- 摘要Abstract
- 关键词Keywords
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1 引言
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2 资料观测与数据处理
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3 三类降雨微物理特征参量分析
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3.1 降雨微物理参量的平均特征分析
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3.2 各类雨滴对降雨的贡献
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3.3 降雨微物理参量的演变特征分析
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4 基于Gamma分布拟合的雨滴谱特性分析
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4.1 降雨过程中雨滴谱演变特征分析
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4.2 平均雨滴谱特征分析
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4.3 Gamma拟合参数分析
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5 利用雨滴谱数据拟合Z-R关系
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6 利用雨滴谱数据计算C波段的双偏振参量
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6.1 Z-ZDR关系曲线和Z-KDP关系曲线
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6.2 Z、ZDR的衰减订正系数AH、ADP
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6.3 双偏振雷达反射率因子衰减订正个例
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7 结论与讨论
- 参考文献（References）
1 引言
雨滴是云中微物理过程和诸多因素综合作用的结果之一，它在不同降雨类型、不同地点地形下变化很大。研究不同降雨类型的雨滴谱特征，不仅可以分析降雨微物理结构及其演变规律，也可以更好地进行天气雷达回波的衰减订正和提高雷达定量估测降雨的精度。
Marshall and Palmer（1948）最早认为指数分布能够较好地描述雨滴数量随雨滴大小的分布情况（即M-P分布）。后来的研究发现，不同类型的降雨具有不同的雨滴谱类型， 宫福久等（1997）分析了沈阳地区的雨滴谱资料，发现三类降雨的微物理参量随时间的起伏变化比较大，平均雨滴谱具有较大差异。 Tokay et al.（2008）认为在热带气旋降雨中，中小雨滴最多，很少有超过4 mm直径的大雨滴。 Wang et al.（2016）的研究也有相似的结论，认为台风雨滴小、但数浓度大。 濮江平等（2012）指出，暴雨过程的中小雨滴占大多数，但大雨滴数量也不少，雨强越大，雷达估测降雨的偏差越大。除了雨型的影响外，雨滴谱还表现出垂直方向上的差异性。 张昊等（2011）利用庐山地区一次对流性降雨雨滴谱资料，发现雨滴大小、下落末速度均随海拔高度变化。 Kirankumar et al.（2008）根据印度双频风廓线雷达资料反演的雨滴谱参数，也指出对流云降雨的雨滴谱参数中形状因子随高度变化很大。雨滴谱的地区特性也很显著， 林文和牛生杰（2009）分析了宁夏银川地区四次层状云降雨雨滴谱资料，发现雨滴微物理参量普遍偏小，具有宁夏的区域性特征。 Friedrich et al.（2016）发现平原地区观测的雨滴一般大于山麓地区的，山麓地区的雨滴谱具有数量更多的小雨滴。关于雨滴谱和降雨强度之间的情况， 柳臣中等（2015）通过分析成都地区的雨滴谱资料，发现降雨过程的中、大雨滴数量虽少，但对强降雨的贡献明显。
既然雨滴谱随雨型、地区、高度等因素而变化，包含两个参数的指数形式M-P分布函数很难准确描述雨滴谱， Ulbrich（1983）提出了一个修正后的雨滴谱分布形式，即Gamma分布，它包含三个参数，可以更好地描述雨滴谱。这也是目前广泛使用的雨滴谱形式。本文利用南京信息工程大学探测基地的Parsivel雨滴谱仪在2015～2016年探测的32次降雨过程的雨滴谱资料，研究南京地区降雨的雨滴谱特性，分别拟合出层状云降雨、积层混合云降雨和对流云降雨的雨滴谱分布参数，再拟合出三类降雨的Z−R（雷达反射率因子Z和降雨强度R）关系，计算了基于雨滴谱的双偏振参量和衰减参数，并对C波段雷达的回波强度进行了可靠的衰减订正，间接地验证了雨滴谱参数统计的可靠性，体现了雨滴谱参数在雷达气象中的应用。
2 资料观测与数据处理
Parsivel激光雨滴谱仪能够获取降雨粒子的尺度、降落速度、雨强和粒子数量等信息 （濮江平等，2007）。安置在南京信息工程大学探测基地的Parsivel雨滴谱仪，比较完整地收集了2015和2016年两年的32次降雨过程数据，包括13次层状云降雨（ST）、7次积雨云降雨（CB）和12次积层混合云降雨（SC），见表1。其中，小雨、中雨的情况占大多数，大雨、暴雨的过程较少。
表1 各次降雨过程中微物理参量及特征直径平均值
Table 1 Microphysical parameters and mean values of characteristic diameters for different rainfall events
云类 编号 微物理参量 特征直径/mm N
/
m−3 R
/mm
h−1 W
/mg
m−3 Zmax
/dBZ
