1 引言

毫米波雷达具有很好的灵敏度和空间分辨率，既可以探测晴空云的微小粒子结构和微物理特性，也能用于弱降水或降雪系统的宏观结构观测和微物理参数反演。毫米波云雷达于20世纪50年代开始研发，最早采用束调管体制，对非降水云探测能力较弱。随着技术的进步，毫米波雷达在云和降水物理研究中发挥着重要的作用。如美国大气辐射计划ARM（the Atmospheric Radiation Measurement Program）研发的35 GHz毫米波云雷达（MMCR）和美国Massachusetts大学研制的双波长（W/Ka波段）云雷达，以及英国在Chilbolton装备了Copernicus（35 GHz）和Galileo（94 GHz）毫米波雷达用于云的微物理特性探测（Moran et al., 1998; Sekelsky et al., 1999；Hogan et al., 2000）。如日本三菱公司和京都大学用联合研制出了8 mm云雷达的探测日本的海雾，研究发现海雾比起大陆雾更容易观测，是因为海雾一般含有较大的水滴，其直径主要分布在10~50 μm之间（Hamazu et al., 2003）。近些年，国外学者利用毫米波雷达除了对传统的云、雾观测外，还对降雪过程进行了相关探测研究。Matrosov（1998）利用双波长雷达（Ka/X波段）的两个反射率之间的对数差反演降雪过程中雪花的中值粒径D_m，利用Z–R–D关系反演降雪量（R），并分析了不同密度的雪的中值粒径与两个波段雷达反射率的关系。美国的科罗拉多大学和NOAA地球系统研究实验室的科研人员，利用八毫米雷达探测降雪量，利用实验数据和理论研究，得到了降雪估测公式，将毫米波雷达降雪估测量与测降雪量的仪器做了比较，并对其进行了误差分析，说明了可行性（Matrosov et al., 2008）。Liao et al.（2016）利用Ku/Ka波段双频雷达通过探索合适的散射模型和适当的粒度分布来完成PSD（Particle Size Distribution）假设，重点研究了雪的微物理性质。

国内毫米波雷达的研究和发展相对滞后，但近几年，以中国气象科学研究院为代表的科研团队在云南和青藏高原等地开展了多次外场观测，研究了西藏那曲地区夏季云的宏观特征，并利用数值模拟的方法，分析了利用毫米波云雷达功率谱密度反演雨滴谱时，降水粒子米散射效应、空气湍流、空气上升速度等对雨滴谱和液态水含量等参数反演的影响，建立了功率谱密度处理及其直接反演雨滴谱、液态水含量、降水强度和空气上升速度的方法。（刘黎平等，2014）。吴举秀等(2011, 2015)利用英国的94 GHz Galileo测云雷达，结合35 GHz云雷达、地面雨滴谱仪、雨量计和探空资料等，分析了94 GHz雷达的回波特征及测云能力，结果表明与35 GHz测云雷达相比，由于衰减和非瑞利散射，降水时的94 GHz雷达反射率因子远小于35 GHz雷达反射率因子，使探测到的高云云顶高度偏低，同时还利用毫米波雷达联合激光雷达识别层状云中的过冷水，其结果与微波辐射计测量的液态水路径或毫米波雷达的双峰谱相符合。仲凌志等（2011）研究表明毫米波测云雷达对非降水云和弱降水云探测能力要高于S波段雷达，在距离雷达10 km处能探测到粒子的最小强度为-40 dBZ。彭亮等（2012）研究表明利用小粒子示踪法在湍流较弱时能比较精确地反演空气垂直速度，而湍流较强时，湍流造成的误差不可忽略；改进算法在湍流较强时能够减少湍流对反演结果的影响。黄兴友等（2013）利用35 GHz测云雷达研究了层云和对流云降水衰减订正个例，结果表明，对于回波强度比较弱的层状云来说，订正后数据可靠性较高; 对于降水回波来说，雨水及传播路径中的丰富水汽都会造成毫米波信号的严重衰减，因此降水云的衰减订正难度大。经过订正后，虽然还存在误差，但对毫米波雷达数据的质量有明显改善。王德旺等（2015）利用8 mm云雷达对降雨云系进行了粒子相态反演，其结果包括雪、冰晶、混合相态、液水、毛毛雨、雨等6种，并进行了初步验证。目前，国内针对云雷达的研究还仅局限于非降水云和弱降雨云，还没有利用毫米波云雷达对降雪系统进行完整的观测和对降雪过程中微物理特性分析的研究成果，也没有发现开展对降雪过程中电磁波衰减情况分析和雪粒子含水量反演等工作的文章公开发表。

