1 引言

时间序列分析在统计学中占有十分重要的地位（吕金虎，2002），它是研究复杂系统特征规律的重要内容。特别是气候时间序列的分析研究，对气候系统的复杂演变有着至关重要的指引作用，而气候时间序列的分析也在气候预测领域中占有重要的地位（丑纪范，2003）。但是，气候时间序列是一个非线性非平稳过程（王革丽等，2011），而对非线性非平稳序列的预测较为困难，一些尝试通过改善“遍历性”对时间序列进行预测的方法其效果也十分有限（王革丽等，2004）。有研究指出，气候时间序列的非平稳性是由于不断变化的外源强迫所造成的（Manuca and Savit, 1996; Wang et al，2013），把这些外源强迫考虑到预测模型中可以较好地提高预测效果（张彬等，2012）。但实际上，气候时间序列变化十分复杂，导致其非平稳性的外部动力可能是由多种因素共同构成，获取外部强迫信息并不容易。还有一些研究指出，时间序列的非线性非平稳性的本质是波内频率调制现象（黄大吉等，2003），即振幅（能量）和频率在一个波内存在波动。对于气候时间序列的非线性非平稳的性质，波内频率调制现象与不断变化的外源强迫在本质上是一致的，从波内频率调制现象入手可能是提高预测准确性的有效方法。

为降低时间序列的非平稳性，近些年发展起来的基于“气候层次”理论的分解隔离预测法（杨培才等，2003；Wang and Yang, 2005；郑祖光和刘莉红，2010）有较多的应用，所谓分解隔离预测法就是将多时间尺度的资料序列分解为若干具有特定时间尺度的分量，对各个分量分别预测后再合成最终的预测结果。其中经验模态分解法（Empirical Mode Decomposition，简称EMD）的应用在一定程度上提高了非线性非平稳时间序列的分析预测效果（Yang et al, 2010）。这种方法可将非平稳的时间序列迅速分解为有限个单分量模态（Intrinsic Mode Function，简称IMF），从而降低了时间序列的非平稳性。然而，一些研究证明，EMD方法虽然能够降低时间序列的非平稳性，但是对EMD分解得到的高频分量预测仍然是极其困难的（玄兆燕和杨公训，2008），高频分量仍然具有一定的非线性和非平稳特性。此外，基于相空间重构和嵌入定理的提出也为非线性非平稳时间序列的预测提供了较好的借鉴（Takens，1981），诸如神经网络预测法（金龙等，2000；张军峰和胡寿松，2007）、支持向量机（毛宇清等，2007）和最小二乘支持向量机（朱佳等，2010）也一定程度地提高了非线性非平稳时间序列的预测效果，这些方法可以较好地运用到EMD分解后各个频段的分量预测中。

综合以上考虑，本文拟先采用集合经验模态分解（EEMD）方法降低时间序列的非平稳性，针对EEMD分解所得到高频分量预测的困难性，从波内频率调制现象入手，即从EEMD分量模态的瞬时频率与瞬时振幅出发进行预测，尝试提高EEMD高频分量的可预测性，最终提升气候序列的整体预测准确性。

2 方法和资料 2.1 方法

（1）集合经验模态分解

EMD是处理非平稳序列的有效手段（Huang et al., 1998），由于其已广泛使用，具体方法不再赘述。EEMD是在建立在经验模态分解的基础上，通过在原始序列中引入若干次白噪声，利用白噪声具有频率均匀的统计特征，使原始序列在不同尺度上具有一定连续性，从而改变原始序列极值点的特性，有效地克服了模态混淆现象。经过EEMD分解处理，即可将一个非线性、非平稳序列快速分解为相互独立的若干特征尺度模态（IMF）和一个剩余项（Wu et al., 2011）：

$ S(t) = \sum\limits_{i = 1}^n {{F_{{\rm{IM}}i}}(t)} + {R_n}(t)\;, $

(1)

其中，S(t) 为原始时间序列，F_IMi(t) 为分解得到的IMF模态，R_n(t) 为剩余项。

（2）Hilbert-Huang变换求瞬时频率

当前对瞬时频率的计算已经有了相当多的方法（Boashash, 1992; Boudraa et al., 2004），本文采用了Hilbert-Huang变换法（简称HHT）求解瞬时频率（Huang, 1998），主要是考虑到基于该变换的瞬时频率经典定义具有明确的物理意义，且解析信号与原始信号的频谱完全相同，可以利用瞬时频率与瞬时振幅重构原信号。