D1 Dv Dp D0 Dm Dmax ST 1 121.1 0.71 47.3 34.07 0.784 0.851 1.294 1.091 1.121 1.573 2 153.53 0.92 61.23 36.54 0.8 0.86 1.232 1.078 1.106 1.579 8 179.7 1.75 105.05 38.35 0.854 0.909 1.307 1.162 1.192 1.706 10 111.64 0.93 57.04 37.99 0.849 0.916 1.508 1.236 1.273 1.8 12 308.18 1.92 117.41 38.1 0.78 0.847 1.264 1.097 1.134 1.766 14 247.13 1.66 102.59 38.74 0.765 0.843 1.461 1.179 1.22 1.838 15 262.1 0.94 67.6 34.27 0.711 0.765 1.053 0.944 0.969 1.412 17 132.62 0.45 32.84 34.87 0.685 0.744 1.096 0.925 0.951 1.336 18 185.02 1.56 95.4 39.32 0.818 0.888 1.417 1.192 1.229 1.797 20 135.45 0.84 55.5 36.88 0.795 0.858 1.232 1.072 1.098 1.528 22 99.93 0.9 53.98 38.2 0.856 0.921 1.528 1.236 1.273 1.784 23 125.52 1.16 70.58 38 0.876 0.938 1.494 1.241 1.277 1.816 29 205.03 0.65 47.49 38.47 0.662 0.732 1.088 0.934 0.964 1.425 SC 3 436.92 7.51 377.34 54.59 0.898 0.977 1.691 1.455 1.512 2.45 5 271.89 4.77 235.02 55.41 0.914 0.992 1.807 1.473 1.527 2.334 6 104.47 1.37 75.53 47.08 0.922 0.986 1.727 1.391 1.434 2.016 11 145.22 2.14 114.48 43.86 0.93 0.991 1.651 1.37 1.413 2.055 13 300.05 3.7 202.73 48.32 0.861 0.932 1.557 1.314 1.361 2.103 16 250.18 2.68 152.86 45.93 0.882 0.954 1.701 1.372 1.424 2.18 21 241.28 3.55 189.84 49.09 0.918 0.989 1.664 1.399 1.446 2.186 27 322.76 3.44 187.61 50.81 0.817 0.896 1.623 1.322 1.376 2.16 28 574.15 8.73 451.84 56.12 0.882 0.952 1.574 1.377 1.432 2.377 30 340.94 5.01 260.19 53.53 0.87 0.949 1.676 1.395 1.449 2.292 31 174.49 1.89 105.95 41.79 0.862 0.94 1.777 1.382 1.434 2.137 32 292.85 5.09 260.77 49.19 0.967 1.034 1.841 1.519 1.581 2.517 CB 4 505.43 12.8 577.64 57.75 0.959 1.051 2.124 1.722 1.799 2.937 7 463.57 17.77 695.72 61.34 1.024 1.12 2.504 2.009 2.078 3.283 9 303.03 9.37 398.27 57.5 1.086 1.154 2.035 1.751 1.808 2.697 19 646.06 16.42 721.53 57.74 0.966 1.064 2.292 1.815 1.899 3.129 24 664.4 20.39 840.61 56.12 0.972 1.081 2.756 2.108 2.22 3.679 25 328.88 11.21 476.4 56.09 1.04 1.124 2.349 1.875 1.954 3.085 26 641.33 18.01 766.1 57.11 0.877 0.972 1.873 1.672 1.706 2.651 在使用Parsivel雨滴谱资料时，需要进行预处理：（1）将雨滴谱仪的面浓度数据转化为体积浓度数据 （吴林林，2014），（2）剔除直径大于7 mm的雨滴数据以及3σ准则（σ为标准差； 王可法等，2011）以外的雨滴。
3 三类降雨微物理特征参量分析
3.1 降雨微物理参量的平均特征分析
降雨微物理参量包括：雨滴数密度N（单位：
m−3 ）、雷达反射率因子Z（单位：dBZ）、含水量W（单位：mgm−3 ）、雨强R（单位：mmh−1 ）和粒子特征直径（单位：mm）等；其中，特征直径包括平均直径D1、平均体积直径Dv、优势直径Dp、中值体积直径D0、质量加权平均直径Dm和平均最大直径Dmax （杨长业等，2016）。从表1中可以看出：（1）积雨云降雨的雨滴数密度N比层状云降雨的高一倍以上，积层混合云降雨的雨滴数密度介于两者之间；（2）Z、W和R在层状云降雨中较小，在积雨云降雨中较大；（3）出现层状云降雨与较弱对流性降雨的雷达反射率因子Z相近的情况，因为Z是雨滴数密度和雨滴大小的综合反映，弱对流云降雨虽然N大，但雨滴小。因此，不能利用雷达反射率因子Z准确地判别雨型。
分析表1中雨滴的特征直径，可以得出：（1）积雨云降雨的6种特征直径最大，层状云降雨的6种特征直径最小，而积层混合云降雨既有积雨云降雨特征又有层状云降雨特征，与上述两类降雨不好区分；（2）积雨云降雨的平均直径D1稍大于层状云降雨的平均直径，有时甚至比层状云降雨的还小，因为积雨云降雨中庞大的小雨滴数导致平均直径降低 （周毓荃等，2001； 宫福久等，2007）；（3）对含水量贡献最多的直径Dp基本在1～3 mm之间，积雨云中偏大一点，层状云和积层混合云中偏小一点；（4）中数体积直径D0和质量加权平均直径Dm具有较好的正相关，D0稍小于Dm。在层状云与积雨云中，D0和Dm着区别明显，可以作为划分三类降雨的补充标准；（5）与我国北方和中西部地区[北京 （刘玉超，2013）、成都 （柳臣中等，2015）]特征直径比较发现，南京浦口地区各种特征直径都偏大一些，这是由于南京地处江河流域，降水丰沛，南京降雨有其本地性的特点。
3.2 各类雨滴对降雨的贡献
为了更好地研究雨滴尺度分布对降雨微物理参量的贡献，将雨滴按直径大小分为三类：（1）小雨滴：0.2～1 mm；（2）中雨滴：1～3 mm；（3）大雨滴：3 mm以上，分别计算各类雨滴对微物理参量的贡献（包括各类雨滴数密度所占百分比、降雨强度所占百分比、含水量所占百分比、雷达反射率因子所占百分比）。
图1是降雨过程中各类雨滴的贡献。在层状云降雨中，小雨滴占比最多，对雨滴数密度的贡献达到85%左右；中雨滴是雷达反射率因子、雨强和含水量贡献的主要来源，所占百分比都在60%以上；大雨滴很少。在积雨云降雨中，小雨滴数目也是最多的，占65%左右；中雨滴也是雨强和含水量贡献的主要来源，所占比重在60%以上；但大雨滴对雷达反射率因子的贡献最大，虽然大雨滴数量所占比重只有1%左右，所以积雨云降雨的雷达反射率因子受大雨滴的影响明显。在积层混合云降雨中，小雨滴数目最多，达到75%左右，中雨滴对雷达反射率因子、雨强和含水量的贡献都很大，所占百分比在60%以上，大雨滴略有增多，对雷达反射率因子的贡献显著增大，表明雷达反射率因子受雨滴尺度影响很大。 宫福久等（1997）曾指出积云降雨强度大，是由于大雨滴的贡献。
