大气能量的积累和转换过程是影响中纬度地区天气的重要因素(高辉等，2005)。能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一种形式转化为另一种形式，在转化的过程中能量守恒。Chang(2000)在对流层波动能量的研究中发现，绝大多数向下游发展的高空槽会导致地面气旋生成，从而对局部地区的天气产生影响。葛非等(2013)对四川盆地持续性暴雨过程中对流层中层大气风场动能和势能的相互转换和分布特征的研究发现，在 暴雨迅速发展阶段，受环流形势和地形等条件的影响，动能能量转换成驻波形式的波动势能，在强降水维持并减弱阶段，动能和势能之间的转换趋 于平缓。梅士龙和管兆勇(2008)对2003年淮河流域梅雨期间的研究表明，斜压波包所带来的扰动能量为江淮流域暴雨的发生发展提供了必要的 能量积聚。这样讨论暴雨过程中的能量转换，特别是其中β中尺度雨团中的能量转换是非常必要和有意义的。由于受资料所限，对后者的研究工作尚不多见。

最近十几年来，EOF分析已成为气候科学研究中的重要工具，并取得丰硕的研究成果(Antônio Marcos and Bonatti，2009；Athanasiadis et al.,2010；Tao and Chen.，2012；Chang et al.,2013；Xu et al.,2013；李崇银等，2013；支星和徐海明，2013；张世轩等，2013)。而EOF分析应用在天气尺度特 别是中尺度天气系统的研究却很少(安洁和张 铭，2006；张铭等，2007； 于杰等，2014)。究其原因，主要是因天气尺度系统的常规观测资料在时间和空间密度上不够密集，而无法进行EOF分析。然而随着天气和中尺度数值模式的发展完善，计算机性能的提高，数值模拟的结果与实际天气之间的差异明显减小。故将效果好的数值模拟结果作为实际天气过程的稠密资料集用于研究，已成为切实可行的途径。于杰(2012)曾利用WRF中尺度数值模式，采用三重网格嵌套方式对2008年8月25日(简称“8.25”)上海暴雨过程成功地进行了数值模 拟，模拟效果较好，其输出结果可以代替实际观测来用于该暴雨过程的研究。因此利用数值模拟的数据集，采用EOF方法对天气尺度及中尺度天气系统进行分析诊断已成为可能(安洁和张铭，2006；张铭等，2007；于杰等，2014)。因EOF分析的各分量(模态)之间是正交的，即彼此相互独立，故用EOF方法提取的各天气形势场也是相互独立的，这样就有利于揭示暴雨发生发展过程中的主要矛 盾。同时，EOF方法也可以对天气过程进行尺度分离，且分离后的各模态也是相互独立具有特定物理意义的。这样通过EOF分析，可将一个天气系统分解成若干个不同尺度的子系统来独立分析，进而更全面的揭示不同尺度系统对暴雨的影响机制。采用以上思路，利用WRF数值模式输出的资料，对 2008年“8.25”上海暴雨过程的位势偏差场做了EOF分析(于杰等，2014)。本文则利用该模式输出的有关动能的资料对该暴雨过程的动能偏差场进一步做了EOF分析，并结合已有的位势偏差场的结果(于杰等，2014)，用以研究该暴雨过程中的动能分布和演变，及其与有效位能的转换机制。本文是EOF方法应用于β中尺度天气系统的进一步尝试和探索，也为研究暴雨提供一种新思路。 2 资料及方法

发生在2008年8月25日早晨的暴雨受高空西风槽及中低层低涡的共同影响，给上海市带来了强雷电和局部大暴雨天气。该暴雨过程突发性强，降水量大，降水历时短。该次降水全市有7个自动雨量测站测得降水超过了100 mm，降水时段主要集中出现在07:00～08:00(北京时，下同)。暴雨区主要出现在中心城区及中北部地区，雨量分布不均。其中徐家汇站出现了1小时117.5 mm的极强降水，为该站1872年有气象记录以来所未有(之前1950年8月9日13:14～14:14，徐家汇1小时雨量曾达100.7 mm)。该降水主要为一尺度为30 km左右的降水雨团所致(曹晓岗等，2009)。本文利用WRF模式三重嵌套方式(粗网格30 km，次网格10 km，细网格3 km)，以2008年8月24日14:00至25日14:00的1°×1°的NCEP再分析资料作为初始场和侧边界，对该次暴雨过程做了成功地数值模拟，该模拟结果与实测结果很接近(于杰，2012)，能够用来替代实测资料进行EOF分析(于杰等，2014)。