2015年11月北京市人工影响天气办公室（以下简称“人影办”）联合中国航天科工集团二院23所在北京市丰台区进行了多次降雪过程连续观测。除了Ka波段云雷达外还有称重式雨量计、气球探空和S波段天气雷达配合观测。本文首先利用Ka波段云雷达对降雪系统的初生、发展和消亡过程进行宏微观结构分析，然后简要分析毫米波雷达在降雪探测中电磁波衰减的情况并与S波段雷达进行对比，最后利用毫米波雷达反演雪粒子含水量和地面降雪量的估测。

2 资料介绍

本文使用毫米波云雷达为Ka波段（8 mm波长），采用垂直对空方式进行连续观测，其性能指标详见表 1，数据垂直分辨率为30 m，时间分辨率为8.8 s，在2015年11月进行了三次降雪过程观测。S波段雷达和探空站位于Ka波段雷达正东20 km处，称重式雨量计位于Ka波段雷达下风向800 m处。

3 降雪过程特征分析 3.1 天气形势简述

2015年11月21日20:00（北京时，下同），700 hPa（图略）以上为平直西风。850 hPa（图 1a）贝加尔湖以南的阻塞高压与西太平洋副热带高压连通形成高压坝，贯穿华北、华东一带，高压系统西边缘的偏南暖平流显著。华北、华东一带地面受倒槽顶部偏东风影响，北京向南延伸至山东半岛西部一带湿度达到饱和，水汽条件好。此时伴随中低层冷空气东移南下，与上述系统交汇，在北京至黄淮一带开始出现明显降雪过程。22日08:00，850 hPa（图 1b）河套地区低压系统东移与上述高压坝交汇，降雪过程持续。20:00，850 hPa（图略）高压坝减弱消散，低压系统过境，降雪过程趋于结束。北京探空21日20:00（图 2a）、22日08:00（图 2b）均可见，边界层内接近层结中性，边界层顶逆温显著，自由对流高度接近地面，但对流有效位能接近于零，所以过程以低层大尺度强迫抬升的稳定性降水为主。露点廓线从21日20:00的中低层接近饱和发展为22日08时的整层接近饱和，水汽条件好。

2015年11月22~23日，北京至西南向东北出现了一次降雪过程，大部分地区出现大雪，局地暴雪，降雪分布较均匀。全市平均降雪量7.2 mm，城区8.0 mm，西北部7.8 mm，东北部6.2 mm，西南部7.1毫米，东南部5.9 mm；全市最大降雪出现在昌平居庸关长城，为15.1 mm，城区最大降雪在丰台站，为10.7 mm；平原地区积雪深度为4~9 cm，山区5~12 cm。

3.2 降雪回波宏观特征

图 3为2015年11月22日00:30至23日00:30云雷达观测参数随时间的剖面图，分别为反射率Z、退偏振比LDR、径向速度V、速度谱宽S_w。由图 3a反射率可知，整个降雪回波持续了约24 h，云顶高度从2800 m升高到7500 m，然后在4000~6000 m之间波动，期间在6000~10000 m高度上也有间断出现高层积云，强度为-5~10 dBZ。本次降雪过程是由四个较大的降水中心组成（图 4a红框所示），其中22日05:00~08:00是最强的一个降水中心，20~30 dBZ的回波高度一直维持在4 km高，地面3小时累计降水量为1.6 mm。退偏振比LDR的大小则由雪花的形状、大小和空间取向以及粒子相态等因素决定，如雷达采样体积内相同空间取向（水平排列）的片状雪花直径越大则退偏振比越大，如果云中出现混合相态，则退偏振比LDR也会出现跳跃增长。