图1 （a）层状云、（b）积层混合云、（c）积雨云降雨中各类雨滴对降雨微物理参量（粒子数密度N、雷达反射率因子Z、降雨强度R、含水量W）的贡献
Fig. 1 Contributions to rainfall microphysical parameter (number concentration N, radar reflectivity factor Z, rain rate R, water content W) from different sizes of raindrops: (a) Stratiform rainfall; (b) stratocumulus rainfall; (c) cumulonimbus rainfall
3.3 降雨微物理参量的演变特征分析
为了分析三类降雨微物理参量的演变，根据时间跨度，选取三个典型个例进行分析，分别是：2015年11月12日层状云降雨、2015年9月5日积雨云降雨和2016年6月21日积层混合云降雨。分析的微物理参量有粒子数密度N、雷达反射率因子Z、降雨强度R、含水量W、质量加权平均直径Dm和粒子谱宽DW。
层状云降雨中各微物理参量起伏幅度较小，粒子数密度大体在一个数量级内起伏，雷达反射率因子、雨强和含水量都比较小，质量加权平均直径的变化范围是0～2 mm，粒子谱宽在0～3 mm之间变化。各微物理量的演变趋势基本相同，具有较好的相关性。
积雨云降雨中各微物理参量起伏幅度比较大，峰谷间变化剧烈，粒子数密度、雨强和含水量在两个数量级内变化，质量加权平均直径在0～4 mm之间变化，粒子谱宽变化范围是0～6 mm，各微物理参量趋势基本一致。在这次降雨过程，微物理参数起伏变化大，降雨由弱变强很快，由强变弱却较为缓慢，起伏次数很多。
图2为2016年6月21日06:47～09:12（北京时，下同）积层混合云降雨中微物理特征参量的演变情况。总体看来，积层混合云降雨各微物理参量起伏情况介于积雨云降雨和层状云降雨之间。在07:30以前属于层状云降雨，各微物理参量起伏变化不大，粒子数密度在1
02 ～103 间缓慢变化，各微物理参量比较小，质量加权平均直径和粒子谱宽也符合前面分析的层状云降雨特征。07:30～08:00属于积雨云降雨，各微物理参量起伏增大，短时间内出现峰值，粒子数密度、雨强和含水量均在两个数量级内变化，质量加权平均直径在0～4 mm之间变化，粒子谱宽接近6 mm，符合分析的积雨云降雨演变特征。08:00以后，又演变为层状云降雨。从质量加权平均直径Dm曲线来看，Dm在积雨云降雨时间段比层状云降雨时间段要大很多，可初步认为当Dm大于2 mm时出现积雨云降雨。4 基于Gamma分布拟合的雨滴谱特性分析
国外许多学者很早之前提出用M-P分布、对数分布、Gamma分布等拟合实际雨滴谱 （濮江平等，2010），目前M-P分布和Gamma分布最常用。
相对于M-P分布，Gamma分布具有普适性，拟合各类降雨的效果都很好 （郑娇恒和陈宝君，2007）。本文采用Gamma分布模型拟合实际雨滴谱：
其中，D是等效直径，单位为mm；N(D)是单位空间体积、单位尺度间隔的雨滴数浓度，单位为
m−3 mm−1 ；N0是浓度参数，单位为mm−1− μm−3 ；μ是形状因子，为无量纲参数；λ是斜率参数，单位为mm−1。采用阶矩法估计Gamma分布参数，引入的n阶矩表达式如下：
其中，上标n表示阶数，如雷达反射率因子、差示传播相位常数和含水量分别对应6阶、4阶和3阶矩；D是等效直径，单位为mm；n(D)是单位空间体积、单位尺度间隔的雨滴数浓度，单位为
m−3 mm−1 ；N0是浓度参数，单位为mm−1−μ m−3 ；μ是形状因子，为无量纲参数；λ是斜率参数，单位为mm−1 。求取Gamma分布参数需要三个阶矩。与Tokay and Short（1996）的方案相似，本文采用3阶、4阶、6阶矩计算Gamma参数。Gamma分布三个参数的公式分别为
式中，
其中，G为定义的中间变量，M3、M4、M6分别代表3阶、4阶、6阶矩。
4.1 降雨过程中雨滴谱演变特征分析
图3为2015年11月12日层状云降雨中实际雨滴谱的变化情况。降雨初期，雨滴数目较少，以0.2～1 mm的小雨滴为主，最大粒子直径小，之后雨强出现起伏，雨滴谱分布随之表现出差异：在13:15～13:30和14:00～14:30，雨强达到峰值，雨滴谱逐渐变宽，雨滴数密度峰值位于0.5 mm左右，雨滴数增大的同时小雨滴数也增多，这可能与云滴间的碰撞合并及大滴在下落过程中破碎有关。降雨末期（15:00之后），雨强逐渐变小，雨滴数密度减小，滴谱变窄，雨滴谱趋于稳定。
图3 2015年11月12日层状云降雨中雨滴谱分布随时间演变：（a）10:53；（b）11:43；（c）12:33；（d）13:23；（e）14:13；（f）15:03；（g）15:53；（h）16:43
Fig. 3 Variation of raindrop size distribution with time in stratiform rainfall on December 12, 2015: (a) 1053 BT (Beijing time); (b) 1143 BT; (c) 1233 BT; (d) 1323 BT; (e) 1413 BT; (f) 1503 BT; (g) 1553 BT; (h) 1643 BT
图4为2015年9月5日积雨云降雨中实际雨滴谱的变化情况。降雨初期，雨强较弱，雨滴数目较少，谱宽较窄，最大雨滴直径也较小。降雨中期，雨强增大并剧烈变化，雨滴谱逐渐变宽，小雨滴数呈数量级增多，大雨滴数目明显增长，呈现多峰型谱分布。之后1个小时雨滴谱趋于稳定，直到15:15左右，小雨滴数又达到峰值。降雨末期，雨强减弱，雨滴数密度减少，大雨滴消失，雨滴谱变窄并趋于稳定，重新呈现单峰型谱分布。可以看出，积雨云的雨滴谱普遍比层状云的宽，滴谱变化情况更剧烈，最大雨滴直径也大得多。
图4 2015年9月5日积雨云降雨中雨滴谱分布随时间演变：（a）01:09；（b）01:29；（c）01:49；（d）02:09；（e）02:29；（f）02:53；（g）03:09；（h）03:29
Fig. 4 Variation of raindrop size distribution with time in cumulonimbus rainfall on September 5, 2015: (a) 0109 BT; (b) 0129 BT; (c) 0149 BT; (d) 0209 BT; (e) 0229 BT; (f) 0253 BT; (g) 0309 BT; (h) 0329 BT
图5为2016年6月21日积层混合云降雨中实际雨滴谱的变化情况。降雨初期，雨滴谱较窄，雨滴数密度较小，最大雨滴直径介于2～3 mm之间，接近层状云降雨特征。之后进入积雨云降雨段，雨强迅速增大，大小雨滴数目大幅增长，数密度峰值向大滴端移动，雨滴谱变宽，最大雨滴直径达到5 mm，呈多峰型谱分布，与积雨云接近。降雨末期，大小雨滴数同时减少，数密度峰值又偏向小滴端，雨滴谱再次变窄，最大粒子直径只有2.5 mm，多呈单峰型谱分布。
