2015, Vol. 39
2 兰州大学半干旱气候变化教育部重点实验室, 兰州 730000;
3 沈阳市气象台, 沈阳 110168;
4 成都信息工程学院, 成都 610225
2 Key Laboratory for Semi-Arid Climate Change of the Ministry of Education, Lanzhou University, Lanzhou 730000;
3 Shenyang Meteorological Service, Shenyang 110016;
4 Chendu University of Information Technology, Chendu 610225
陆面过程控制着地面与大气间的水分和能量的循环，对天气和气候异常起着记忆作用(Jiang et al.，2009；Niu et al.，2011；李得勤等，2012)。土壤湿度是陆面过程水分储存的重要方式，土壤湿度的异常对天气的影响可以维持数周到季节的时间尺度(Koster et al.，2004；Guo et al.，2006；陈海山和周晶，2013；赖欣等，2014)。陆面比较计划对现有大量的陆面模式进行了对比，结果显示没有一个陆面模式能够很好的模拟土壤湿度，土壤湿度和地表通量之间的关系在模式中并没有得到很好的反映(Shao and Henderson-Sellers，1996；Dirmeyer et al.，2006)，集合预报在一定程度上降低了陆面模式对地表通量和土壤湿度模拟的不确定性(Entin et al.，1999；Guo et al.，2006，Zhang et al.，2011)，但也无法从根本上解决不同陆面模式对土壤湿度和地表通量模拟之间不协调。
陆面模式模拟的不确定性不仅与所使用的参数化方案、初始场和驱动数据的质量有关，还取决于参数的准确性和代表性(李新等，2007；Xie et al.，2007)，比起强迫条件和地表信息，土壤湿度的模拟更加依赖于土壤水文参数(Pitman，2003；Gutmann and Small，2005；Santanell et al.，2007)。对陆面模式参数的合理校准，可以在一定程度上改进模式的模拟效果(Henderson-Sellers，1996; Duan et al.，2006)。陆面模式中涉及到的参数众多，可以分为“物理型”和“功能型”两种类型，“物理型”参数大多可以直接观测(如，饱和土壤含水量和植被覆盖度，等)，而“功能性”参数(如，空气动力粗糙度、土壤热容和土壤水扩散率，等)大多无法直接观测(Gupta et al.，1999; Bastidas et al.，2006)。不同陆面模式所使用的下垫面参数集由于分辨率不同，加之受到植被和土壤分类方法不同的影响(Gupta et al.，1999)，即使是同一种土壤或植被类型，具有相同物理意义的参数在不同模式中也存在差异(李得勤等，2013)。此外，全球土壤和植被的非均匀受气候变化和人类活动的影响，下垫面状态包括土壤和植被覆盖状态均在不断发生变化，也影响了现有陆面参数集的使用效果。
参数敏感性分析和优化不仅可以用来确定模式中的关键参数，还可以通过调整或订正敏感参数使模拟结果更接近于观测(Gupta et al.，1999；张添等，2012；李剑铎等，2013)。Duan et al.(1992)提出一种复杂的洗牌算法(SCE-UA，Shuffled Complex Evolution Algorithm)，被广泛的用在了水文和陆面模式的参数优化中，研究显示该方法可以用来优化陆面和水文模式中的参数(Duan et al.，1992，2006；Liu et al.，2005; Yang et al.，2005; 李得勤等，2013)。Bastidas et al.(1999，2006)提出一种多判据通用敏感性分析方法(MOGSA，MultiObjective Generalized Sensitivity Analysis)，该方法可以对陆面模式中几乎所有的参数，使用地表通量，土壤湿度和土壤温 度作为判据进行敏感性分析，但它的缺陷是无法 达到优化的目的，Demarty et al.(2004)进一步改 进了该算法，对模式参数进行优化。PEST(Parameter Estimation Tool)是一种使用非线性最优算法建立的参数估计模型，也被广泛用在参数优化工作中(Santanello et al.，2007; Wang et al.，2007; Peters-Lidard et al.，2008)。李红祺等(2011)使用一种条件非线性最优扰动方法(CNOP，Conditional nonlinear optimal perturbation)应用于陆面模式的参数优化中，得到了较好的应用效果(Li et al.，2011)。
参数代表着模式物理过程中一些固定的物理特征，参数的敏感性分析和优化结果显示，模式输出经常受少数几个主要参数的影响，参数之间的相互影响对模式输出影响较大(Rosero et al.，2010)。单站的参数敏感性分析和优化可以用来诊断不同参数对模式输出的响应程度，定量了解模式中不同参数和物理过程对模式输出的贡献，还可以用来验证不同参数在特定时段或对一定流域模拟产生的影响(Santanello et al.，2007)。随着基于陆面数据同化系统和观测资料的陆面模式强迫场数据集的不断丰富，卫星遥感对地表参数的观测以及地表通量观测网络的建立，为区域尺度的参数校准提供了强迫和依据，Matsui et al.(2007)使用卫星遥感的地表反照率优化了陆面模式中的相关参数。Montzka et al.(2011)使用遥感的表层土壤湿度优化了水文参数。此外，陆面模式与天气和气候模式耦合后，甚至直接将一些更为直观的输出量(如降水和温度)作为判据，用来研究模式系统来源不同的参数对整个系统输出的影响。
虽然大多数陆面模式使用1D-Richards方程表述土壤中的水分传输过程，但是土壤水文参数设置，垂直分层以及数值求解方法几乎各具特色。本文使用土壤湿度和土壤温度作为判据，检验陆面模式中的不同参数对土壤湿度和土壤温度模拟的敏感性。对陆面模式水文参数采取直接优化和优化土壤成份的形式，且考虑了不同深度上的土壤湿度和土壤温度作为判据对优化结果的影响，这有助于认识土壤垂直结构的不均匀性对土壤湿度模拟的不确定。通过分析陆面模式中对土壤温度和土壤湿度模拟敏感的主要参数，为模式水文参数的设置和区域尺度的参数优化提供一定的参考。
