重力波拖曳偏小。Kim and Arakawa，1995分析对比了Ri_c取0.25和0.75时对重力波波破碎的影响，指出Ri_c取0.75时可使副热带急流获得更多的动量沉积，减小低纬热带地区平流层温度偏差。Lott and Miller（1997）在其GWDO方案里取Ri_c=1.0，这样做带来一个弊端是大部分重力波在低层就被频散掉了，导致地形重力波无法有效地上传至更高层。

基于此，我们考察了Ri_c=0.25（0.75、1.0）对GWDO的影响。图 9为区域平均的GWDO风速扰动廓线和最小Richardson数（Ri_m）廓线。由图可见，Ri_c取0.25（简称GWDO_0.25试验）时，相同层次的Ri_m最小，Ri_c取0.75（简称GWDO_0.75试验）时次之，Ri_c取1.0时Ri_m最大。由重力波破碎条件可知，当t 越小，上层波的振幅也越小，F_RC越小，局地修正Ri_m越大，说明不同Ri_c取值直接影响到重力波拖曳力的大小，重力波拖曳的计算对Ri_c的标准较为敏感。从对应的GWDO风速扰动廓线可以看出，GWDO_0.25试验中，重力波能量在中低层（约2km以下）达不到波破碎条件，导致大部分的能量在中高层被频散，对应风速扰动最强的层结在2.0～2.5 km附近。当Ri_c=1.0时，动能迅速的在低层（0.5km附近）被频散，能量无法有效地上传，因而GWDO产生的风速扰动也相应最小，所以在接下来的批量试验中主要考虑GWDO_0.25试验和GWDO_0.75试验对GWDO的影响，未考虑Ri_c取1.0对GWDO的影响。

图 9

Fig. 9

图 9 2012年8月3日12时区域平均的（72小时预报）（a）GWDO风速扰动（10–5 m s–2）和（b）Rim（×10–2）垂直廓线 Fig. 9 Profiles of simulated domain-mean (a) wind turbulence (unit: 10–5 m s–2) and (b) Rim (×10–2) at 1200 UTC 3 August 2012 (72-h forecast)

我们对文中9个台风个例进行逐个对比分析，且对每个台风个例从发生到消亡进行逐日两次预报（00时和12时），每次预报72小时，9个台风个例共100个预报样本，分别对比分析未考虑GWDO（CTL试验）、GWDO_0.25试验和GWDO_0.75试验对台风整个生命史的路径和强度预报的影响。从不同的GWDO试验对台风路径和强度预报的变化可以看出（图 10），在考虑地形重力波拖曳参数化后，GWDO对台风整个生命史的路径和强度预报总体有正的改进。对台风路径预报而言，在超过48小时台风路径的预报，GWDO的作用就愈加显著，GWDO_0.75路径预报平均改进约7km，GWDO_0.25时则路径变化差异较大，在54小时改进超过10km，在72小时预报作用路径预报略有降低，这可能与模式对个别台风预报产生的系统偏差有关。对台风强度预报而 言，GWDO对不同时长预报均有正的改进。总的来说，GWDO_0.75试验对台风路径和强度预报改进更为显著。

图 10

Fig. 10

图 10 不同Ric中GWDO试验的台风路径和强度预报变化（CTL－GWDO）：（a）台风路径误差变化；（b）台风强度误差变化。实线代表试验样本数 Fig. 10 The differences between CTL and GWDO experimentsfordifferent Ric: (a) Path difference; (b) intensity difference. The solid line represents the numbers of the experiments

4 结论和讨论

本文在区域GRAPES_TMM模式中发展和引进了KA95地形重力波拖曳参数化方案，并应用到南海台风模式中，对2012年主要的9个登陆台风进行了试验对比研究，考察了不同Ri_c的GWDO试验对台风路径和强度预报的影响，取得的主要结论有：

（1）在引入地形重力波拖曳参数化过程后，模式对台风登陆时路径和强度的预报能力均要有提高，对台风预报时长越长，GWDO的影响也更为显著，说明GWDO使得模式在对台风登陆长时间预报上更为准确，减小了模式的系统偏差。

（2）GWDO对双台风“SAOLA”和“DAMREY”路径预报均有不同程度改进。GWDO对台风外围距台风中心150km的对流层中下层风速减弱较为明显，减弱了GRAPES区域模式对台风强度预报偏强的现象，对长时间的台风登陆强度预报改善更为明显。

（3）重力波拖曳的计算对Ri_c的标准较为敏感，当Ri_c取1.0时，动能迅速的在低层被频散，能量无法有效地上传；Ri_c取0.25，大部分的能量在中高层被频散。总的来说，Ri_c取0.75对台风路径和强度预报改进更为显著，其结果可为业务预报提供指导意义。

总之，重力波拖曳的参数化对完善模式物理过程和减小模式系统偏差都有不可忽视的作用。除地形引起的重力波拖曳外，还包括由对流强迫引起的重力波拖曳等（Chun et al, 1996, 2000; Jeon et al., 2010），后者对改善季节温度和风场的预报以及减小模式系统偏差均有积极的效果，我们将进一步研究和完善。

致谢 感谢韩国延世大学Hong Song-You教授在程序调试方面给予的指导，感谢两位审稿人对本文提出的宝贵修改意见。