图5 2016年6月21日积层混合云降雨中雨滴谱谱分布随时间演变：（a）06:47；（b）07:06；（c）07:27；（d）07:42；（e）08:07；（f）08:27；（g）08:47；（h）09:07
Fig. 5 Variation of raindrop size distribution with time in stratocumulus rainfall on June 21, 2016: (a) 0647 BT; (b) 0706 BT; (c) 0727 BT; (d) 0742 BT; (e) 0807 BT; (f) 0827 BT; (g) 0847 BT; (h) 0907 BT
4.2 平均雨滴谱特征分析
图6是三类降雨的平均雨滴谱和Gamma拟合曲线。层状云降雨的滴谱谱宽最窄，雨滴最大直径只有4 mm；积雨云降雨的滴谱谱宽最宽，雨滴最大直径接近6 mm；积层混合云降雨的滴谱谱宽介于前两者之间，雨滴最大直径在5 mm左右。值得注意的是，层状云降雨的小雨滴数密度高于积层混合云降雨的小雨滴数密度，但中、大雨滴的数密度低于积层混合云降雨的数密度。
图6 三类降水的平均雨滴谱分布与Gamma拟合曲线
Fig. 6 Raindrop size distributions and Gamma-distribution fitting curves for three types of rainfall
对比雨滴谱的拟合数据和实测数据，可以得到拟合数据的差异性，积雨云降雨的差异为12.56%，积层混合云降雨为1.42%，层状云降雨为1.79%。因此，用Gamma分布模型拟合南京浦口地区实际雨滴谱精度较高。
4.3 Gamma拟合参数分析
对32次降雨过程的雨滴谱进行Gamma分布拟合，分析其三参数N0、μ和λ，发现μ和λ具有良好的正相关，在定义中，Dm=(μ+4)/λ，可见当Dm的变化范围不大时，μ和λ必定具有良好的相关性 （杨长业等，2016），这一关系式在双偏振雷达反演雨滴谱、双偏振雷达定量测量降雨等方面有重要的应用价值。但此关系式会随时间、地点、气候条件和降雨类型的不同而变化，因此基于实际雨滴谱拟合出适合本地区各类降雨的μ-λ关系至关重要 （温龙，2016）。
图7是三类降雨的Gamma分布参数μ-λ散点图及拟合曲线，可以看出：（1）无论哪类降雨，μ和λ都有较好的二项式关系。（2）层状云降雨拟合参数μ和λ范围最大，拟合结果的相关系数最低；积雨云降雨拟合参数μ和λ范围最小，拟合结果的相关系数最高；积层混合云降雨拟合参数μ和λ范围及拟合结果的相关系数介于两者之间。（3）层状云、积层混合云和积雨云降雨中μ-λ拟合曲线逐渐抬升，说明说明这一关系式在特定降雨中更为适用。
图7 实测雨滴谱参数μ（形状因子，无量纲参数）和λ（斜率参数，单位：mm−1）散点图及拟合曲线：（a）层状云；（b）积层混合云；（c）积雨云
Fig. 7 Scatter plots of μ (form factor, dimensionless parameter) and λ (slope parameter, units: mm−1) calculated from measured raindrop parameters and fitting curves of μ and λ: (a) Stratiform rainfall; (b) stratocumulus rainfall; (c) cumulonimbus rainfall
5 利用雨滴谱数据拟合Z-R关系
雷达反射率因子Z和降雨强度R的计算表达式如下：
其中，V(D)是雨滴下落末速度关于直径的函数，可以看出，雨滴谱分布对Z-R有直接影响，相同的雷达反射率因子可能对应不同的粒子谱结构。时空差异和不同降雨类型会导致Z-R关系的变化 （张培昌等，2001），因此，利用固定不变的Z-R关系，会导致定量估测降雨的误差。
研究表明，雷达反射率因子与降雨强度的关系遵从Z=BRb形式，其中B、b是需要拟合的系数（张培昌等，2001）。根据Parsivel雨滴谱资料，计算对应的Z和R，并利用最小二乘法求出三类降雨的Z=BRb关系中的参数B、b，如表2和图8所示，可以得到较准确的Z-R关系，同时计算决定系数C
C2 （相关系数CC的平方），决定系数介于0到1之间，当决定系数越接近1时，回归效果越显著 （吴林林，2014）。图8 积雨云降雨的雷达反射率因子Z与降雨强度R关系散点图及拟合结果
Fig. 8 Scatter plot of radar reflectivity factor Z versus rain rate R and the fitted relationship for cumulonimbus rainfall
表2 三类降雨的Z-R关系（天气雷达Z=300R1.4）
Table 2 Z-R relationships for three types of rainfall (weather radar Z=300R1.4)
降雨云类 Z=BRb关系中的参数 B b C C2 层状云（ST） 200.13 1.48 0.81 积层混合云（SC） 218.32 1.49 0.93 积雨云（CB） 290.35 1.53 0.86 层状云、积层混合云和积雨云降雨的拟合Z-R关系式分别是：Z=200.13R1.48、Z=218.32R1.49、Z=290.35R1.53，图8中的虚线是我国业务气象雷达内置的Z-R关系（Z=300R1.4），实线是拟合的积雨云Z-R关系，可以看出，采用内置的Z=300R1.4，会导致积雨云降雨强度和降雨量的高估，当回波强度增大时，高估更加严重。
6 利用雨滴谱数据计算C波段的双偏振参量
双偏振雷达可以探测降雨粒子群的雷达反射率因子Z（即ZH）、差分反射率因子ZDR和差示传播相位常数KDP等参量，这些参数对于提高定量估测降雨精度和双偏振雷达数据质量控制具有重要的作用。他们可以通过以下表达式计算得到 （吴林林，2014）：
其中，ZV是垂直偏振的雷达反射率因子，是计算ZDR的过渡参量；参数Kw是雨滴的复折射指数项，视为常数；Λ是雷达波长；Shh和Svv分别是散射矩阵的元素，代表水平和垂直偏振信号强度；σϕ是雨滴倾斜角度的标准差；Re(fa(0))和Re(fb(0))分别是前向散射长轴实部和前向散射短轴实部，AH和AV分别是水平偏振信号和垂直偏振信号的衰减系数。
参考 Zhang et al.（2001）的T-Marix方法，在已知不同直径雨滴对应的轴比关系情况下，结合雷达散射分量和雨滴谱资料，可以利用公式（9）至（15）计算得到C波段雷达的双偏振参数。在计算时，雨滴的复折射指数可选用20℃温度下数据，即70.88＋i×29.43（其中，i为虚数单位），雨滴的轴比（雨滴的长短轴之比）采用 Brandes et al.（2002）提出的经验关系：
其中，r是轴比；Deq是等效粒子直径，单位为mm。
6.1 Z-ZDR关系曲线和Z-KDP关系曲线
图9是利用2015和2016年度雨滴谱数据计算得到的Z-ZDR散点图，当反射率因子小于20 dBZ时，ZDR趋近于0。当反射率因子到达25 dBZ时，ZDR达到0.8 dBZ。因此，在使用弱降雨订正ZDR时，需要选用小于20 dBZ的样本计算，保证ZDR接近于0。当雷达反射率因子大于40 dBZ后，ZDR迅速增大，甚至可以达到6 dB。2015和2016年的Z-ZDR的情况基本一致。