2 陆面模式、观测数据和优化算法2.1 陆面模式和观测数据Noah模式由最初的OSU-LSM(Oregon State University L and Surface Model)陆面模式发展而来(Chen et al.，1996)，为当前陆面模式中的主流模式之一，在中尺度天气预报系统WRF(Weather Research and Forecasting system)中应用多年，同时也是NCEP(National Centers for Environmental Prediction)北美陆面数据同化系统(NLDAS，North American L and Data Assimilation System)中的一员，Noah模式已经证明对半干旱区域地表通量模拟有较好的应用效果(Hogue et al.，2005)。
Noah模式包括一个单层植被模型和四层的土壤模型，使用1D-Richards方程表述土壤水分扩散和传输过程，输出的诊断变量包括：地表通量、土壤温度、土壤湿度、土壤中的冰、植被中的水分、积雪等。土壤层厚度依次为0.1、0.3、0.6，和1.0 m，土壤层总深度为2 m，考虑最大根深为1 m。考虑植被类型为13种，土壤类型为9种，不同植被和土壤类型通过查表法设置不同参数，这些参数用来区分他们物理属性间的差异。
观测资料使用方面，本文使用美国土壤湿度计划SMEX03(Soil Moisture Experiment 2003)观测试验中位于Oklahoma州Little Washita站点的观测数据。SMEX03观测试验时间为2003年6月1日至7月31日，观测的变量不仅包括降水、气压、大气温度、太阳辐射、风向、风速和相对湿度，还包括土壤温度和土壤湿度，土壤介电常数和土壤盐度的观测，以及Little Washita流域部分区域的土壤成份观测。其中土壤湿度和土壤温度的观测深度依次为2 in(5.08 cm)，4 in(10.16 cm)和20 in(50.80 cm)。文中主要使用其陆面模式中的强迫数据，不同深度层上的土壤湿度和土壤温度可以作为判据，还可以对优化结果进行验证，土壤成份的观测则可以与优化结果进行对比。
2.2 参数优化算法和目标函数SCE-UA方法使用种群竞争演变算法(Competitive Complex Evolution，简称CCE)将取样样本分为若干个种群分区，每一分区取样相互无关并各自搜索最优点，种群之间可以相互传递搜索得到的信息来更新搜索的分区样本，使得所有的参数同时达到最优。使用中，需要根据每个参数的分布预先设置参数的分布区间，SCE-UA方法对每个参数在其分布区间中进行随机抽取，根据每个参数的变化对目标函数的贡献确定参数重采样取样的方向。根据SCE-UA方法的优化原理，在保证迭代次数足够多的前提下，优化过程中不同参数取样的概率分布特征在一定程度上反映了其对判据的敏感程度，迭代次数越多，得到的参数也更加接近于参数的最优值。通过分析每个参数采样的概率密度得到不同参数的敏感性，而结合每次迭代计算得到的目标函数和参数分布的概率密度得到参数的优化结果(李得勤等，2013)。
目标函数用来定量的描述模式模拟值与观测值之间的偏差，在参数敏感性分析和优化中作为优化判据。在陆面模式模拟中，模拟结果包含的物理量一般较多，且取值范围不同，目标函数需使得所有模拟物理量同时向观测逼近，即多判据的优化。Yang et al.(2005)和Liu et al.(2005)在将SCE-UA优化方法用于陆面模式参数优化时，使用单个判据目标函数的最小值或者最大值对每个判据进行标准化，通过添加权重得到最终的目标函数。本文采用Yang et al.(2005)使用的目标函数标准化方法，具体表达式如下：
| $\frac{{{F_T}}}{{{F_{T，\min }}}}$ | (1) |
为了使模式模拟的物理量在时间序列上更加接近于实际观测，均方根误差(RMSE)，相关系数(r)，偏差(bias)，平均偏差(Mean bias)，以及偏差的变换形式，如Nash-Sutcliffe数和RMSEbox-cox等常被用来计算目标函数，其中均方根误差使用最为广泛。本文使用RMSEbox-cox用来衡量每个要素和观测之间的偏差，RMSEbox-cox为RMSE的一种变换形式，由于其更有利于把握陆面和水文过程的时间演变特征，所以有着广泛的使用(Demaria et al.，2007; Rosero et al.，2011)，具体表达如下：
| ${\rm{RMS}}{{\rm{E}}_{{\rm{box\_cox}}}} = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{t = 1}^n {{{\left({O_t^ * - Y_t^ * } \right)}^2}} } $ | (2) |
| $Y_t^ * = \frac{{Y_t^\lambda }}{\lambda }$ | (3) |
| $O_t^ * = \frac{{O_t^\lambda }}{\lambda }$ | (4) |
虽然已经有大量的针对Noah陆面模式中的参数优化工作，且大多数是对陆面模式中几乎全部的参数进行了优化(Hogue et al.，2005; Rosero et al.，2009)，使用的判据大多为地表通量(感热通量，潜热通量和土壤热通量)和土壤温度，很少使用土壤湿度作为判据。实际上，土壤湿度模拟的准确度影响着模式对土壤温度的模拟，进而影响地表通量的模拟。
本文主要使用土壤湿度和土壤温度作为判据，来检验陆面模式中不同参数对土壤湿度和土壤温度模拟的敏感性，重点关注模式中水文参数的敏感性和优化效果。表 1给出了Noah模式中优化的25个参数，其中涉及到的土壤相关参数共12个，植被相关参数共12个，还包括地形坡度参数1个，不同参数的取值区间根据以往对Noah模式开展的参数优化工作(Hogue et al.，2005; Bastidas et al.，2006; Rosero et al.，2010)给出。Noah模式使用均质土壤类型，不考虑土壤质地的垂直变化，但是从不同深度层上的土壤湿度和土壤温度作为判据的优化试验能在一定程度上反映土壤垂直不均一性对土壤湿度和土壤温度模拟的影响。根据观测资料，可以获得表层(5.08和10.4 cm)和深层(50.8 cm)土壤的土壤湿度和土壤温度，其中表层土壤湿度和土壤温度使用5.08和10.4 cm的平均值。