图 4为降雪时段云雷达各参数最大值、最小值统计曲线。由图 4a可知，整个降雪阶段回波强度最大值都大于0 dBZ，四个波峰对应四个降水中心（红框所示），其值分布在18~28 dBZ之间。对比整层降雪回波发现回波强度最大值代表了降雪回波中心，也能反映整层云系中含水量最大的区域。对比地面降水量发现反射率强度最大值和地面降雪量也存在联系，当最大值Z大于20 dBZ时，最大值的大小、最大值持续时间、最大值出现的高度与地面降水量成正相关，这些值越大，地面降水量也越大。反射率最小值主要分布在-15~-25 dBZ之间，一般代表了降雪回波的云顶信息和云边界信息，最小值一方面能反映云中含水量极小值位置，一方面也能代表云雷达的弱云探测能力。图 4b为退偏振比LDR最大值和最小值随时间的变化曲线，LDR最大值主要分布在-25~-10 dB，最小值分布在-35~-22 dB，这些值代表了云中粒子相态、尺寸和空间取向配合程度，极大值可能出现混合相态，极小值可能出现过冷水。图 4c、d分别为速度和速度谱宽的最大值和最小值，速度最大值表示云中粒子上升最大速度（速度为正时）或者粒子下降的最小速度（速度为负时），主要分布在-0.5~2 m s^-1，速度最小值表示粒子下降的最大速度，主要在-3~-1 m s^-1。速度谱宽最大值和最小值一般表示径向速度的可靠性，谱宽越大速度可靠越低，反之亦成立。

3.3 降雪过程微物理特征分析

图 3a用黑虚线框标注出降雪过程发展的三个变化阶段，图 5、图 6、图 7分别详细展示了降雪初生阶段、发展旺盛阶段以及消散减弱阶段云雷达各参数回波。图 5为2015年11月22日00:30~02:30降雪回波发展初期阶段，云顶高度维持在2700 m，回波强度为-10~15 dBZ，00:30~01:15云雷达反射率显示底层有一层薄薄的弱回波，厚度约500 m，强度为-35~-25 dBZ，且随着时间逐渐增强，一方面是因为底层温度降低，水汽反射率增强，另一方面是随着降雪系统的靠近，近地面水汽增大，形成了雾造成的。在1100~2700 m有一层较弱的低层云，回波强度在-10~0 dBZ，由图 9所示22日20:00加密探空资料可知，地面温度为-4℃，在1100~2700 m处刚好是逆温层，温度从-11℃（1100 m处）升高到-4℃（2700 m处），由图 5c垂直速度可以看到云顶层有明显的上升气流，但是能量还不够冲破逆温层顶，所以云顶非常整齐。01:30~02:30随着降雪系统不断靠近雷达站，底层水汽不断增大，所以底层回波与高层回波连成一体，形成了完备的水汽输送通道，近地面回波不断增强，达到0~15 dBZ，尽管如此，地面并未开始降雪，这是因为云中温度、液水、冰晶数都还配合的较差。图 5b是退偏振参数LDR，只有01:50~02:30在1000 m以下有数据，并且值都小于-24 dB，说明底层有较多的水汽和极少的冰晶存在，但是由于温度较高，云中冰晶很难发生淞附增长，所以地面不会出现明显飘雪，偶尔会有零星雪花，如果降雪系统移动比较缓慢，这种过程会持续好几个小时。

图 6为2015年11月22日05:10~07:50降雪回波发展旺盛阶段，云顶高度从3000 m增长到6000 m，最旺盛时云顶高度超过7000 m，底层回波强度由-2 dBZ增长到28 dBZ。雷达本站从05:05开始降雪，雪花直径为2~5 mm，雪花比较稀疏，底层回波强度为0~5 dBZ，且随着回波的增强，整层回波向左倾斜，这是由于降雪回波系统在向雷达站移来的过程中高空风速和底层风速分布不均造成的，高空风要明显大于底层风，所以高层云先到达雷达本站。图 6b显示在05:10~5:40、高度为1700~3000m之间LDR出现了极大值（-15 dB），说明此处有可能存在混合相态。到05:42地面降雪明显增大，雪花变密，底层回波明显增强，超过10 dBZ。06:00~06:40降雪回波已经发展十分旺盛，4000 m以下都是20 dBZ强度的回波，雪粒子下落速度大于2 m s^-1，而LDR却在此区域出现了极小值（-26~-24dB），说明该区域有可能存在过冷水滴。本次降雪过程在07:20~7:30发展最旺盛，云顶高度达7000 m，大于20 dBZ回波高度超过6000 m，回波中心强度超过25 dBZ，从速度图（图 6c）可看出该区域上升气流明显，最大上升速度超过2.0 m s^-1，LDR在该区域也出现了极小值（-26 dB），说明在上升气流最强的区域也有可能出现过冷水滴。