图9 （a）2015和（b）2016年雨滴谱反演雷达反射率因子Z与差分反射率因子ZDR散点图
Fig. 9 Scatter plots of differential reflectivity factor ZDR and radar reflectivity factor Z retrieved from raindrop size distributions in (a) 2015 and (b) 2016
图10是利用2015、2016年度雨滴谱资料计算得到的Z-KDP散点图，当反射率因子小于40 dBZ时，KDP的值趋近于0；当反射率因子到达40 dBZ以后，KDP迅速增大，可达8° k
m−1 。6.2 Z、ZDR的衰减订正系数AH、ADP
根据双偏振雷达的探测理论可知 （董振贤和李妙英，2004），KDP不容易受到雨滴谱、部分阻挡以及雷达标定误差的影响，因而可用于衰减订正。 Bringi et al.（1990）通过散射模拟发现C波段雷达反射率因子Z的衰减率AH和差分反射率因子ZDR的衰减率ADP与相位常数KDP之间存在线性关系（AH= j∙KDP，ADP=k∙KDP，j、k分别为衰减系数）。
图11和图12分别是利用2015、2016年度雨滴谱数据计算得到的AH和ADP与KDP之间的散点图。总体看来，AH的拟合度要高于ADP，说明Z的衰减订正比ZDR的衰减订正可靠。
6.3 双偏振雷达反射率因子衰减订正个例
为了验证雨滴谱资料用于C波段双偏振雷达衰减订正的可靠性，利用拟合的KDP与衰减系数AH和ADP的关系进行了衰减订正，选取的雷达资料时间为2015年6月27日01:39:49。
订正方案是，当0.1≤KDP≤3° k
m−1 时，使用KDP进行衰减订正，订正算法是AH=j∙KDP，利用2015和2016年度的雨滴谱资料拟合出的j为0.092 dB (°)−1 。当KDP＜0.1° km−1 或KDP＞3° km−1 时，KDP可靠性不高，不能很好地用于订正，采用衰减系数AH进行订正；订正算法是AH=αZβ（Z的单位为mm6 m−3 ），利用2015和2016年度的雨滴谱资料拟合出的α和β分别为α=1.436×10−5 dB km mm−6 m3 ；β=0.855。如图13所示。当KDP＝0.1° km−1 时，前后两种订正方案的单库（75 m路径长度）订正量分别是7.5457×10−4 dB和7.6517×10−4 dB，两者几乎一致；当KDP＝3° km−1 时，前后两种订正方案的单库订正量分别是0.0412 dB和0.0401 dB，非常接近。所以，本文采用的分段订正方案，其订正量是连续的。图13 雨滴谱拟合（a）雷达反射率因子衰减率AH与相位常数KDP和（b）AH-Z散点图及拟合结果
Fig. 13 Scatter plots of (a) specific attenuation AH versus specific differential phase KDP, (b) specific attenuation AH versus radar reflectivity factor Z retrieved from raindrop size distributions and fitting results
图14反映了南京信息工程大学C波段双偏振雷达的衰减订正情况，图14a订正前的雷达反射率因子（单位：dBZ），图14c是临近（相隔2.6 km）的江苏省气象局S波段业务气象雷达的雷达反射率因子，可以看出，两者有明显的差异，C波段回波由于衰减等因素造成了回波的弱化。一般认为S波段信号的衰减很少 （张培昌等，2001），可视为准确的回波。图14b是经过衰减订正后的雷达反射率因子，明显得到了增强，与图14c的差异缩小了很多，说明了衰减订正的准确性，也说明了基于雨滴谱数据拟合的结果比较可靠。
图14 2015年6月27日衰减订正（a）前、（b）后南京信息工程大学C波段双偏振雷达水平反射率因子ZH与（c）江苏省气象局S波段雷达反射率因子Z 分布
Fig. 14 Reflectivity factors of C-band radar of Nanjing University of Information Science and Technology at H-polarization (a) before and (b) after attenuation correction, and (c) reflectivity factors of S-band radar of Jiangsu Provincial Meteorological Service on June 27, 2015
7 结论与讨论
针对2015和2016年度、南京浦口的32次不同降雨过程的Parsivel雨滴谱资料，进行了分类和统计处理，得到了层状云、积层混合云和积雨云三类降雨的微物理参量、平均雨滴谱特征和Z−R关系等特性参数，并进行了相应的分析，主要结论如下：
（1）层状云降雨的各微物理参量起伏较小，积雨云降雨的微物理参量起伏比较大，而积层混合云降雨的各微物理参量起伏情况介于前两者之间。中值体积直径D0可以成为区分层状云降雨和积雨云降雨的一个参考指标。
（2）三类云降雨的雨滴谱可以用Gamma分布拟合，积雨云降雨的滴谱最宽，层状云降雨的滴谱最窄；积雨云的大雨滴对雷达反射率因子的贡献最大。
（3）利用南京浦口地区的雨滴谱资料，进行积雨云、积层混合云和层状云降雨的Z−R关系拟合，分别为：Z=200.13R1.48；Z=218.32R1.49；Z=290.35R1.53。
（4）利用雨滴谱资料，计算了三类降雨在C波段的双偏振参量，包括差分反射率因子ZDR、差示传播相位常数KDP以及衰减系数，还进行了C波段双偏振雷达回波强度的衰减订正，参照S波段雷达的回波强度，验证了衰减订正的可靠性，体现了雨滴谱统计数据的准确性及雨滴谱数据的应用价值。
论文利用两年的雨滴谱数据，得到了南京地区雨滴谱分布函数、Z−R关系及双偏振参量等参数，在南京地区有一定的普适性，但不一定适合其他地区，因为雨滴谱具有地区性差异，但本文中的数据处理方法和计算方案可以用于其他地区雨滴谱数据的处理，以便得到当地的相关参数。
参考文献（References）
- 1
Brandes E A, Zhang G F, Vivekanandan J. 2002. Experiments in rainfall estimation with a polarimetric radar in a subtropical environment[J]. J. Appl. Meteor., 41(6): 674-685. doi:10.1175/1520-0450(2002)041<0674:EIREWA>2.0.CO;2
- 2