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表 1 Noah模式中优化的参数 Table 1 Optimized parameters in the Noah land surface model |
受不同陆面模式中的土壤分类和相应参数确定方法不同的影响，土壤水文参数的给出方式分查表法和土壤成份的形式给出，此外，确定水文参数与土壤成份的关系也存在很大的难度(Dai et al.，2013)，所以，不同陆面模式即使同一种土壤相同物理意义的参数取值也不相同。Noah陆面模式中的 土壤水文参数以查表法形式给出，这里除了直接对Noah模式中的水文参数和其他参数进行敏感性分析和优化，还采用通过土壤成份计算模式中土壤水文参数的方法(Cosby et al.，1984; Oleson et al.，2010)，其中饱和土壤含水量为
| ${\theta _{\rm{s}}} = 0.489 - 0.00126\left({\% {\rm{s and }}} \right)$ | (5) |
| ${K_{\rm{s}}} = 0.0070556 \times {10^{ - 0.884 + 0.0153\left({\% s and } \right)}}$ | (6) |
| ${\Psi _{\rm{s}}} = - 10.0 \times {10^{1.88 - 0.0131\left({\% s and } \right)}}$ | (7) |
| $b = 2.91 - 0.159\left({\% {\rm{clay}}} \right)$ | (8) |
将土壤湿度作为判据对表 1给出的Noah模式中的25个参数进行了敏感性分析和优化。为了验证不同深度的土壤湿度作为判据对模式参数敏感性分析和优化结果的影响，这里分别使用表层(5.08和10.16 cm)，深层(50.8 cm)和同时使用表层和深层土壤湿度作为判据开展试验，且土壤水文参数的优化方法分别采取了直接优化水文参数和优化土壤成份的方法。
图 1给出了分别使用表层(5.08和10.16 cm)、深层(50.8 cm)和同时使用表层和深层土壤湿度作为判据优化后Noah陆面模式中不同参数在优化过程中标准化后的参数分布区间对应的概率密度，其中，土壤水文参数采取直接优化的方法，为了对优化后的参数和模式默认参数进行对比，图 1中还给出了标准化后的参数的最优值和默认值的位置。从图 1中可以看出，模式中25个参数对土壤湿度的敏感程度不同，不同参数对表层土壤湿度和深层土壤湿度的敏感程度也不同。水文参数对土壤湿度的敏感度最高，其中MAXSMC，PSISAT，SATDK和BEXP最敏感，与土壤类型无关的水文参数CZIL，FXEXP，REFKDT和SMLOW虽然在模式中一般使用固定值，但是可以看出这些参数对土壤湿度也具有一定的敏感度，径流参数REFDK虽然在模式中同样是固定值，但是可以看出具有较高的敏感度，其他与水文相关的参数QUARTZ，CSOIL和SMHIGH则不敏感。由于土壤类型相关的水文参数直接决定着土壤的水文属性，决定着陆面过程土壤水分的传输过程，这也在一定程度上反映了SCE-UA方法对陆面模式中参数敏感性分析的可靠性。虽然地表蒸发和植物蒸腾作用控制着土壤湿度方程的上边界条件，这些物理过程直接受植被参数的控制，但从参数敏感性分析的结果来看，植被参数的敏感性则相对较弱，其中与植被类型有关的相对比较敏感的植被参数包括：NROOT、Z0和LAI参数，此外，CMCMAX参数也有着一定的敏感程度。
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图 1 直接优化水文参数,分别使用表层、深层和同时使用表层和深层土壤湿度作为判据得到的每个参数标准化后的分布区间对应的概率密度(PDF),同时给出了每个参数标准化后的最优值和默认值Fig.1 The probability density function (PDF) distribution of each normalized parameter when using soil moisture at the surface,deep soil moisture,and both,to calculate the objective function,and when hydraulic parameters are directly optimized.The positions of optimized and default normalized parameters are also shown |
图 1中还给出了不同优化试验中每个参数的最优值，可以看出不同优化方案得到的MAXSMC均增大，模式默认值偏低，而对于其他敏感的水文参数，如PSISAT，SATDK，BEXP分别使用表层土壤湿度和深层土壤湿度作为判据得到的最优参数并不一致，尤其是PSISAT参数的优化结果，加入深层土壤湿度作为判据优化结果与使用表层土壤湿度作为判据的优化后参数概率分布不同，很难断定参数的最优值。图 1中还可以注意到图中标注的最优值并不一定和参数的概率密度分布完全吻合，这是由于在参数优化过程中根据每组参数组合计算得到的目标函数确定最优值，对非常敏感的参数能够使得最优值位置和概率分布能够一致，一般敏感和不敏感参数的最优值并不一定能完全与参数取样概率密度分布完全一致。