22日22:30至23日00:30是本次降雪过程减弱消散的阶段，如图 7a云雷达反射率所示，回波顶高逐渐降低，23:00~00:00底层回波明显减弱，由15~20 dBZ减弱到-5~0 dBZ，地面降雪在23:30后就明显较小，23日00:00后降雪过程基本结束，但是空中仍飘有零星小雪花。23:45~00:30雷达参数在1700 m高度层出现了明显的分层现象，这是由于毫米波云雷达在探测较弱回波时，既要满足探测距离又要保证探测能力采用的脉冲互补技术造成的，雷达采用宽脉冲确保对较弱回波有足够的探测能力，但是会存在底层出现探测盲区，这部分盲区则采用窄脉冲来填补，但是窄脉冲对弱回波探测能力有限，所以当底层回波很弱的时候就会导致如图所示的回波不连续的问题。

图 8为降雪系统在初生、发展旺盛、消散阶段不同时刻的云雷达参数垂直廓线，每个阶段选取有代表性的三个时刻，如图 5a、图 6a和图 7a黑线所示。图 8a–d分别为降雪回波初生阶段的云雷达参数Z、LDR、V、S_w，所选01:00、01:30、02:00三个时刻为降雪前空中云系发展的三个标志阶段，分别表示降雪前首先是空中先产生云，然后是高层底层云相连接并接地，最后是底层云增强，达到降雪临界条件。从降雪系统初生阶段云雷达参数垂直廓线可以看出，云顶高度都在3000 m以下，反射率Z随着高度增加是先增强再减弱，退偏振比LDR只有在02:00时1000 m以下才有数据，且随高度增加而减小。当回波较弱（01:00、01:30）的时候底层速度很杂乱，底层回波较强时（02:00）速度为-1.5 m s^-1左右，说明底层小雾滴有明显的下落速度，随着高度的增加粒子下落速度减小，在云的顶部速度大于0 m s^-1（01:00、01:30），说明粒子处在上升气流的作用下。从初生阶段回波特点来看，随着时间的推移，回波逐渐增强，对应的粒子速度增大，速度谱宽S_w也增大。图 8e–h分别为降雪回波发展旺盛阶段的云雷达参数垂直廓线，三个时刻（05:42、06:46、07:26）分别表示地面明显开始降雪、稳定的大雪降落时期和降雪发展最旺盛时期，由反射率垂直廓线可知，刚开始明显降雪时（05:42）仍然处于降雪系统的前沿，回波顶高较低（小于5000 m），随着高度增加回波出现多个峰值，这是由于不同高度层风速分布不均造成的，但整体趋势是随着高度增高回波强度减弱，在降雪稳定期（06:46）反射率在4000 m以下都是比较稳定的大值区，回波强度为20 dBZ左右，这说明降雪系统处于较稳定且降雪强度很大的时期，在降雪发展最旺盛时（07:26），回波顶高超过7000 m，在5500 m以下都是大于20 dBZ的回波，在4000~6000 m回波一度增强到28 dBZ，速度有大于0.5 m s^-1的区间，说明该区域有上升气流，再加之LDR出现极小值，说明可能有过冷液滴存在，对降雪极为有利，在上升气流的抬升气流的抬升下，过冷液滴能更好的凇附到雪片上，使雪花进一步增长，起到增加降雪的作用。图 8i–l分别为降雪回波减弱消散阶段的云雷达参数垂直廓线，随着降雪时间的持续，降雪回波从强度和云顶高都在减小，在垂直高度上，回波随着高度的增加整体趋势也是减小的，这也是由于垂直梯度上风场分布差异造成的。

4 毫米波雷达在测雪中的衰减分析

在毫米波段，电磁波有较明显的衰减，其衰减主要为大气吸收和云内液态水衰减两个部分，其中大气吸收为水汽和氧气吸收之和。水汽和氧气之所以造成这么大的影响，主要是他们的分子具有极化结构，水汽是电极化分子，氧气是磁极化分子，在毫米波段，这些极化分子与入射波作用产生比厘米波段更加强烈的吸收，吸收的强弱还与大气压力、温度和海拔高度等有关。云内液态水衰减与滴谱无关，但与云内温度关系很大（Stepanenko et al., 1987）。水汽和氧气的双程衰减公式为