对第j个IMF模态F_IMi(t) 进行Hilbert变换，得到其正交序列H_j(t)：

$ {{H}_{j}}\left(t \right)=\frac{1}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}P\int\limits_{-\infty }^{+\infty }{\frac{{{F}_{\text{IM}j}}\left({{t}'} \right)}{t-{t}'}\text{d}{t}'}\text{, } $

(2)

其中，P是柯西主值。进一步由原模态和其正交模态构造解析信号序列Z_j(t)：

$ {Z_j}(t) = {F_{{\rm{IM}}j}}(t) + {\rm{i}}{H_j}(t) = {a_j}(t){{\rm{e}}^{{\rm{i}}{\theta _j}\left(t \right)}}\;\;, $

(3)

其中，a_j(t) 和θ_j(t) 分别为解析信号的振幅和幅角（或位相）。则瞬时频率ω_j(t) 可定义为

$ {\omega _j}(t) = \frac{{{\rm{d}}{\theta _j}}}{{{\rm{d}}t}}. $

(4)

由此经过HHT后，可以把资料序列S(t) 表述为各IMF分量F_IMj(t) 的瞬时频率ω_j(t) 和瞬时振幅a_j(t) 的形式（这里未含剩余项）：

$ S(t) = \sum\limits_{j = 1}^n {{F_{{\rm{IM}}j}}(t)} = \sum\limits_{j = 1}^n {{a_j}(t){{\rm{e}}^{{\rm{i}}\int {{\omega _j}(t){\rm{d}}t} }}} . $

(5)

（3）最小二乘支持向量机

支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是最近几年兴起的机器学习方法，对比传统的神经网络学习法，支持向量机解决了神经网络中无法避免的局部极小值问题。Suykens and Vandewalle（1999）提出的最小二乘支持向量机（Least Square Support Vector Machine，简称LS-SVM）是支持向量机的一种改进，其将传统的不等式约束改为等式约束，将误差平方和损失函数作为训练集的经验损失，把二次规划问题转化为求解线性方程组，提高了求解问题的速度和收敛精度。最小二乘支持向量机预测原理可简述如下：

对于资料序列向量${\boldsymbol{x}} = ({x_1}, {x_2}, {x_3}, \cdots, {x_n}) $，采用非线性变换函数$ {\boldsymbol{z}} = {\boldsymbol{\varphi }}{\rm{(}}{\boldsymbol{x}}{\rm{)}}$，得到m维特征空间向量z，高维特征空间中的计算会涉及到两向量的内积：

$ \left\langle {{{\boldsymbol{z}}_{\boldsymbol{i}}} \cdot {{\boldsymbol{z}}_{\boldsymbol{j}}}} \right\rangle = \sum\limits_{k = 1}^m {{{\boldsymbol{\varphi }}_k}{\rm{(}}{x_i}{\rm{)}} \cdot {{\boldsymbol{\varphi }}_k}{\rm{(}}{x_j}{\rm{)}}} = \mathop {{\boldsymbol{\varphi }}{\rm{(}}{x_i}{\rm{)}}}\nolimits^{\rm{T}} \cdot {\boldsymbol{\varphi }}{\rm{(}}{x_j}{\rm{)}} = \left\langle {{\boldsymbol{\varphi }}{\rm{(}}{x_i}{\rm{)}} \cdot {\boldsymbol{\varphi }}{\rm{(}}{x_j}{\rm{)}}} \right\rangle . $

(6)

由于特征空间维数较高，上式计算中支持向量机往往用核函数$K({x_i}, {x_j}) $代替内积运算$\left\langle {\varphi ({x_i}) \cdot \varphi ({x_j})} \right\rangle $，而核函数一般满足Mercer条件（Cristianini and Shawe-Taylor, 2000）即可，在SVM中核函数有多种定义，本文取径向基函数RBF，即高斯径向基核（表示两点的距离）：

$ K({x_i}, {x_j}) = \exp \left[ { - \frac{{{{\left\| {{x_i} - {x_j}} \right\|}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}} \right], $

(7)