为了检验参数优化前后对土壤湿度和土壤温度的模拟效果，图 2给出了以表层(5.08和10.4 cm)、深层(50.8 cm)和同时使用表层和深层土壤湿度作为判据，优化得到最优参数模拟得到的10 cm和50 cm深度上土壤湿度和土壤温度与观测的对比，同时给出了默认参数的模拟结果。从图 2中可以看出，三组优化试验中，以表层土壤湿度和同时使用表层和深层土壤湿度作为判据，优化的参数模拟得到的表层土壤湿度得到了明显的改善，默认参数对表层土壤湿度的模拟偏低，而以深层土壤湿度作为判据优化得到的参数虽然对土壤湿度对应降水部分的峰值模拟得到明显改善，土壤水分的传输响应更加敏感，但表层土壤湿度变干过快。从50 cm深度上的土壤湿度的模拟来看，将深层土壤湿度作为判据得到的土壤湿度与观测最接近，三组优化试验均较默认参数有一定的改善。图 2中10 cm和50 cm深度上的土壤温度与观测的对比来看，只有将表层土壤湿度作为判据得到的土壤温度相对于默认值有一定的改善，而两组加入深层土壤湿度的优化试验模拟得到的土壤温度较默认值均变差。说明使用土壤湿度作为判据优化参数时，模式中土壤湿度改善并不一定能保证土壤温度模拟的提高，也反映了使用单个要素作为判据的局限性。而对于深层土壤温度，可以看出，使用模式默认参数对深层土壤温度的模拟偏高，参数优化后得到的土壤温度依然偏高，而使用表层土壤湿度作为判据优化后的参数模拟得到的深层土壤温度的改善也是最明显的。
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图 2 直接优化水文参数,分别使用表层、深层和同时使用表层和深层土壤湿度作为判据,优化后的参数以及默认参数模拟得到的土壤湿度和土壤温度与观测的对比:(a)10 cm土壤湿度;(b)50 cm土壤湿度;(c)10 cm土壤温度;(d)50 cm土壤温度Fig.2 Comparison of simulated and observed soil moisture and soil temprature with default and optimized parameters when using surface moisture,deep moisture,and both,to culculate the objective function,and hydraulic parameters are directly optimized:(a) Soil moisture at 10 cm;(b) soil moisture at 50 cm;(c) soil temprature at 10 cm;(d) soil temprature at 50 cm |
结合图 2 中的结果，Noah陆面模式对土壤水热传输过程的参数化中，通过求解土壤湿度方程得到土壤湿度廓线，然后根据土壤中的含水量估算每层土壤的体积热容和热传导率，非饱和土壤体积热容由土壤，土壤中的空气和水分的热容共同决定，主要受土壤质地和土壤水分决定，由于水的热容较土壤偏高，所以土壤湿度对土壤温度模拟的影响非常大。尤其是加入深层土壤湿度作为判据以后，使得表层土壤湿度和深层土壤湿度对降水的响应速度都得到增加，使得整层土壤中的水分传输速度增加。结合单独使用表层土壤湿度作为判据得到的不同参数的敏感性来看，这主要反映在参数PSISAT的取值上。分析其原因，由于模式中采用均匀的土壤质地，当使用深层土壤湿度作为判据时，无法保证同时对降水和蒸发更敏感的表层土壤性质有更好的代表性，这反映了模式表层土壤湿度模拟准确性的重要性。结论还反映了模式均匀土壤性质的局限性和土壤水文属性的垂直代表性，由于模式本身无法考虑土壤性质的垂直变化，使用不同判据时优化得到的参数并不能具有很好的代表性。
根据Cosby et al.(1984)土壤水文参数设置的方法，土壤相关的水文参数通过式(4)~(7)中的土壤成份计算得到，根据每种土壤中所含有的粘粒、粉粒和沙粒百分比界定不同土壤水文属性，也反映了每种土壤中不同水文参数之间的相互关系。这里将土壤中的沙粒和粉粒作为优化的参数，与图 1类似，图 3给出了土壤水文参数以土壤成份的形式给出时优化得到的不同参数标准化后的分布区间和对应的概率密度，为了和图 1保持一致，优化以后将土壤成份转换成土壤水文参数，并给出了标准化以后的最优参数和默认参数所在的位置。从图 3中不同参数的敏感性来看，不同参数的敏感性并没有发生太大的变化，不同的是，使用不同判据得到的四个水文参数具有较好的一致性，三组优化试验中与土壤类型相关的土壤水文参数几乎都可以收敛，而且使用不同深度上的土壤湿度作为判据优化得到的水文参数没有出现不一致的情况，尤其是PSISAT参数的优化结果。对于MAXSMC，受式(4)的影响，饱和含水量限制在0.489 m3 m−3以下，而观测得到的表层土壤最大含水量为0.5162 m3 m−3，二者存在较大的差异，所以，这与式(4)中土壤成份与水文参数之间的不确定性有直接关系，也可能与优化参数中没有考虑土壤中有机质含量对水文参数计算的影响有关。
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图 3 同图1,但是土壤成份作为优化的参数Fig.3 As in Fig.1,but for the soil component as the optimizing parameters |
同样，图 4给出了三组分别使用表层、深层和同时使用表层和深层土壤湿度作为判据优化的参数模拟得到的10 cm和50 cm深度上的土壤湿度和土壤温度随时间的变化，并同时给出了使用默认参数模拟和观测的土壤湿度和土壤温度随时间的变化。可以看出使用优化以后的参数模拟得到表层土壤湿度和深层土壤湿度都更接近于观测，均比默认值好，只将深层土壤湿度作为判据虽然对深层土壤湿度的模拟最好，但表层土壤湿度的变干仍然过快。只将表层土壤湿度作为判据时，土壤湿度的最大值仍然较实际观测值偏低，主要由于式(4)中使用土壤成份计算饱和含水量的表达式有关。从土壤湿度的模拟上来看，使用表层土壤湿度和深层土壤湿度同时作为判据优化后得到的参数对土壤湿度的模拟最接近于观测。图 4中同时给出了使用优化后的参数模拟得到的土壤温度与观测的对比，可以明显的看出，与图 2不同的是，该试验中同时将表层和深层土壤湿度作为判据得到的土壤温度更接近于观测，也较模式默认参数更好，而单独使用深层土壤湿度作为判据模拟得到的土壤湿度的误差较观测和使用默认参数的模拟结果都更大。从深层(50 cm)土壤温度的模拟效果来看，土壤温度的模拟仍然较实际观测偏高，同时，使用表层和深层土壤湿度作为判据以后，并没有造成模式对土壤温度模拟变差，这也是与图 2中结果的不同之处。总体来看，使用土壤成份作为优化的参数，单独使用表层土壤湿度和同时使用表层和深层土壤湿度的优化结果均较默认参数有较大的改善。