$ {k_{{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{O}}}} = {A_f}W({p_0}/1013){(293/{T_0})^{1.5}} \times [1 - \exp (- 0.42h)]{\rm{ }}, $

(1)

$ \begin{array}{l} {k_{{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}} \approx {({p_0}/1013)^2}{(293/{T_0})^2} \times [(5.36 \times {10^{ - 2}}h) - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(3.66 \times {10^{ - 3}}{h^2}) + (9.95 \times {10^{ - 5}}{h^3})], \end{array} $

(2)

其中，水汽和氧气的双程衰减系数k的单位为dB，p₀、T₀分别为近地面大气压强（单位：hPa）和开氏温度（单位：K），W为水汽总量（单位：kg m^-2），h为高度（单位：km），对于8 mm云雷达（35 GHz）而言，系数A_f取值为0.013。云内液态水双程衰减公式可近似为

$ {k_{{\rm{LW}}}} \approx 1.27 \times {\rm{LWP}}(h)[1 + (293 - T) \times 0.037], $

(3)

其中，衰减系数k的单位为dB，LWP(h)（Liquid Water Path）表示理想高度上单程液水路径，单位为kg m^-2。图 10a给出了p₀=1013 hPa、T₀=273 K（地面温度为0℃）、W=10 kg m^-2（对降雪过程来说，已经足够大）时水汽和氧气衰减随海拔高度的变化曲线，水汽衰减在0~6 km内随着海拔高度增加而迅速增大，从0 dB增长到0.14 dB，而从6~15 km，水汽衰减几乎不怎么变化，保持在0.15 dB内，这是由水汽空间分布特征导致的，0~6 km内水汽随海拔高度是逐渐减小的，而6 km以上水汽含量是急剧下降。以本文云雷达探测降雪回波高度为例，回波顶高在6000 m左右，所以水汽和氧气衰减总和约0.39 dB。因此对于8 mm雷达来说，大气吸收衰减总和一般小于1 dB，是可以忽略的，所有只需考虑云内液态水的衰减即可。云内液态水的衰减情况如图 10b所示，在不同温度下，云内液态水对电磁波的衰减有较大差异，在相同液态水含量的情况下，温度越低衰减越大，由于云内液态水分布不均，研究难度较大，需要具体问题具体分析。

如果不考虑云内液态水，降雪仅为纯的干雪花，Battan（1973）研究表明，在瑞利散射条件下，干雪对8mm云雷达的衰减与降雪量和雷达波长有关，其公式可表示为

$ {k_{{\rm{Dry}} - {\rm{Snow}}}} = 0.035{R^2}{\lambda ^{ - 4}} + 0.0022R{\lambda ^{ - 1}}, $

(4)

其中，衰减系数k的单位为dB km^-1；R为降雪量，单位为mm h^-1；λ为波长，单位是cm。公式（4）中第一项描述了体积散射造成的衰减，第二项描述吸收造成的衰减（Matrosov, 1998）。该公式估算干雪对8 mm雷达的衰减值要比实际的衰减值偏大，是因为在估算时粒子体积密度是取水的体积密度（1 g cm^-3）代替，温度取值为0℃，所以会导致计算中复折射指数的虚部偏高，即使如此，如图 11所示，降雪量R≈2 mm h^-1，λ=0.86 cm，温度T=0℃，体积密度为1 g cm^-3时，衰减率为0.26 dB km^-1，以本次降雪发展最旺盛阶段云顶高7km为例，整个路径衰减量为1.82 dBZ。然而在实际情况下，用8 mm云雷达探测时，大多数雪粒子是不满足瑞利散射的，所以需要在Mie散射条件下计算，如果降雪量R≈2 mm h^-1，λ=0.86 cm，温度T=-10℃，体积密度为0.04 g cm^-3时，干雪对8 mm雷达的衰减值约为0.03 dB km^-1，同样以本次降雪发展最旺盛阶段云顶高7 km为例，整个路径衰减量为0.21 dBZ，所以说8 mm雷达在探测小范围的小到中雪量级的干雪时，衰减可以忽略。