我们选取25日02:00至14:00细网格每5分钟输出一次的结果共145个样本作为EOF分析的资料集，分析区域为(29.5°～33.2°N，118°～122.5°E)。所取的等压面层次为850、700、500、200 hPa。为方便，以下前两者称低空，第三者称中空，后者称高空，并不再赘述。扰动场由模拟各时刻输出的场值减去时间平均场值后得到(其中时间平均取各时刻的算术平均)。在提取以上4层等压面的扰动场后，分别针对模拟的动能扰动场和位势扰动场做了整体EOF分析(即将4层等压面的扰动作为一个 整体)。本文采用North et al.(1982)提出的计算特征值误差范围的方法来进行显著性检验。经计算，动能偏差场和位势偏差场的EOF分析前三个模态都通过显著性检验。其方差贡献参见表 1。由该表可见，动能偏差场和位势偏差场的EOF分析的收敛速度都比较快，前三个模态累计方差贡献分别达到了87.83%和93.34%。两者相比，位势偏差场的收敛速度略快一些。从该暴雨过程位势偏差场EOF分析的结果发现，EOF分析的前三个模态分别反映了α中尺度中端、低端和β中尺度天气系统位势高度场的演变特征；可分别称之为暴雨背景模态、暴雨系统模态和暴雨雨团模态；其物理性质分别属于准地转的Rossby波、准平衡的涡旋波和非平衡的重力惯性波［详见见于杰等(2014)］。本文则主要给出该暴雨过程动能偏差场的EOF分析结果并就能量转换问题进行讨论。

表1(Table 1)

表 1位势和动能偏差场EOF前三个模态方差贡献 Table 1 Variance contributions of the preceding three EOF modes of the geopotential height deviation field and kinetic energy deviation field EOF前三个模态方差贡献 动能偏差场 位势偏差场 第一模态 74.13% 88.11% 第二模态 10.00% 3.49% 第三模态 3.70% 1.74% 累计方差贡献 87.83% 93.34%

表 1位势和动能偏差场EOF前三个模态方差贡献 Table 1 Variance contributions of the preceding three EOF modes of the geopotential height deviation field and kinetic energy deviation field

图 1分别给出了动能偏差场EOF分析第一模态850、700、500、200 hPa上的空间场和时间系数(为使图更加简洁清晰，图中等值线的数值标注为实际值的10³倍)。由图 1a、b、c、d上可见：850、700、500 hPa上海主城区都处于该动能偏差场的正值中心附近，而200 hPa上则为负值区。在空间场上，上海主城区及其周边动能偏差场的水平梯度较明 显，尤以850 hPa为甚。

图 1

Fig. 1

图 1 动能偏差场EOF分析第一模态时空场分布：（a）850 hPa；（b）700 hPa；（c）500 hPa；（d）200 hPa；（e）时间系数。图中等值线为实际值103倍，色标标注的是实际值Fig. 1 The first EOF mode (EOF1) of kinetic energy deviation field: (a) 850 hPa; (b)700 hPa; (c) 500 hPa; (d) 200 hPa; (e) time coefficient. Color code represents real values, values of contour are multiplied by 103

由图 1e可见，第一模态时间系数的变化从02:00至14:00是由负转正的过程，并且在07:30左右由负值转为正值，其时间系数曲线大致呈半波的态势。结合时间系数及空间场分布可见，在该暴雨演变过程中，第一模态上海主城区的中低空其动能是随时间增加的，而高空则相反，随时间减少。

图 2分别给出了动能偏差场EOF分析第二模态850、700、500、200 hPa上的空间场和时间系数。由图 2a、b、c、d可见：第二模态在上海主城区及其周边，低空850、700 hPa皆处于正负值交界区；到了500、200 hPa上则就全为负值区；但无论低空还是高空，上海主城区及其周边动能偏差场的水平梯度绝对值也都较大。

图 2

Fig. 2

图2 同图1，但为第二模态Fig.2 Same as Fig. 1, but for EOF 2

由图 2e可见，第二模态的时间系数，由02:00至14:00其由负转正，再由正转负。具体表现为04:50到10:40之间为正值，07:40左右达到正最大值，以后又减小，在10:40后转为负值，并在13:40达到极小(绝对值极大)。其时间系数曲线大致呈1波态势。结合第二模态时间系数及空间场分布可见，07:40之前，上海主城区及其周边第二模态动能偏差场的水平梯度绝对值一直在增加，在07:40左右达到最大，而在该暴雨发生之后，此处该绝对值则逐渐减弱。