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图 4 同图2,但是土壤成份作为优化的参数Fig.4 As in Fig.2,but for the soil component as the optimizing parameters |
水文参数决定着土壤水传导率和扩散率，对土壤水分的分配贯穿于整个土壤湿度的求解过程，这不仅与土壤水分的入渗过程有关，还涉及到地表径流和蒸发过程，强迫固定的条件下，蒸发量则完全决定于土壤水文参数。图 5给出了上述使用表层、深层和同时使用表层和深层土壤湿度作为判据，分别优化水文参数和土壤成份后模拟得到的累计径流量，累计土壤蒸发量，累计土壤柱的含水量和累计表层土壤水传输量(这里为土壤水传导量和扩散量之和)。从图 5中可以看出加入深层土壤湿度作为判据的优化使得模式径流量减少(图 5a)，而土壤柱的持水量也随之整体增加了(图 5c)，进而使得土壤水分的传输量(图 5d)和蒸发量(图 5b)增加。从不同优化试验中径流模拟的结果来看，随着深层土壤湿度加入判据，下边界径流的减小导致总体径流量减小，结合参数敏感性分析结果，不同试验中两个径流参数(REFKDT和REFKD)的最优值变化并不大，主要与土壤水传导率的减小有关。由于土壤水传导率和扩散率与水文参数之间是非线性的指数关系，所以使用不同层上的土壤湿度作为判据优化得到的土壤水的传输量差异较大。但是，相比之下，优化土壤成份的几组试验得到的土壤水传输量的差异相对更小。总之，不同优化试验使得模式累积径流量，蒸发量比较一致，土壤柱的持水能力明显增加，但是土壤水分的传输量却不完全一致，结合图 2中土壤湿度和土壤温度的模拟结果，优化土壤成份的方式可能对参数之间的一致性有更好的约束作用。
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图 5 使用表层、深层和同时使用表层和深层土壤湿度同时做判据,分别优化水文参数和土壤成份后模拟得到的(a)累计径流量、(b)累计土壤蒸发量、(c)累计土壤柱含水量和(d)累计表层土壤水传输量Fig.5 The cumulative (a) runoff,(b) soil evaporation,(c) water content of soil column,and (d) surface soil water transmission simulated after optimizing hydraulic parameters and the soil component using soil moisture at the surface,deep soil moisture,and both,to calculate the objective function |
水文参数控制着土壤中的水文过程，进而影响土壤中的热量传输。陆面模式一般通过求解1-D Richards方程得到土壤湿度，然后求解地表能量平衡方程(土壤温度方程)得到土壤温度廓线，地表能量平衡方程中土壤热容和热传导率与土壤湿度有关，其中不考虑土壤温度对土壤湿度的反馈作用，土壤湿度方程求解中的土壤水传导率和扩散率由土壤湿度和土壤水文性质决定。
为了检验模式中不同参数对土壤温度的敏感性，单独使用土壤温度作为判据开展了4.1节中的试验。发现直接优化土壤水文参数和优化土壤成份得到不同参数的敏感性不同(图略)。直接优化土壤水文参数时，水文参数甚至对土壤温度不敏感，而当将土壤成份作为优化的参数时，土壤成份表现出一定的敏感性。直接对土壤水文参数和其他参数优化时，敏感的参数主要为CZIL，FXEXP，SMLOW，RSMIN，LAI和SBETA。而土壤水文参数以土壤成份计算时，土壤成份对土壤温度表现出较强的敏感性，其他参数的敏感性变化不大。与只将土壤湿度作为判据不同的是，CZIL，FXEXP，RSMIN，LAI和SBETA虽然也对土壤湿度表现出了一定的敏感度，但是对土壤温度的敏感度略有增加。通过对使用优化后的参数计算得到的土壤湿度和土壤温度的对比发现(图略)，优化结果虽然对土壤温度的模拟均较模式默认参数有一定的改进，但是对土壤湿度的模拟则较使用模式默认参数模拟结果更差，而且，直接优化土壤成份的优化方案也并不能保证对土壤湿度模拟的改善。总之，单独使用土壤温度作为判据对模式中的参数进行优化并不能达到优化土壤水文参数的目的。
由于单独使用土壤湿度和土壤温度作为判据计算得到的目标函数量级不同，所以在使用多判据进行优化时首先要对不同的目标函数进行标准化。使用Yang et al.(2005)采用的计算多判据目标函数的方法(式1)，分别对土壤湿度和土壤温度的目标函数进行标准化后得到多判据目标函数。和4.1节试验的设计相同，继续开展直接优化土壤水文参数和其他参数的试验和土壤成份作为参数的优化试验，结果发现，优化结果中不同参数的最优值虽然跟单独使用土壤湿度作为判据的结果略有差别，但是不同参数敏感度变化不大(图略)。为了验证参数优化的效果，如图 6给出了分别使用表层、深层和同时使用表层和深层土壤湿度和土壤温度作为判据，使用优化得到的参数和默认参数模拟得到的土壤湿度和土壤温度与观测进行了对比，其中水文参数直接优化。从图中可以看出仍然只有使用表层土壤湿度作为判据同时改善了土壤湿度和土壤温度的模拟，只使用深层土壤湿度作为判据的参数优化结果不能改善表层土壤湿度和土壤温度的模拟。而同时使用表层和深层土壤湿度和土壤温度作为判据虽然改善了土壤湿度的模拟，但是表层土壤温度的模拟仍然变差了，与图 2中的结果相似。