由于S波段雷达波长为10cm，对降雪和云中液态水衰减非常小，可以忽略不计，因此可以认为S波段雷达回波为降雪真实回波。为进一步分析8 mm云雷达在降雪过程中衰减情况，本文对比分析了S波段雷达（图 12）与Ka波段云雷达（图 3a）相同时刻的反射率，图 12为S波段雷达在云雷达位置单点垂直时序回波图，对比发现，两部雷达在整个降雪过程匹配较好，从回波顶高、降雪前初期弱回波、强降水中心都有很好的对应。由于S波段雷达探测模式决定在垂直方向只有部分数据，其它都是通过插值计算所得，因此会存在误差。S波段雷达在低仰角时空间数据密度较大，与Ka波段雷达（图 3a）具有较高的可比性。图 13分析了在不同高度层上Ka与S波段雷达反射率一小时平均值，从两部雷达反射率对比来看，变化趋势几乎一致，只有在降雪回波的起始时刻和3000 m高度层的两个时刻（15:30、16:30）出现了较大偏差，结合图 12就可以看出S波段很难测到较弱的回波（回波强度小于-10 dBZ），虽然图 13中S波段出现了小于-10 dBZ的值，这都是由于插值造成的（一般都是出现在回波的边缘，因为S波段雷达用-33 dBZ表示空值）。除去这些明显错误时刻值，可以发现，两雷达降雪回波反射率误差很小，平均差值小于2.5 dBZ，Ka波段雷达反射率略大于S波段雷达反射率，这是因为在瑞利散射下，反射率值不会因频率的变化而变化，但随着滴谱直径的增加，因电磁波频率的不同，米散射的反射率数值也会不同，所以Ka波段在探测较大降雪时会出现米散射，从而导致与S波段雷达反射率的差异。

5 降雪量估测

美国科罗拉多大学和美国国家海洋和大气局（National Oceanic and Atmospheric Administration，简称NOAA）的科研人员利用毫米波云雷达进行了降雪量反演研究，并与降雪量仪做了比较，得到一些试验结果。研究人员首先从毫米波雷达等效反射率Z_e（单位：mm⁶ m^-3）和降雪量S（单位：mm h^-1）上做研究，Z_e与S关系（Matrosov et al., 2008）习惯性写为

$ {Z_{\rm{e}}} = a{S^b}, $

(5)

其中，a、b为常系数。由于在毫米波波段，雪并不是很强烈的瑞利散射（大粒子米散射效应的影响，因毫米波雷达波长比较短，当雨滴直径超过1 mm后，其散射就不遵从瑞利散射了），这和厘米波探雨雷达不一样，所以Z_e和S（下文中用Z表示等效反射率Z_e）的关系利用实验数据和理论研究，得到的系数a和指数b的数值分别为56和1.2，要求雪为“干雪”，降雪中不含有液态水和冰晶体存在。其公式可以改写为

$ S = 0.0349 \cdot {10^{0.0833 \cdot Z}}, $

(6)

式中Z的单位为dBZ，降雪量S单位为mm h^-1，由于雷达都存在探测盲区，本文毫米波雷达最底层有4个空值区，即探测的最低高度为150 m。图 14给出了150~1500m不同高度层反射率值对比曲线，其中150 m高度反射率值明显偏小，这是云雷达测出的第一个数据，可信度不高，不做分析。统计180~900 m之间24层数据（距离分辨率为30 m）发现，毫米波雷达的反射率变化很小，绝大部分时次反射率值相差小于2 dBZ，最大差值5 dBZ左右，因此本文假设210 m高度的降雪量是地面的降雪量。