图 3分别给出了动能偏差场EOF分析第三模态850、700、500、200 hPa上的空间场和时间系数。由图 3a、b、c、d可见，在850、700 hPa上，在上海主城区有一尺度与雨团尺度相当(约30 km)的正值中心区，且该正值中心四周动能偏差场的水平梯度很大。而500到200 hPa相应区域虽然也是正值区，但此正值中心附近的该梯度不大。

图 3

Fig. 3

图3 同图1，但为第三模态Fig.3 Same as Fig. 1, but for EOF 3

由图 3e可见，第三模态时间系数在暴雨发生前后，04:10至08:00为负值，08:00至12:00为正值；在06:00达到负的最小值，09:30达到正的极大 值。总体看来在02:00至14:00，其时间系数曲线呈3/2波的态势。结合以上时间系数及空间场分布可见，当暴雨发生初期，06:00左右，第三模态上海主城区的动能最小，这体现了暴风雨前的宁静，而其与周边间则动能偏差场水平梯度的绝对值很大。之后，上海主城区动能迅速增加，此时也是暴雨发展最强盛的时期。到09:30分左右动能达到最大值。

由文献(于杰和张铭，2012)可知，动能水平 梯度的绝对值与地转偏差的大小大致成正比，在该绝对值较大处，风场的非地转性也较强，风场变化也较剧烈。这样由以上动能偏差场EOF分析前三个模态的时空分布特征知：在暴雨发生区域，动能水平梯度都较大，这表明该处地转偏差均较大，运动演变也均较剧烈。第三模态低层在上海主城区附近即在该暴雨雨团处，动能水平梯度很大，表明该处地转偏差很大，风场具有强烈的非地转性，且有强烈辐合(曹晓岗等，2009)，运动是非平衡的，有重力惯性波或涡旋—重力惯性混合波存在(张铭等，2008)。同时，由各模态时间系数曲线可见，动能偏差场的时间系数大致也有1/2波，1波与3/2波的振荡态势，可以反映不同尺度系统的动能波动特征。

相应此暴雨过程位势偏差场EOF的分解结果(于杰等，2014)，结合该暴雨过程动能偏差场EOF分析的特点，也可称该分解的前三个模态为暴雨背景模态、暴雨系统模态和暴雨雨团模态。以下本文将利用该动能偏差场EOF分析前三个模态的结果，结合以前文献(于杰等，2014)中对该暴雨过程位势偏差场EOF分析前三个模态的结论，来进行有效位能与动能转换的讨论，以揭示该暴雨过程中有效位能与动能的转化机制，特别是β中尺度雨团所起的作用。

4 有效位能与动能转化机制的讨论 4.1 有效位能表述

min φ′ 定义某标准等压面层(如500 hPa)上某处(x，y)在时间t时刻的相对有效位能为

在此▽为二维水平梯度算子。上式中▽φ明显要较▽φ′小，这是因前者作了时间平均的缘故，故粗略看来可将前者略去。由此可见在该层上，有效位能的时间变化与位势偏差的时间变化相等，而有效位能的空间梯度则与位势偏差的空间梯度大致相同。故而讨论各层位势偏差的时空变化就可研究该层有效位能变化情况。为讨论方便，本文依旧定义EOF分析的各模态的时间系数乘以某处空间场的值为时空指数(于杰等，2014)。由以上分析可知，位势偏差场的时空指数变化特征可反映出某处有效位能的变化情况。显然动能偏差场的时空指数则反映出某处动能的变化情况。这样某处这两个指数的变化情形就反映了该处有效位能与动能的转换情况。 4.2 能量转化机制的分析

图 4给出了上海徐家汇站位势偏差场EOF分析得到的850 hPa各模态的时空指数曲线 [资料来自于杰(2012)]。由图可见，在该暴雨发生前，即25日07:00前，前三个模态的时空指数均是下降的。其中第三模态即暴雨雨团模态下降尤为剧烈。这表明三个模态均有有效位能的减少，而第三模态(暴雨雨团模态)减少得相对更多。有效位能的减少意味着其有向动能的转换。

图 4

Fig. 4

图4 各模态850 hPa位势偏差场的时空指数：（a）第一模态；（b）第二模；（c）第三模态Fig.4 Space-time indexes of 850-hPa geopotential height deviation field: (a) EOF1, (b) EOF2, (c) EOF3

图 5给出了上海徐家汇站动能偏差场EOF分析得到的850 hPa各模态的时空指数曲线。由图可见，在暴雨发生前，前三模态的动能都是增加的，而第三模态增加的更为显著。由此可见，在暴雨的发展过程中，的确有有效位能向动能的转换。曾庆存(1979)指出，该转换有以下规律：有效位能与动能的转换必须有水平风场散度不为0；如果该散度不恒为0，则有效位能与散度场动能之间可直接转换；由于地转偏向力作用及非线性相互作用，涡旋场与散度场之间可有动能转换，但必须散度场不为0；有效位能与涡旋场动能之间不能直接互相转换，必须通过散度场作中介。