其中，σ为核参数，调节核函数的平滑程度。这样对于非线性输入空间，构造了高维特征空间$ \left\{ {\varphi {\rm{(}}{\boldsymbol{x}}{\rm{)}}, {\boldsymbol{y}}} \right\}$，其中，${\boldsymbol{x}} \in {R^1} $，${\boldsymbol{\varphi }}{\rm{(}}x{\rm{)}} \in {R^m} $，$ {\boldsymbol{y}} \in {R^1}$，R为实数集，其回归决策函数为

$ f{\rm{(}}x{\rm{)}} = \left\langle {\omega \cdot \varphi {\rm{(}}x{\rm{)}}} \right\rangle + b, $

(8)

其中，ω和b为回归决策的参数。引入平方误差损失函数e_i²代替标准向量机中的损失函数，用等式约束：

$ \left\langle {\omega \cdot \varphi {\rm{(}}{x_i}{\rm{)}}} \right\rangle + b + {e_i} = {y_i}, $

(9)

代替标准向量机的误差不等式约束，则最优化目标函数转化为

$ {\rm{Min}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} F\left({\omega, e} \right) = \frac{1}{2}{\left\| \omega \right\|^2} + \frac{1}{2}\gamma \sum\limits_{i = 1}^n {e_i^2}, $

(10)

其中，γ为正则化参数，控制函数逼近误差的大小，代表一定复杂性。

将约束条件：

$ \left\langle {\omega \cdot \varphi \left({{x_i}} \right)} \right\rangle + b + {e_i} = {y_i}, $

(11)

引入拉格朗日乘子$\lambda $，则目标函数的拉格朗日函数可写为

$ \begin{array}{l} J = L\left({\omega, e, b} \right) = \frac{1}{2}{\left\| \omega \right\|^2} + \frac{1}{2}\gamma \sum\limits_{i = 1}^n {e_i^2} - \\ \sum\limits_{i = 1}^n {{\lambda _i}\left({\left\langle {\omega \cdot \varphi \left({{x_i}} \right)} \right\rangle + b + {e_i} - {y_i}} \right){\rm{ }}} . \end{array} $

(12)

由泛函极小值条件可得：

$ \left(\begin{array}{l} b\\ {\boldsymbol{\lambda }} \end{array} \right) = {\left(\begin{array}{l} 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {{\boldsymbol{E}}^{\rm{T}}}\\ {\boldsymbol{E}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} K\left({x, y} \right) + \frac{1}{\gamma } \end{array} \right)^{ - 1}}\left(\begin{array}{l} 0\\ {\boldsymbol{Y}} \end{array} \right), $

(13)

其中，${\boldsymbol{\lambda }} = {\left({{\lambda _1}, {\lambda _2}, {\lambda _3} \cdots {\lambda _n}} \right)^{\rm{T}}} $，${\boldsymbol{Y}} = {\left({{y_1}, {y_2}, {y_3} \cdots {y_n}} \right)^{\rm{T}}} $，${\boldsymbol{E}} = {\left({1, 1, 1 \cdots 1} \right)^{\rm{T}}} $为n×1维列向量。由此求解λ和b，可得非线性模型的决策函数：

$ f\left(x \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{\lambda _i}K\left({{x_i}, x} \right) + b}, $

(14)

至此可构建数据序列的预测模型。

（4）边界效应的处理

EEMD分解和Hilbert变换存在着边界效应，边界效应的存在使得EEMD分解所得到的各项分量的瞬时频率与瞬时振幅在边界处存在较大的误差。为克服边界效应，当前已经有了若干种解决边界效应的方法（胡爱军等，2008；沈路等，2009），例如极值延拓法、镜像延拓法等，但是由于分量序列在端点以外没有任何序列，任何延拓都是人为的，人为性过大也就使得在端点处的瞬时频率与瞬时振幅求解与实际相差甚远。因此，本文尽可能充分利用原始资料的演变规律，使用最小二乘支持向量机对原始资料序列延拓两个极大值和极小值，以减弱边界效应。

2.2 资料

本研究所使用的资料来自国家气象局的中国气象数据网提供的“中国地面国际交换站气候资料日值数据集V3.0”，主要用到南京站2008~2013年共计6年的逐日降水观测资料。本文取降水观测资料的候距平值进行研究，求解距平时用到的气候均值为2013年前30年历史平均。用以本文预测建模的历史资料取为2009~2012年，预测时段为2013年的前30候。实测资料的IMF分量取自2008~2013年共计6年的候降水距平序列分解结果，取其2009~2012年共计288候进行比对分析。