图 15给出了2015年11月22日02:00~24:00云雷达估算降雪量与地面雪量仪对比曲线，图 15a为云雷达逐小时降雪量反演和地面雪量仪小时雪量对比，由图可知02:00~06:00云雷达反演降雪量非常小，约0.05~0.1 mm h^-1，而地面雪量仪无数据，这是由于云雷达对弱降水云有较好的探测能力，当降水云处于临界条件附近时，云雷达探测很难区分地面是否出现降水，即是云雷达反射率已经达到降水的强度，但是地面出现零星降水或者无降水，这就是为什么地面雪量仪无降水的原因。整个降雪量反演对比来看，降雪量变化趋势比较吻合，但在07:00和08:00两个时次反演出现了较大偏差，绝对差值约0.8 mm h^-1，从10:00开始后面反演的降雪量与地面雪量仪对应的比较好，尤其是10:00~19:00（13:00和15:00除外）反演降雪量误差小于0.1 mm h^-1，由表 2小时降雪量误差分析可知，整个降雪过程云雷达估算降雪量相对于地面雪量仪的平均标准差为20.38%，雪量仪又称地面称重式雨量计（收集雪花，融化成液态水测降水量），与雷达的直线距离是800 m（称重式雨量计在雷达下风向），由于风、雪花下落速度、蒸发、融化损失等因素都会带来一定误差。但这个误差要比利用多普勒测雨雷达Z–R反演降雨量误差还要略小。图 15b为云雷达反演降雪量和地面雪量仪逐小时累计降雪量曲线，2015年11月22日02:00~24:00云雷达估算累计降雪量为9.9 mm，地面雪量仪累计降雪量为8 mm，二者相差1.9 mm，由图 15a不难发现，主要偏差来自于07:00和08:00估测偏差，这两个时次共高估1.6 mm，也是本次降雪过程中降雪量较大的两个时间段。由表3累计降雪量误差分析发现，整个降雪过程云雷达估算累计降雪量相对于地面雪量仪累计降雪量的平均标准差为6.58%，相关系数为0.986，说明云雷达估算累计降雪量具有较高的可行性，能够很准确的反映地面实际降雪情况。虽然通过毫米波雷达反演的方式得到降雪量比起质量可靠的雪量计结果要差一些，但是垂直的探云雷达能提供瞬时的降雪率，这是雪量计不能提供的，这将有很大的应用领域，如降雪的发展和云模式的研究。

6 雪粒子含水量反演

云中液水含量是一个非常重要的气象要素。液水含量的量级和空间分布是研究云动力学的重要指标，因为它们反映了当时位置处云中凝结程度和发展状况。由于液水含量的变化通常伴随有大的能量变化（Mason and John, 1957），因此它对研究热动力学也非常重要。遗憾的是，目前为止还没有办法能快速精确测量液水含量的量级，但是相对量级和空间分布可以用雷达测量的办法得到，这需要对云中滴谱进行某些假定。Marshall and Palmer(1948)提出了一种滴谱的指数分布形式，这与一些观测者得到的结果较为一致。为了把雷达作为液水含量M的指标，液水含量M与雷达反射率Z可分别表示为（Greene and Clark, 1972）

$ M = \frac{{\rho \pi }}{6}\int_0^x {n(D){D^3}} {\rm{d}}D, $

(7)

$ Z = \int_0^x {n(D){D^6}} {\rm{d}}D, $

(8)

其中，x是最大滴直径，D为直径，ρ是水的密度。公式（7）和（8）中使用Marshall-Palmer滴谱分布（M-P分布），如果积分上限x取∞，则误差非常小。

在一定条件下雪晶可以碰并成雪花，在这种聚合的过程中，温度和冰雪晶的形状起主导作用，有研究指出在零度附近，雪花出现的概率最高，尺度也最大，随着温度下降，在-15℃附近有第二个极大值存在，除温度以外，雪花尺度也受冰雪晶形状的影响，如枝状冰晶容易聚合，而柱状和针状则比较困难，最大雪花直径可达15 mm，但大部分在2~5 mm之间。雪花尺度关系类似于降雨的M-P分布，Gunn and Marshall（1958）提出的关系式：

$ n({D_0}) = {n_0}\exp (- \Lambda {D_0}), $

(9)

其中，Λ = 25.5I^-0.48；n₀ = 3.8×10³I^-0.87；D₀是雪融化成水滴的等效直径，单位为mm；I是降水率，单位为mm h^-1，以积雪融化后相应的水厚表示。联合公式（7）、（8）、（9）求解并简化得

$ Z = A{M^a}, $

(10)

其中，M单位为g m^-3，Z的单位为mm^-6 m^-3，系数A、a受滴谱的谱型变化而改变，当滴谱为雪花时，A=3.8×10⁴，a=2.2（张培昌等，2008），则公式（10）可以改写为常见形式：

$ M = {\rm{0}}{\rm{.0083}} \cdot {10^{{\rm{ 0}}{\rm{.0455}} \cdot Z}}, $

(11)