图 5

Fig. 5

图5 同图4，但为动能偏差场Fig.5 Same as Fig.4, but for kinetic energy deviation field

由上可知，散度场在有效位能与动能之间相互转换中扮演了十分重要的角色，因第三模态(暴雨雨团模态)如前所述是非平衡的，其性质为重力惯性波(含涡旋—重力惯性混合波)，故其散度场是十分明显的。这就解释了EOF分析的第三模态在暴雨发生前其有效位能急剧下降，而动能急剧增加的原因。

由于第三模态为暴雨雨团模态，直接反映了雨团尺度的天气系统变化，为此以下对低层(850 hPa)的该模态进行重点讨论。图 4 c、图 5 c给出了上海主城区位势偏差场和动能偏差场第三模态低层时空指数随时间的变化曲线，由两图可见：在暴雨发生前，该层上动能偏差场曲线变化趋势与位势偏差场的大致相反，即存在位势偏差场时空指数下降而动能偏差场时空指数上升。动能偏差场急剧上升段要落后于位势偏差场的急剧下降段，相差约1.5小时，而上海暴雨雨强最盛的时刻(约08:20)正处于动能偏差场的急升段上。这种位势偏差场与动能偏差场之间的配置表明：在该暴雨发生前和发生时有着有效位能向动能的转换；而在暴雨雨强最盛之前，则有动能的急剧增加。唐诗“山雨欲来风满楼”正是这种情形的真实写照。

注意到第三模态为雨团模态，其尺度(30 km)属β中尺度。如上所述，在上海主城区其低层辐合最强，是非平衡的，变化也最剧烈。这表明β中尺度系统在有效位能向动能转换中起着关键作用，且扮演着有效位能与涡旋场动能之间转换的中介角色。 5 结语

本文针对2008年上海“8.25”暴雨过程，利用WRF中尺度数值模式对其较好模拟的结果，应用EOF分析方法对其做了动能偏差场的统计动力诊断。探讨了该暴雨过程中各种尺度天气系统，特别是β中尺度雨团，有效位能向动能的转化机制。所得主要结论有：

(1)对该暴雨过程，相应于其位势偏差场EOF分析的结果，动能偏差场EOF分析前三个模态也可称为暴雨背景模态、暴雨系统模态和暴雨雨团模态。

(2)在暴雨落区附近，低层各模态动能偏差场水平梯度的绝对值均较大，系统演变较剧烈，尤以暴雨雨团模态为甚；这表明低层暴雨雨团模态该处风场具有强烈的非地转性，有强辐合，运动是非平衡的，其性质为重力惯性波(含涡旋—重力惯性混合波)。

(3)在某等压面上，有效位能的时间变化和位势偏差的时间变化相同，而有效位能的空间梯度和位势偏差的空间梯度则大致相同，这样讨论某层有效位能的变化就归结于讨论该层位势偏差的变化。

(4)暴雨来临前在暴雨落区附近，EOF分析的前三模态都有有效位能向动能的转化，其表现为动能的增长和有效位能的下降，且以暴雨雨团模态表现更突出。

(5)暴雨雨团模态的尺度为β中尺度，这表明β中尺度系统在有效位能向动能转换中起着关键作用，且扮演着有效位能与涡旋场动能之间转换的中介角色。

本文虽只用一个暴雨个例，却再次表明，采用EOF方法进行β中尺度系统的统计动力诊断是可行和成功的。众所周知，大多数暴雨过程均与中尺度系统有关。而EOF方法又能将与暴雨过程有关的系统分解成相对独立且具有不同物理性质的子系统，得到其空间结构和时间演变规律。本文及以前的工作均表明，应用EOF方法对暴雨进行统计动力诊断是可行的，并具有一定的普适性。故本文得到的具体结果，对某些暴雨也是适用的。今后拟将用更多个例在这方面继续做深入研究。此外本文的EOF分析是对动能偏差场和位势偏差场分别进行的，若能将两者结合进行联合EOF分析，用以讨论有效位能与动能的转换问题则效果会更好，因这时两者有共同的时间系数。再者，动能来源于风场，若能对风场做EOF分析则能更直接地计算出散度、涡度和垂直运动，这样更有利于讨论能量的转换和确定各模态运动的性质。不过因风场是向量，此时要作复EOF分析，这具有一定难度。以上所述的联合EOF分析和复EOF分析工作也都是我们未来的工作目标。