很多人往往把阻尼、耗散的概念和摩擦力联系在一起，实际上，这是两个不同的概念。力学上是说，当相互接触的物体做相对运动时，它们之间就有摩擦力，它的大小和速度成正比，但方向相反(赵凯华，罗蔚茵，1995)，即

速度散度div v的物理意义是单位体积的体积流量。方程(1)就表示单位时间流出去的体积等于流进来的体积，因而就说该系统是守恒系统。

但是若单位时间内流出去的少流进来的多，那么该系统中间就要有一部分流体被耗散掉了，此时

那么就称该系统是耗散系统或阻尼系统(Ott，1993，Arnold et al.,1983)。

但是，若流出去的多，流进来的少，此时速度散度

那么该系统称为什么呢？至少局部若有(4)式成立，就称为负阻尼或负耗散的系统。正如D.Y. Hsieh在他的著作“wave and stability in fluids”所述，负阻尼是动力系统三种不稳定的机制之一(Hsieh，1994)。

大气科学中的气旋和反气旋是涡旋，正是论述正负阻尼的范例。在气压梯度力、科氏力和摩擦力三力平衡时，气旋、反气旋的斑图均是螺旋(刘式达，刘式适，2011)。螺旋的中心均是速度场为零的焦点。气旋的中心是稳定焦点，在北半球，轨道由外向内逆时针旋转。而反气旋的中心为不稳定焦点，轨道由内向外顺时针旋转。因此气旋是正阻尼系统，反气旋是负阻尼系统。下面我们来论证这一点。 2 气旋、反气旋的特征

在定常情况下，在气压梯度力、科氏力和摩擦力相互平衡的大气运动方程为(刘式适，刘式达，2011)

其中是科氏参数，视为常数。

将(5)式的第一式对x求导，第二式对y求 导，然后相加得到

其中

是垂直涡度。

将(5)式的第一式对y求导，第二式对x求导，然后相减得到

(6)式是Poisson方程，若假设气旋或反气旋的垂直涡度是常数，水平散度也是常数，那么方程(6)的解是

将(9)式代入(5)求得

其中

从(8)式看出，因为f和k都是正常数，因而垂直涡度和水平散度D符号相反。这正符合气旋、反气旋的特征。在北半球，气旋是正涡度 w_z＞0，地面的水平散度D＜0；反气旋是负涡度 w_z＜0，地面的水平散度D＞0。

由(9)式看出，等压线是一个圆形，这也符合气旋、反气旋的实际情况。

由(6)式看出，对于气旋

这表示周围的气压值大于中心的气压值，因而中心为低压。类似，对于反气旋

这表示周围的气压值小于中心的气压值，因而中心为高压。

由(11)式看出，对于气旋a＞0，b＞0；对于反气旋a＜0，b＜0。

所以归纳讲，北半球气旋、反气旋的特征如表 1。

表1(Table 1)

表 1 北半球气旋、反气旋的特征 Table 1 Cyclone and anticyclone features in the Northern Hemisphere 垂直涡度 水平散度D a b 气旋 ＞0 ＜0 ＞0 ＞0 ＞0 反气旋 ＜0 ＞0 ＜0 ＜0 ＜0

表 1 北半球气旋、反气旋的特征 Table 1 Cyclone and anticyclone features in the Northern Hemisphere

上节说明，用三力平衡方程(5)描述的气旋与反气旋正好确切地反映了气旋和反气旋的主要特征。

我们将(10)式的第一式对时间t求导并用第二式代入得到

即

(14)的解为

从(15)式看出，常数b表示振荡频率，阻尼系数a＞0时，随着时间t的增加，振幅衰减；而阻尼系数a＜0时，随着时间t的增加，振幅增大。

所以对于气旋(a＞0)而言，它的轨道是振幅随时间衰减的振荡，那当然是阻尼振荡；而对于反气旋(a＜0)而言，它的轨道是振幅随时间增大的振荡，那当然是负阻尼振荡(Starr，1968)。

气旋与反气旋的特征性行为见图 1a和b。在图 1中实线表示轨道，箭头表示时间增加的方向。在轨道上取一小面积元，那么对于气旋的正阻尼系统，小面积元随时间不断收缩；而对于反气旋，小面积元随时间不断扩展。这正是正、负阻尼振荡的区别所在。

图 1

Fig. 1

图 1(a)气旋和(b)反气旋的轨道示意图 Fig. 1 Schematic diagrams of trajectories for(a)cyclone and (b)anticyclone

这种正、负阻尼的差别的物理因素是什么呢？从物理上讲，由(11)式看出，主要是水平散度D的差别。对于气旋a＞0，地面的水平散度D＜0，它意味着流进来的多，流出去的少，见图 1a，那当然是耗散系统或正阻尼系统。此时若无外源提供能量，那么它的轨道就要收缩到焦点吸引子。实际上大气运动是三维的，它满足的是三维连续方程(2)式。当D＜0时，由(2)式得到＞ 0，由于地面z = 0处w = 0，因而必然引起上升运动。所以尽管从水平面上看流进的多，流出去的少。但是这种“外源”使得水平方向的耗散由垂直方向的上升运动来“补充”，从而使得流出的量增多，它不会停留在焦点“不动”。而由上升运动补充流出，最后达到流进来与流出去的平衡。

对于负阻尼的反气旋，由图 1b看出，由于地面水平散度D＞0，即水平辐散。轨道上的小面积元随时间增大，即流进来的少，流出去的多。哪里多出来的“大气”流出呢？原来连续性方程(2)也告诉了我们。当D＞0时必然有＜0，也就是产生下沉运动，它补充了“流进来”的不足。也就是说，“大气的下沉运动”使得空气团体积压缩，外界对内做功，使得下沉的空气团内能增加转变成动能，这就是负阻尼的一种“力”。所以，反气旋在水平方向上负阻尼的驱动力是下沉运动，它驱使大气螺旋向外。