其中，M单位为g m^-3，Z的单位为dBZ。

由公式（11）可以计算出整个云层中的雪粒子含水量。图 16为2015年11月22日07:26:50反射率与雪粒子含水量廓线，所选时刻为本次降雪过程中在垂直方向上发展最旺盛的阶段之一。在180~5500 m之间反射率在17~28 dBZ之间波动，对应的雪粒子含水量在0.0493~0.156 g m^-3之间变化，由于降雪回波更容易受高空风场影响，所以在垂直分布上并不均匀，这就导致了雪粒子含水量在垂直空间分布上存在多个大值区，4000~5000 m是雪粒子含水量一个极大值区域，含水量几乎都大于0.1 g m^-3，这是由于该区域存在1~3 m s^-1的上升气流（图 6c），大量水汽向上输送并在此聚集导致的。图 17给出了两个不同时段雪粒子含水量反演结果，06:36~07:50为降雪发展旺盛阶段，云顶高几乎都超过6000 m，4500 m以下反射率强度几乎都大于15 dBZ，所以雪粒子含水量分布在0.04~0.15 g m^-3之间，20:05~21:19为降雪时段后期，回波较弱，云中粒子含水量也相比之前大大减小，图 17d反演雪粒子含水量为0.01~0.04 g m^-3。

7 小结

本文利用Ka波段云雷达、S波段天气雷达、称重式雨量计、气球探空等手段对2015年11月北京地区几次降雪过程进行综合观测，以2015年11月22~23日降雪过程为例，主要从降雪系统的发展过程进行宏微观结构、毫米波雷达在降雪探测中电磁波衰减情况、雪粒子含水量和地面降雪量估测几方面进行探讨，得到如下结论：

（1）整层降雪回波Z最大值代表了降雪回波中心，对比地面降水量发现反射率强度最大值和地面降雪量也存在联系，当最大值Z大于20 dBZ时，最大值的大小、最大值持续时间、最大值出现的高度与地面降水量成正相关。速度最大值表示云中粒子上升最大速度（速度为正时）或者粒子下降的最小速度（速度为负时），主要分布在-0.5~2 m s^-1，速度最小值表示粒子下降的最大速度，主要在-3~-1 m s^-1。

（2）在降雪发展最旺盛时期，云顶高度可超过7000 m，大于20 dBZ回波高度超过6000 m，回波中心强度超过25 dBZ，回波中心存在明显上升气流，最大上升速度超过2.0 m s^-1，LDR在该区域也出现了极小值（-26 dB），说明在上升气流最强的区域也有可能出现过冷水滴。从降雪回波反射率垂直廓线特征可以看出，随着垂直高度增加回波会出现多个峰值，这是由于不同高度层风速分布不均造成的，降雪回波比降雨回波更明显。

（3）以本文云雷达探测降雪回波高度为例，平均回波顶高在6000 m左右，所以水汽和氧气衰减总和约0.39 dB，即使在降雪发展最旺盛阶段云顶高7000 m时，干雪对整个路径衰减量为0.21 dB，所以说8 mm雷达在探测小范围的小到中雪量级的干雪时，衰减可以忽略。通过Ka与S波段雷达对比反射率可知，无论是整个降雪过程时间序列还是不同高度层对比，二者都有很好的对应关系，除个别时次外，两雷达反射率平均差值小于2.5 dBZ，Ka波段反射率略大S波段雷达反射率。

（4）通过降雪量反演经验公式计算整个过程降雪量与地面降雪量仪数据对比，逐小时降雪量反演精度为20.38%，累计降雪量反演误差为6.58%，24小时累计降雪量绝对误差为1.9 mm，说明云雷达反演降雪量是可行的。

（5）通过雪粒子含水量反演算法可以了解整层降雪回波含水量分布情况，当降雪系统发展旺盛的时候，雪粒子含水量分布在0.05~0.15 g m^-3，在降雪初期或者降雪系统消散期，雪粒子含水量一般小于0.04 g m^-3，这可以为人工影响天气中增雪潜力评估提供参考依据。

Ka波段云雷达在降雪观测中的应用还处于初期阶段，从本文分析结果来看，云雷达对降雪结构可以进行精细化探测，也能通过多种参数初步判断云中一些微物理变化过程，利用云雷达可进行降雪量和雪粒子含水量反演，这些结果在云模式的发展和人工影响天气中也有重要意义。

致谢: 感谢嵇磊、秦睿对本文修改提出的宝贵意见。