Bringi V N, Chandrasekar V, Balakrishnan N, et al. An examination of propagation effects in rainfall on radar measurements at microwave frequencies [J]. Journal of Atmospheric & Oceanic Technology, 1990, 7(7):829-840. doi:10.1175/1520-0426(1990)0072.0.CO;2
- 3
董振贤, 李妙英. 2004. 双偏振多普勒天气雷达的偏振参量及其应用[J]. 解放军理工大学学报(自然科学版), 5(3): 98-102. Dong Zhenxian, Li Miaoying. 2004. Polarimetric measurements of dual-polarization radar and application[J]. Journal of PLA University of Science and Technology (Natural Science Edition) (in Chinese), 5(3): 98-102. doi:10.3969/j.issn.1009-3443.2004.03.025
- 4
Friedrich K, Kalina E A, Aikins J, et al. 2016. Raindrop size distribution and rain characteristics during the 2013 great Colorado flood [J]. Journal of Hydrometeorology, 17(1): 53-72. doi:10.1175/JHM-D-14-0184.1
- 5
宫福久, 刘吉成, 李子华. 1997. 三类降水云雨滴谱特征研究[J]. 大气科学, 21(5): 607-614. Gong Fujiu, Liu Jicheng, Li Zihua. 1997. Study of the raindrop size distributions for three types of precipitation[J]. Chinese Journal of Atmospheric Sciences (in Chinese), 21(5): 607-614. doi:10.3878/j.issn.1006-9895.1997.05.12
- 6
宫福久, 何友江, 王吉宏, 等. 2007. 东北冷涡天气系统的雨滴谱特征[J]. 气象科学, 27(4): 365-373. Gong Fujiu, He Youjiang, Wang Jihong,et al. 2007. Characteristics of raindrop size distributions of northeast cold vortex precipitation in China[J]. Scientia Meteorologica Sinica (in Chinese), 27(4): 365-373. doi:10.3969/j.issn.1009-0827.2007.04.002
- 7
Kirankumar N V P, Rao T N, Radhakrishna B, et al. 2008. Statistical characteristics of raindrop size distribution in southwest monsoon season [J]. Journal of Applied Meteorology and Climatology, 47(2): 576-590. doi:10.1175/2007JAMC1610.1
- 8
林文, 牛生杰. 2009. 宁夏盛夏层状云降水雨滴谱特征分析[J]. 气象科学, 29(1): 97-101. Lin Wen, Niu Shengjie. 2009. Characteristics of the surface raindrop size distribution of summer stratiformis precipitation in Ningxia Province[J]. Scientia Meteorologica Sinica (in Chinese), 29(1): 97-101. doi:10.3969/j.issn.1009-0827.2009.01.016
- 9
柳臣中, 周筠珺, 谷娟, 等. 2015. 成都地区雨滴谱特征[J]. 应用气象学报, 26(1): 112-121. Liu Chenzhong, Zhou Yunjun, Gu Juan,et al. 2015. Characteristics of raindrop size distribution in Chengdu[J]. Journal of Applied Meteorological Science (in Chinese), 26(1): 112-121. doi:10.11898/1001-7313.20150112
- 10
刘玉超. 2013. 北京对流云、层状云降水微物理特征分析 [D]. 南京信息工程大学硕士学位论文. Liu Yuchao. 2013. Analysis on microphysical characteristics of convective and stratiform cloud precipitation in Beijing [D]. M. S. thesis (in Chinese), Nanjing University of Information Science & Technology
- 11
Marshall J S, Palmer W M. 1948. The distribution of raindrops with size[J]. J. Meteor., 5(4): 165-166. doi:10.1175/1520-0469(1948)005<0165:TDORWS>2.0.CO;2
- 12
濮江平, 赵国强, 蔡定军, 等. 2007. Parsivel®激光降水粒子谱仪及其在气象领域的应用[J]. 气象与环境科学, 30(2): 3-8. Pu Jiangping, Zhao Guoqiang, Cai Dingjun,et al. 2007. Parsivel® precipitation particle spectrometer and application in meteorological realm[J]. Meteorological and Environmental Sciences (in Chinese), 30(2): 3-8. doi:10.3969/j.issn.1673-7148.2007.02.001
- 13