3 预测方法分析 3.1 基本预测方法设计

对于南京地区降水的预测问题，本文采用两种方法进行预测对比，即基于EEMD、HHT幅频分离以及LS-SVM的预测方法（后简称“幅频分离预测法”）和仅基于EEMD而不进行HHT幅频分离的直接LS-SVM的预测法（后简称“直接预测法”）。具体而言，幅频分离预测法首先利用LS-SVM对资料序列进行延拓，对延拓后的序列进行EEMD分解，对得到的IMF模态分量进行HHT变换求解瞬时频率与瞬时振幅，然后对瞬时频率和瞬时振幅进行LS-SVM预测，最后将预测的瞬时频率和振幅合成得到各模态分量的预测值，再由各模态分量预测值进一步合成得到原资料序列的预测结果。在EEMD分解中扰动白噪声与原始信号的信噪比为0.3，集合样本数取1000。直接预测法与之类似，只是对前者分解得到的IMF模态分量不进行HHT幅频分离求解，而直接对其各模态分量进行LS-SVM预测及后续合成。

3.2 资料延拓对边界效应及EEMD模态分解的影响分析

EEMD分解的三次样条插值函数法会在边界处产生边界效应（黄大吉等，2003），为解决该边界效应问题，本文的两种预测方法都在分解前先对2009~2012年共计288候的资料进行20候的LS-SVM延拓。为进行对比，同步将未用LS-SVM延拓资料序列直接进行EEMD分解，分解中采用常用的极值延拓法进行简单的端点处理。为将两者与实际值对比，本文还同时取2008~2013年共计6年的降水候距平进行EEMD分解，取其2009~2012年共288候分解结果作为实测IMF分量。图 1分别给出了上述采用和未采用LS-SVM延拓进行EEMD分解的累积绝对误差对比情况。显然，经过LS-SVM延拓后的EEMD分解其各模态误差均显著小于未延拓情况，除高频模态外，累积绝对误差均能减小50%左右。此外，随着分解模态层级的加深（模态序号增加），边界误差逐渐向资料内部传播，而经LS-SVM的延拓处理还可延缓误差向内部传播的速度。图 2给出了两种情况与实际值的均方根误差和相关性对比，显然，延拓处理后各模态均方根误差显著减低，且其相关性都有提高，尤其是第4、5模态的提升效果最为明显。

为进一步分析各模态分量在资料序列中的相对重要性，图 3给出了经过LS-SVM延拓序列分解的各模态的方差贡献。各模态的方差贡献随序号递减，其中高频分量所占方差贡献较大，IMF1的方差贡献最大高达约57%，前3项的累积方差贡献约为85%，决定了整个资料序列的主要变化特征，这也表明后续高频分量的预测将对整体序列预测的至关重要性。

3.3 瞬时频率的累积误差对模态分量预测的相关性影响分析

依据HHT原理，任一特征模态分量可表示为

$ \begin{array}{l} {F_{{\rm{IM}}j}}{\rm{(}}t{\rm{)}} = {a_j}{\rm{(}}t{\rm{)}}{e^{i\int {{\omega _j}\left(t \right){\rm{d}}t} }} = {a_j}{\rm{(}}t{\rm{)cos}}\left[ {\int {{\omega _j}{\rm{(}}t{\rm{)d}}t} } \right] = \\ {a_j}{\rm{(}}t{\rm{)cos}}\left[ {{\theta _j}{\rm{(}}t{\rm{)}}} \right], \end{array} $

(15)

如暂不考虑振幅预测影响，设该模态的真值为$F_{IMj}^*(t) $，即

$ F_{{\rm{IM}}j}^*\left(t \right) = {a_j}\left(t \right){\rm{cos}}\left[ {{\theta _j}\left(t \right)} \right]. $

(16)

则其预测值为

$ {F_{I{\rm{M}}j}}{\rm{(}}t{\rm{)}} = {a_j}{\rm{(}}t{\rm{)cos}}\left[ {{\theta _j}{\rm{(}}t{\rm{)}} + \Delta {\theta _j}{\rm{(}}t{\rm{)}}} \right], $

(17)