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图 6 直接优化水文参数,分别使用表层、深层和同时使用表层和深层土壤湿度和土壤温度同时作为判据,优化得到的参数以及默认参数模拟得到的土壤湿度和土壤温度与观测的对比:(a)10 cm土壤湿度;(b)50 cm土壤湿度;(c)10 cm土壤温度;(d)50 cm土壤温度Fig.6 Comparison of simulated and observed soil moisture and soil temprature with default and optimized parameters when using surface soil moisture and temperature,deep soil moisture and temperature,and both,to culculate the objective function,and when hydraulic parameters are directly optimized:(a) soil moisture at 10 cm;(b) soil moisture at 50 cm;(c) soil temprature at 10 cm;(d) soil temprature at 50 cm |
图 7也给出了将土壤成份作为优化的参数，分别使用表层、深层和同时使用表层和深层土壤湿度和土壤温度作为判据的优化结果。类似于图 4中使用土壤湿度作为判据的优化结果，使用表层土壤湿度和土壤温度作为判据能够改善模式对土壤湿度和土壤温度的模拟，而使用深层土壤湿度和土壤温度作为判据虽然提高了深层土壤湿度的模拟，表层土壤温度的误差较使用默认参数模拟结果更大，但相对于单独使用深层土壤湿度作为判据有很大的改善。与前面所有优化试验结果不一样的是，同时使用表层和深层土壤湿度和土壤温度作为判据优化后，优化的参数模拟得到的土壤湿度和土壤温度较使用表层土壤湿度和土壤温度的优化参数都有很大的改善，尤其是表层土壤温度的模拟有明显的改善，较模式默认参数和其他优化方案效果都好。
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图 7 同图6,但是土壤成份作为优化的参数Fig.7 As in Fig.6,but for the soil component as the optimizing parameters |
为了定量的衡量优化后的参数对土壤温度和土壤湿度的模拟结果与观测的偏差，表 2给出了不同优化方案最优参数模拟得到的土壤湿度和土壤温度与观测的统计量，其中判据分别使用单判据(土壤湿度)和多判据(土壤湿度和土壤温度)的优化方案，对每一种判据还给出了使用表层(10 cm)和深层(50 cm)土壤湿度和土壤温度作为判据的结果。使用的统计量主要为相关系数(r)，均方根误差(RMSEbox-cox)和偏差(bias)。同时给出了使用默认参数计算得到的不同深度上的土壤温度和土壤湿度和观测之间的统计关系。
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表 2 分别使用不同深度上的土壤湿度和同时使用不同深度上的土壤湿度和土壤温度作为判据优化得到的土壤湿度和土壤温度与观测之间的统计信息，同时给出了默认参数的结果 Table 2 The statistics of soil moisture and soil temperature when using optimized and default parameters,and when the objective function is calculated by soil moisture at depths 10 cm and 50 cm and by both soil moisture and soil temperature at depths 10 cm and 50 cm |
首先，对于只使用表层土壤湿度(10 cm)作为判据的优化试验中(表 2)，从直接优化水文参数和优化土壤成份得到的RMSEbox-cox，r和bias来看，优化后的参数均使得模式对土壤湿度的模拟得到了提升，但是从土壤温度的模拟来看，直接优化水文参数的试验结果中，虽然表层土壤温度相关系数从0.977降低到0.961，但是RMSEbox-cox误差也略为降低，而将土壤成份作为优化的参数时，深层土壤温度的相关系数降低了，但是RMSEbox-cox和bias也减少了，说明优化结果可能还受所选取的判据有关。其次，将表层土壤湿度和同时使用表层土壤湿度和土壤温度作为判据优化试验的结果对比来看，优化同样使得模式整体对土壤湿度的模拟有显著的提高，但是对于土壤温度的模拟来看，三个统计量对误差的表现结果并不完全一致，总体来看，优化后模拟的土壤温度与观测的相关性有所降低，但 是误差也略有降低。再次，从使用深层土壤湿度和同时将深层的土壤湿度和土壤温度作为判据的优化结果来看，表层土壤湿度与观测的相关系数r均降低了，但是从RMSEbox-cox和bias误差的结果来看，偏差仍然变小了，结合4.1节中的土壤湿度模拟的结果来看，虽然后期土壤湿度变干过快，但是对降水阶段的土壤湿度模拟有明显的提升使得整体上减小了偏差。而从土壤温度的模拟来看，单独使用土壤湿度和同时使用土壤湿度和土壤温度的多判据优化结果均显示，水文参数以土壤成份的形式来进行优化得到的土壤温度的模拟更好。最后，当直接优化水文参数时，从同时使用表层和深层土壤湿度，以及同时使用表层和深层土壤湿度和土壤温度作为判据的优化试验结果来看，使用表层和深层土壤湿度作为判据优化效果并不一定保证比单独使用表层土壤湿度好，而将土壤成份作为优化参数的试验中，多判据的优化使得土壤温度和湿度均有一定的改善，且加入土壤温度以后，优化可以同时改善对土壤湿度和土壤温度的模拟，优化效果最好。
同时使用不同深度层上的土壤湿度和土壤温度作为判据后，不同参数的敏感性没有发生太大的变化，上述优化水文参数和土壤成份的优化试验模拟得到的累计地表径流，累计土壤表层蒸发，累计土壤柱含水量和累计表层土壤水传输量也与图 5中的结果基本保持一致。加入土壤温度作为判据以后，优化参数为土壤成份时，模拟的径流量进一步略有减少，对应蒸发量略增加，但整个土壤柱中的累计含水量相差约1 mm，变化总体不大(图略)。