濮江平, 张伟, 姜爱军, 等. 2010. 利用激光降水粒子谱仪研究雨滴谱分布特性[J]. 气象科学, 30(5): 701-707. Pu Jiangping, Zhang Wei, Jiang Aijun,et al. 2010. Characteristics of gamma raindrop size distribution based on the precipitation particle spectrometer[J]. Scientia Meteorologica Sinica (in Chinese), 30(5): 701-707. doi:10.3969/j.issn.1009-0827.2010.05.018
- 14
濮江平, 张昊, 周晓, 等. 2012. 对流性降水雨滴谱特征及其与雷达反射率因子的对比分析[J]. 气象科学, 32(3): 253-259. Pu Jiangping, Zhang Hao, Zhou Xiao,et al. 2012. Comparative analysis on rain spectrum characteristics of deep convective cloud and its radar reflectivity[J]. Journal of the Meteorological Sciences (in Chinese), 32(3): 253-259. doi:10.3969/2012jms.0013
- 15
Tokay A, Short D A. 1996. Evidence from tropical raindrop spectra of the origin of rain from stratiform versus convective clouds[J]. J. Appl. Meteor., 35(3): 355-371. doi:10.1175/1520-0450(1996)035<0355:EFTRSO>2.0.CO;2
- 16
Tokay A, Bashor P G, Habib E, et al. 2008. Raindrop size distribution measurements in tropical cyclones [J]. Mon. Wea. Rev., 136(5): 1669-1685. doi:10.1175/2007MWR2122.1
- 17
Ulbrich C W. 1983. Natural variations in the analytical form of the raindrop size distribution[J]. J. Climate Appl. Meteor., 22(10): 1764-1775. doi:10.1175/1520-0450(1983)022<1764:NVITAF>2.0.CO;2
- 18
王可法, 张卉慧, 张伟, 等. 2011. Parsivel激光雨滴谱仪观测降水中异常数据的判别及处理[J]. 气象科学, 31(6): 732-736. Wang Kefa, Zhang Huihui, Zhang Wei,et al. 2011. The detection and elimination of abnormal data for the precipitation observed by Parsivel precipitation particle spectrometer[J]. Journal of the Meteorological Sciences (in Chinese), 31(6): 732-736. doi:10.3969/j.issn.1009-0827.2011.06.009
- 19
温龙. 2016. 中国东部地区夏季降水雨滴谱特征分析 [D]. 南京大学硕士学位论文. Wen Long. 2016. Microphysical characteristics of the raindrop size distribution observed in east China during the Asian summer monsoon season [D]. M. S. thesis (in Chinese), Nanjing University
- 20
吴林林. 2014. 利用雨滴谱对移动双偏振雷达进行质量控制及降水估测 [D]. 中国气象科学研究院博士学位论文. Wu Linlin. 2014. Application study of mobile c-band dual-polarization radar quality control and QPE using raindrop size distribution [D]. Ph. D. dissertation (in Chinese), Chinese Academy of Meteorological Sciences
- 21
Wang M J, Zhao K, Xue M, et al. 2016. Precipitation microphysics characteristics of a typhoon Matmo (2014) rainband after landfall over eastern China based on polarimetric radar observations [J]. J. Geophys. Res., 121(20): 12415-12433. doi:10.1002/2016JD025307
- 22
杨长业, 舒小健, 高太长, 等. 2016. 基于雨强分级的夏季降水微物理特征分析[J]. 气象科技, 44(2): 238-245. Yang Changye, Shu Xiaojian, Gao Taichang,et al. 2016. Microphysical features for summer rain based on rain intensity classification[J]. Meteorological Science and Technology (in Chinese), 44(2): 238-245. doi:10.3969/j.issn.1671-6345.2016.02.012
- 23
张培昌, 杜秉玉, 戴铁丕. 2001. 雷达气象学 [M]. 北京: 气象出版社, 171-271. Zhang Peichang, Du Bingyu, Dai Tiepi. 2001. Radar Meteorology (in Chinese) [M]. Beijing: China Meteorological Press, 171-271
- 24
张昊, 濮江平, 李靖, 等. 2011. 庐山地区不同海拔高度降水雨滴谱特征分析[J]. 气象与减灾研究, 34(2): 43-50. Zhang Hao, Pu Jiangping, Li Jing,et al. 2011. Analysis of characteristics of raindrop size distribution at different altitudes in Lushan[J]. Meteorology and Disaster Reduction Research (in Chinese), 34(2): 43-50. doi:10.3969/j.issn.1007-9033.2011.02.007