其中，$ \Delta {\theta _j}(t)$为该模态在t时刻的累积幅角误差。依据幅角计算原理，每一步的幅角计算误差都将会被带到下一步的幅角计算中，因此累积幅角误差$\Delta {\theta _j}(t) $应为

$ \Delta {\theta _j}{\rm{(}}{t_k}{\rm{)}} = \sum\limits_{i = 1}^{i = k} {\Delta {\theta _j}{\rm{(}}{t_i}{\rm{)}}} . $

(18)

预测值${F_{{\rm{IM}}j}}{\rm{(}}t{\rm{)}} $与真值$ F_{{\rm{IM}}j}^*{\rm{(}}t{\rm{)}}$的相关分布如图 4所示，若需相关性不低于0.6，则幅角预测的累积误差应控制在$\left({2k{\rm{\pi }} - 0.9, 2k{\rm{\pi }} + 0.9} \right) $，其中k为整数，对应的瞬时频率误差控制范围应为$ {\rm{[}}k - 0.9/{\rm{(}}2{\rm{\pi)}}$, $k + 0.9/{\rm{(}}2{\rm{\pi)]}} $。取k时为第一阶段误差范围。由于幅角的累积误差是积分关系，其并不是固定不变的值，或者是具有某种特定规律，但是瞬时频率或幅角的预测累积误差可对相关性有一定的指示作用，累积幅角误差控制的越小则相关性越好。可见，如能将瞬时频率累积误差控制在特定的范围区间，则可保证较高的相关性。

3.4 资料延拓对边界区瞬时频率的计算影响分析

幅频分离预测法涉及到对瞬时频率的LS-SVM预测，但在边界处，瞬时频率具有一定的误差，这可由EEMD分解的边界效应造成，另一方面也可由HHT变换过程中的“频谱泄露”造成，这是有限长资料序列的傅里叶变换引起的。对样本资料直接进行幅频分离预测势必引起明显的频率预测误差而导致预测结果不可靠。因此，本文在EEMD分解前，提前对资料样本进行LS-SVM延拓，相当于将原资料序列的边界变为延拓后序列的“内区”，理论上可以有效削弱瞬时频率的计算误差。如图 5给出了对资料序列延拓与未延拓两种情况下边界区各模态的瞬时频率计算结果，瞬时频率的计算在边界区域具有一定的误差，且随着IMF的频率降低而逐渐增大，序列延拓可以一定程度削弱边界区的频率计算误差，尤其是对高频分量效果明显，前4个较高频分量的误差总体得到了较好控制，但低频分量的效果不甚明显。

4 预测效果分析 4.1 特征模态分量的预测分析

采用上述幅频分离预测法和直接预测法对各模态进行预测分析。为节省篇幅，本文仅重点分析前5个分量的预测结果。如图 6到图 10所示，幅频分离预测法中瞬时频率的累积预测误差对模态预测的相关性具有很敏感的影响，如图 6a和c所示，当累积频率误差逐渐超出第一误差范围时，相关性也在逐渐下降（起始阶段1~5候），而累积频率误差重新回到第一误差范围内时（5~10候），相关性则变好。后续时段同样具有相类似的特征。采用幅频分离法预测得到的IMF分量的相关性平均都可达到0.6以上，而采用直接预测法得到的IMF分量的相关性则平均不超过0.2。幅频分离预测的优势同样对振幅的预测也十分显著，如图 6f，平均而言，直接预测法的振幅预测误差较大。上述预测特征在IMF2到IMF4的预测中同样体现较好，如图 7到图 9所示，IMF2的ACC（Anomaly Correlation Coefficient）在预测的30候内平均在0.5以上，IMF3分量的ACC在30候以内平均在0.4以上，相关性检验均超过了95%的信度检验。而直接预测法所得到的ACC评估则较不理想。

以上分析表明，幅频分离预测法对高频分量预测具有较好的优越性，使用最小二乘支持向量机对瞬时频率作出预测，其累积误差与模态的相关性存在敏感影响关系，某时刻瞬时频率预测的误差并不影响模态整体预测的相关性，但是其累积误差却可以对整体预测相关性造成较大的影响，如果能够较好的控制瞬时频率的累积误差在特定范围内变化，则可以较好地提高预测相关性。如果说瞬时频率的变化从某一方面反映了外源强迫的变化，则对瞬时频率的预测就是在推断外源强迫的变化，这种规律可能是线性的也可能是非线性的。从另一方面考虑，时间序列的非线性本质是波内频率调制现象，对频率与振幅的不断变化作出较好的推断就可以改进时间序列预测的准确性。