SMEX03还提供了Little Washita流域包括本研究所使用站点区域的土壤成份的观测，这里对不同优化试验得到的土壤水文参数与实际观测值也进行了对比，还加入Shangguan et al.(2014)制作的全球5min分辨率的全球土壤成份数据集作为对照。通过对土壤成份观测值与优化试验结果的对比中看出，优化试验中土壤沙粒和粘粒百分比分别约为0.7%和25%，SMEX03观测值分别为54%和14%，Shangguan et al.(2014)数据集中分别为37%和17%，优化结果较观测有较大的偏差。从表层土壤湿度观测的分析中不难发现表层土壤含水量的最大值为0.5162 m3m−3，这与式(4)中最大含水量0.489 m3 m−3存在较大的不一致性，最终导致了土壤成份与观测存在较大的偏差，这可能还与本文在计算土壤水文参数的过程中没有考虑其他原因(如有机质含量，参数随深度的变化)影响的缘故。实际上，对于土壤成份和水文参数的关系式也有多种(Dai et al.，2013)，但在这里不作为本文讨论的重点。土壤水文参数除参数BEXP与土壤成份为线性关系，其他参数与土壤成份均为指数关系，且水文参数与土壤水传导率和扩散率也是高度的非线性指数关系，含沙量的估计偏差势必对土壤的水文属性有较大的影响，其中PSISAT参数的观测与优化值相差最大，参数BEXP的优化结果与实际观测最接近。所以，土壤成份的优化试验虽然能够很好的提供参数间的约束关系，优化使得模式模拟效果整体得到改善，但是由于考虑的土壤组份和其与水文参数之间的关系，以及土壤水传导率和扩散率与水文参数的高度非线性关系，使得优化效果仍然无法与观测保持很好的一致。
综上，从单独使用土壤湿度和土壤温度的单判据，以及同时使用土壤湿度和土壤温度的多判据优化试验结果来看，将土壤湿度作为判据对土壤水文参数的优化效果明显，相比之下，将土壤温度作为判据对水文参数的优化效果并不理想。从表层土壤湿度和深层土壤湿度作为判据的优化结果来看，表层土壤湿度决定着土壤中水分的源和汇，表层土壤湿度作为判据优化效果较单独使用深层土壤湿度作为判据的效果更显著，还可能与模式对土壤质地采取均匀土壤的假设有关。陆面模式中土壤类型用来区分不同土壤的水文属性，直接优化土壤水文参数容易忽略不同水文参数间的相关性，优化土壤成份更加有利于土壤水文参数的优化。需要说明的是，参数优化无法完全考虑模式物理过程和参数化方案的误差，优化能使得模式模拟结果更靠近实际观测，但是，水文参数对土壤湿度的求解过程是高度的非线性关系，加之考虑的土壤组分的不同，很难保证得到的参数与实际观测值完全一致。
4.3 减少参数个数的敏感性分析和优化试验4.1和4.2节中使用土壤湿度和土壤温度分别作为优化判据，以及使用多判据对模式中的25个参数进行了优化。敏感性分析结果显示，模式中的土壤水文参数对土壤湿度的敏感性大于植被参数的敏感性，水文参数对土壤湿度的敏感性要大于对土壤温度的敏感性，优化结果还受水文参数给出方式的影响。根据分析结果，土壤水文相关的QUARTZ，CSOIL和SMHIGH参数，以及植被相关的SNUP，RGL，HS，CFACTR，RSMAX和TOPT参数对土壤湿度和土壤温度不敏感，其中QUARTZ与土壤类型有关，而SNUP，RGL和HS与植被类型有关。为了验证减少参数个数后对参数敏感性和优化的影响，这里剔除不敏感的参数9个，剩余16个参数进行优化。根据4.2节中的不同试验的结果，这里只开展了两组试验，其中一组直接优化土壤水文参数，使用表层土壤湿度作为判据，另外一组优化土壤成份，将表层和深层土壤湿度和土壤温度同时作为判据，并和减少参数前的结果进行对比。
图 8给出了将表层土壤湿度作为判据，只优化16个参数后得到的Noah模式中不同参数优化过程中的标准化后的参数区间对应的概率密度，并与减少参数个数之前的结果进行对比，同时给出了不同参数优化后最优值标准化后所在的位置。可以看出，减少参数个数后对参数的敏感性影响并不大，尤其对于 土壤水文参数和高敏感的参数FXEXP，SMLOW和SLOPE，优化结果同时也说明，对于敏感的参数，使用参数优化方法可以得到参数的最优值。其他敏感性相对较低的几个参数最优值有一定的改变，但是参数的概率分布变化基本不大，这和李得勤等(2013)的理想试验的结果比较吻合。
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图 8 将表层土壤湿度作为判据,优化16个和25个参数后的各标准化后的参数分布区间对应的概率密度,其中土壤成份作为优化参数,同时给出了标准化后的参数默认值和最优值Fig.8 The probability density distribution of each normalized parameter when optimizing 16 and 25 parameters using surface soil moisture to calculate the objective function,and when soil hydraulic parameters are directly optimized.The positions of optimized and default normalized parameters are also shown |
同样，图 9给出了将土壤成份作为优化参数，使用表层和深层土壤湿度和土壤温度同时作为判据，减少参数个数前后各参数标准化后的区间对应的概率密度，同时标出了参数最优值和默认值标准化后以后所在的位置。与图 7中不同的是，部分参数的敏感性有一定的变化，对于土壤水文参数，MAXSMC，PSISAT和SATDK三个参数的敏感性和最优值基本没有变化，两次优化得到BEXP的最优值差别也并不大。参数REFDK，REFKDT，Z0和SLOPE两次优化结果也相差不大，减少参数个数后对参数FXEXP，LAI和NROOT的最优值略有影响，其他参数优化前后的敏感性没有太大的变化。
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图 9 将表层和深层土壤湿度和土壤温度作为判据,优化16个和25个参数后的各标准化后的参数分布对应的概率密度,其中土壤成份作为优化参数,同时给出了标准化后的参数默认值和最优值Fig.9 The probability density distribution of each normalized parameter when optimizing 16 and 25 parameters using soil moisture and soil temperature at the surface,and in deep layers,to calculate the objective function,and when soil components are used as optimizing parameters.The positions of optimized and default normalized parameters are also shown |