- 25
郑娇恒, 陈宝君. 2007. 雨滴谱分布函数的选择: M-P和Gamma分布的对比研究[J]. 气象科学, 27(1): 17-25. Zheng Jiaoheng, Chen Baojun. 2007. Comparative study of exponential and Gamma functional fits to observed raindrop size distribution[J]. Scientia Meteorologica Sinica (in Chinese), 27(1): 17-25. doi:10.3969/j.issn.1009-0827.2007.01.003
- 26
周毓荃, 刘晓天, 周非非, 等. 2001. 河南干旱年地面雨滴谱特征[J]. 应用气象学报, 12(S1): 39-47. Zhou Yuquan, Liu Xiaotian, Zhou Feifei,et al. 2001. Characteristics of surface raindrop spectra in drought years in Henan Province[J]. Quarterly Journal of Applied Meteorology (in Chinese), 12(S1): 39-47. doi:10.3969/j.issn.1001-7313.2001.z1.006
- 27
Zhang G, Vivekanandan J, Brandes E. 2001. A method for estimating rain rate and drop size distribution from polarimetric radar measurements[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 39(4): 830-841. doi:10.1109/36.917906
- 1
摘要
雨滴谱包含了降雨的丰富信息，不仅能反映雨滴群的微物理特性，也能反映降雨类型、降雨强度等宏观特性，并且在雷达气象领域也有重要的价值。论文对2015和2016年度南京地区32次降雨过程的雨滴谱资料进行了处理、并对多种雨滴参数进行了详细的统计和分析，拟合了层状云降雨、对流云降雨以及积层混合云降雨的雨滴谱Gamma分布参数。另外，还基于雨滴谱数据拟合了雷达反射率因子Z与降雨强度R的Z-R关系，计算了差分反射率ZDR、相位常数KDP以及衰减参数，并利用衰减参数进行了C波段雷达回波的衰减订正试验。结果表明：（1）层状云降雨的各微物理参数比较稳定，积雨云的变化剧烈；层云降雨和积层混合云降雨的中雨滴、积雨云降雨的大雨滴对雷达反射率因子的贡献最大。（2）积雨云降雨的滴谱最宽，层状云降雨的最窄。（3）利用依据雨滴谱数据拟合的三类降雨Z-R关系，可以一定程度地提高雷达估测降雨的精度。（4）利用基于雨滴谱数据拟合的衰减系数，有效地进行了C波段双偏振雷达回波强度的衰减订正，体现了统计参数和拟合参数准确性。
Abstract
Rain drop size distribution (DSD) contains plenty of information, which reflects not only microphysical characteristics of the rainfall, but also macro-physical properties like rainfall type, rainfall intensity and so on, and has important applications in radar meteorology. In this study, 32 rainfall events data collected by a Parsivel laser spectrometer at Nanjing from 2015 to 2016 are pre-processed and detailed statistics and analysis are conducted. The Gamma-distribution functions of DSD have been fitted for stratiform, convective and mixed-phase rainfall. The Z-R relationships have been established based on the dataset. Polarimetric variables like differential reflectivity ZDR, specific differential phase KDP and attenuation parameters are calculated, and the attenuation correction of C-band radar reflectivity factor is tested and validated. The results are as follows. (1) Microphysical variables are less fluctuating for stratiform rainfall, but they vary significantly for cumulonimbus rainfall. Middle-size raindrops contribute more to radar reflectivity and rain rate for stratiform and mixed-phase rainfall, while big-size raindrops make more contributions for cumulonimbus rainfall. (2) The DSD spectral width is the broadest for cumulonimbus rainfall and the narrowest for stratiform rainfall. (3) The accuracy of rainfall estimate from radar measurements can be effectively improved using the fitted Z-R relationship compared to that using the default Z-R relationship. (4) Effective attenuation correction of C-band radar reflectivity factor based on the fitted parameters implies that the DSD statistics and fitting parameters are reliable.