不可否认的是，幅频分离预测法虽然对高频分量具有一定的优势，但是模态分量预测的ACC随着其模态的序号增加而呈现下降趋势，如图 9对IMF4分量的预测已经与直接预测法的结果相差无几。而IMF5分量的预测结果显示，幅频分离预测法的结果使得位相相反，虽然瞬时频率的预测难度不大，并且累积误差控制在第一误差范围，而图 5显示，IMF5边界处的瞬时频率具有较大的误差，因而边界处的幅角计算值与真实值相比也具有较大的误差，这种误差带到了后续预测中，从而使得后续预测产生较大的误差，甚至使得位相相反。相比而言，直接预测法对低频分量的预测效果较好，预测的ACC值相对较高。

4.2 合成预测结果分析

各模态的预测分析表明，幅频分离预测法对高频分量的预测效果较好，而对变化相对较为简单的低频分量预测效果不理想，而直接预测法的效果正好相反。因此，本文尝试一种合成预测，即将两者结合，对高频分量（IMF1到IMF4）采用幅频分离预测法，而对低频分量（其余模态和剩余项）采用直接预测法，然后将二者结果进行合成重构，暂称之为合成预测。图 11给出了合成预测、幅频分离预测和直接预测三种方法对降水距平的预测结果对比，从图 11a的降水距平预测图清晰可见，合成预测方法的距平预测结果在趋势和偏差幅度上明显要优于另两种方法，而幅频分离预测方案的结果又稍优于直接预测法。图 11b给出了三者的不同预测时效的距平相关，随时效延长，预测降水距平相关逐渐递减，但合成预测的距平相关始终保持最高，幅频分离法其次，直接预测法的ACC预测效果不理想。图 11c的均方根误差也呈现出与距平相关一致的结果，合成预测的均方根误差最小，其次是幅频分离法，直接预测法有相对较高的均方根误差。

5 结论

本文设计了基于幅频分离预测法对南京地区降水距平进行30候的预测，并将幅频分离法、直接预测法和合成预测法进行了分析比较，得到了各个方法的优势及缺陷，主要结论如下：

（1）EEMD分解在边界处会产生误差，并且误差会逐渐向内部扩散，这种误差尺度对中低频IMF分量具有较大的影响。对原始序列进行延拓后可在一定程度上削弱误差，延拓后分解得到的IMF模态分量在均方根误差有较大的降低，相关性有较大幅度的提高。

（2）基于幅频分离的预测法对高频IMF分量预测有明显优势。IMF分量的高频部分占有较大的方差贡献，对高频分量的预测较为关键，基于幅频分离的预测方法从非线性时间序列的本质出发，通过把握时间序列的瞬时频率与瞬时振幅的变化规律从而提高预测准确性。

（3）基于幅频分离预测法对相对较为简单的低频IMF分量预测效果差。由于任意时刻的幅角值依赖于IMF分量在边界处的幅角值，而EEMD分解以及求解瞬时频率的边界误差使边界处的幅角计算不够准确，而经过原始资料的延拓后可削弱瞬时频率在边界处的误差，特别是高频分量（IMF1到IMF4）效果较为明显。起始时刻的幅角准确性使高频分量预测较准确，而低频分量在边界处的幅角误差，使得预测结果与真值的位相相反，预测效果较不理想。

（4）累积幅角预测误差对IMF分量的预测相关性具有指示作用，而瞬时频率的预测准确性决定了累积幅角误差。瞬时频率预测的累积误差与IMF分量的相关性有着较好的对应关系，在高频分量（IMF1到IMF4）的预测中体现更为明显。

（5）基于幅频分离预测法对所有IMF分量的瞬时振幅预测具有较好的效果，这种较好的效果不依赖于任何初始变量值。

针对降水序列中不同频谱分量分频分类预测，对复杂多变的高频分量采用幅频分离预测，而对变化规律相对简单的低频分量和剩余项采用直接预测法，这种合成预测法的预测效果相比单纯的幅频分离和直接预测方法都更具优势。本文预测试验虽是针对降水，对其它气象要素一样具有普适性，但是该方法的有效预测时效，以及与其他预测方法的进一步比较尚待以后深入研究。