同样，为了检验参数优化结果对模式关于土壤温度和土壤湿度的模拟改善的程度，表 3同样给出了表 2类似的统计信息。可以看出使用表层土壤湿度作为判据，16个参数的优化结果对土壤湿度的模拟与观测之间的相关系数略有提高，而RMSEbox-cox和bias基本没有减小，而从土壤温度的模拟来看，相关系数略有降低，但是RMSEbox-cox和bias也略微减小了。而从将表层和深层土壤湿度和土壤温度同时作为判据的优化结果来看，对于土壤湿度的模拟来看，减少参数以后深层土壤湿度与观测的相关系数提高了，对应的误差也减小了，而表层土壤湿度相关系数略微降低，但RMSEbox-cox和bias也减小了。从土壤温度的模拟的统计信息来看，相关系数均降低，表层土壤温度的误差有所升高。对比四种方案，发现使用表层土壤湿度来直接优化模式中的水文参数和其他参数，能取得较好的优化结果，但是加入深层土壤湿度或者土壤温度以后，同4.2节中的试验结果可能会导致优化效果变差。总之，减少了不敏感的参数以后，优化结果对土壤湿度和土壤温度的模拟并没有太大的改进。
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表 3 敏感性试验设计。H和S表层土壤湿度作为判据和同时使用表层和深层土壤湿度和土壤温度作为判据优化16个参数和25个参数后的最优参数模拟得到的土壤湿度和土壤温度与观测之间的统计关系 Table 3 Comparison of three statistics of soil moisture and soil temperature when using optimized 16 and 25 parameters,and when the objective function is calculated by surface soil moisture and by both surface and deep soil moisture and soil temperature. |
最后，经过对比优化参数以后得到的累计径流量，累计蒸发量，累计土壤柱的含水量和表层土壤水的传输量来看，结果基本与4.2节中的保持一致，优化后的土壤中的含沙量仍然接近于0，只使用表层土壤湿度作为判据得到的粘粒百分比为24%，同时使用表层和深层土壤湿度和土壤温度的多判据优化得到粘粒的百分比为19%，后者更接近于实际观测。
5 结论和讨论本文使用SCE-UA优化方法优化了Noah陆面模式中几乎所有的参数，使用的判据包括表层和深层土壤湿度和土壤温度，主要关注模式中的水文参 数的敏感性分析和优化。通过直接优化模式中的水文参数和优化土壤成份的方法，来检验模式水文参数的给出方式对优化的影响。结果显示：
(1)使用土壤湿度作为判据对陆面模式中参数进行优化时，水文参数非常敏感，植被参数的敏感性相对较弱。表层土壤湿度作为判据对模式中水文参数的优化效果较好，而加入深层土壤湿度作为判据并不一定能保证模式对整个土壤湿度廓线模拟的改善，且土壤温度的模拟甚至变差。考虑到表层土壤直接与大气相互作用，决定着土壤中水分的源和汇，表层土壤湿度的准确模拟对陆面模式有着非常重要的意义，深层土壤湿度作为判据不能保证参数优化的效果，也可能与模式没有考虑土壤性质的垂直变化有关。
(2)直接优化土壤水文参数和将土壤成份作为优化的参数，发现只将表层土壤湿度作为判据时，直接优化水文参数可以改善模式对土壤湿度和土壤温度的模拟，但是加入深层土壤湿度作为判据后，使得模式对土壤温度的模拟变差。而将土壤成份作为优化的参数时，使用表层，和同时使用表层和深层土壤湿度作为判据均能改善模式对土壤湿度和土壤温度的模拟。这主要由于直接优化土壤水文参数时，优化过程无法考虑参数之间的相关性，而优化土壤成份时，增加了不同水文参数之间的约束关系，得到的水文参数具有更好的一致性。
(3)土壤温度作为判据，无论采取直接优化水文参数还是土壤成份作为优化的参数，均使得土 壤湿度的模拟变差，说明参数优化对判据具有很大的依赖性。同时使用土壤湿度和土壤温度作为判据，优化结果显示不同参数的敏感性变化不大，而优化土壤成份后的参数模拟得到的土壤湿度和土壤温度与观测更接近，也较模式默认参数更好。减少了上述试验中不敏感的参数个数后，剩余参数的敏感性变化不大，模拟也没有明显的改善。
(4)通过对比优化后的参数与观测值，并结合模拟得到的土壤湿度和土壤温度分析后发现，直接优化水文参数使饱和含水量(MAXSMC)增加，改善了表层土壤湿度的模拟，但是使用不同深度的土壤湿度作为判据后优化得到的部分参数结果出现分歧，参数的一致性较差。而优化土壤成份后再计算水文参数的作法考虑了不同水文参数之间的约束关系，即使加入了深层土壤湿度和土壤温度作为判据后也能保持很好的优化效果，但这种方法也受所考虑的土壤成份的组成有关，由于本文考虑的组成中没有涉及其他成份(如有机质含量)，以及不同成份的垂直变化，使得优化结果仍然无法与观测值完全吻合。
敏感性分析和优化试验结果说明了水文参数对土壤湿度模拟的重要性，参数敏感性分析和优化方法可以用来衡量不同参数的一致性，以及对模式输出的影响也为区域尺度陆面模式的优化提供一定的参考。本文只选择了一个站点的观测资料开展了相关的参数敏感性分析和优化试验，今后还需要广泛的开展不同下垫面和气候条件下的陆面模式参数敏感性分析和优化的工作。
致谢 感谢两位匿名审稿专家对本文提出的宝贵意见。| [1] | Bastidas L A, Gupta H V, Sorooshian S, et al. 1999. Sensitivity analysis of a land surface scheme using muticriteria methods[J]. J. Geophys. Res., 104 (D16):19481-19490. |
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