1 引言

锋生函数是定量描述锋面生、消趋势的物理量。Petterssen（1936）和Miller（1948）等用干绝热过程位温θ梯度的个别变化来讨论锋面的强度变化；Hoskins and Bretherton（1972）提出了锋生的半地转理论模式，研究中把梯度θ的个别变化作为锋生消的依据；杨洋和俞佚名（1995）、李英等（1999）、池再香等（2010）等在研究昆明准静止锋准地转锋生函数、准地转矢量Q、冰冻天气锋生场时，也使用了θ特征量。但实际研究中发现，锋面附近水汽梯度常常较大，空气运动并非理想化的干绝热形态，更多的人（李振军和赵思雄，1997；段旭等，2002；杜正静等, 2007, 2015；郭英莲等，2009；杨贵名等，2009；杜小玲和蓝伟，2010；蒙伟光等，2012；吴古会等，2012；高守亭等，2014；查书瑶等，2015）使用假绝热过程中的相当位温θ_e（或假相当位温θ_se）特征量来诊断锋面附近大气温湿特征。

实际大气既非完全是干空气，也不是处处达到饱和的湿空气，而是处于含有水汽但又不饱和的湿空气状态。曹洁和高守亭（2008）从热力学第一定律出发证明了广义位温θ^*的物理基础及其守恒性，完善了Gao et al.（2004）提出的非均匀饱和大气动力学的理论基础，研究表明：非均匀饱和大气中的广义位温与位温和相当位温一样具有守恒性，被认为更能体现实际大气的非均匀饱和特性。基于这样一种湿大气状态，在湿大气中广义位温定义的基础上，周玉淑和朱科锋（2010）对不同暴雨类型的广义位温与干大气的位温及饱和湿大气的相当位温做了比较，分析表明，即使是在暴雨系统中，湿空气的相对湿度也不一定达到100%，饱和湿空气相当位温的适用性受到限制。而引入广义位温的概念后，干空气、未饱和湿空气以及饱和湿空气这3种大气状态的位温均可以描述，位温和相当温则是广义位温的特殊情况。当大气比湿为零时，广义位温就变成位温；当大气比湿达到饱和后，广义位温就变成相当位温。这样，广义位温包含了水汽由干到湿再到饱和的变化过程，更好地体现了大气中水汽的实际分布和变化特征。段廷扬等（2007）探讨了广义湿位涡理论及其倾向方程在暴雨落区预报方面的可应用性，指出非均匀饱和大气中的广义湿位涡虽然不具有守恒性，但由于其体现了实际大气的非均匀饱和特性，尤其是水汽梯度效应的引入，使得广义湿位涡的异常在对流层低层能比较清楚地反映出暴雨发生时期的高水汽集中的特性和机制，有效地反映出暴雨区以及暴雨落区的变化。

无论是使用干绝热的θ、还是湿绝热的θ_e来描述实际大气，从理论上看都存在一些缺陷，广义位温θ^*的提出，在一定程度上消减了对实际大气的理想假定，为大气的诊断分析提供了一种新的方法。θ^*与θ、θ_e的差异主要体现在对大气的非均匀饱和特征的描述上，对暴雨分析而言大气的饱和程度极为重要，θ^*能较好地反映这一点。昆明准静止锋东侧冷气团湿度较大，西侧暖气团如果无显著西南水汽输送则湿度较小，这种情形下，锋面附近不仅温度梯度较大，湿度梯度也较大。鉴于此，本文尝试用能体现大气非均匀饱状态的θ^*来描述锋面，比较θ^*、θ、θ_e谁更适用于昆明准静止锋锋面分析。

2 2008年昆明准静止锋形成及长时间维持的环流背景

本文利用2008年1~2月昆明准静止锋长时间维持过程为例，讨论θ^*、θ、θ_e三种温湿参数对锋面的描述。关于此次锋面长时间维持的环流背景，许多学者已做过分析（顾雷等，2008；陶诗言和卫捷，2008；王东海等，2008；王亚非等，2008；杨贵名等，2008；赵思雄和孙建华，2008），归纳起来主要结论有：

（1）从2008年1月中国气温月平均距平分布看，淮河以南、云贵高原东部以东的中国南方大部分地区气温异常偏低，气温负距平为2~4℃，而云贵高原中西部和青藏高原地区气温异常偏高，气温正距平为3~5℃。东西部地区巨大的温差造成了冷暖气团在云贵之间形成对峙，导致昆明准静止锋的形成及长时间维持。

（2）500 hPa北半球亚欧区域中高纬度的乌拉尔山地区、俄罗斯远东地区、中低纬度的伊朗高原至青藏高原地区和西太平洋副热带地区有4个范围较大的异常环流。中高纬度欧亚地区的大气环流异常表现为西高东低的分布，乌拉尔山阻塞高压稳定存在，有利于脊前西北气流不断引导北方冷空气经西伯利亚南下。东亚槽活动区域位置偏东偏北，造成了影响中国的冷空气活动频繁。中低纬度欧亚地区的大气环流异常则表现为西风槽和副热带高压异常偏强，西风槽活跃偏强会增加中国南方地区的降水量和冷空气活动频率。同时，西风槽在东移过程中受青藏高原大地形阻挡，分裂为北支槽和南支曹，北支槽在东移过程中与中高纬系统叠加，槽后西北气流引导冷空南下，南支槽则在东移过程中途经北印度洋和孟加拉湾，槽前形成暖湿气流。另一个异常环流是西太平洋副热带高压，中国东部、南部至日本海、东海、南海北部500 hPa高度场距平值异常偏高，阻挡了南下的冷空气继续南下，使得冷气团长时间滞留在中国南方地区，导致该地区持续的低温。

依据实际天气经验，昆明准静止锋大多数情况下呈准南北向（许美玲等，2011）。作者最新研究了昆明准静止锋锋面位置客观识别方法（段旭等，2017），统计了1961~2010年逐日资料，客观确定了50年全部昆明准静止锋锋面位置，统计结果表明，超过80%的锋面为西北（方位330°~360°）至东南（方位150°~180°）向，其余为东西向或东北西南向。2008年1月12日至2月15日昆明准静止锋共持续存在了35天，锋面位置与该时段云南、贵州之间气温距平零线对应，呈准南北向，与统计特征一致。考虑准静止锋的准南北向特征，下面涉及的垂直剖面分析，取与之垂直的纬向剖面来进行。

3 三种温湿参数对昆明准静止锋的描述

非均匀饱和湿空气的广义位温定义（高守亭，2007）为

$ {\theta ^*} = \theta \exp \left[ {\frac{{L{q_{\rm s}}}}{{{c_p}T}}{{\left({\frac{q}{{{q_{\rm s}}}}} \right)}^k}} \right], $

(1)

其中，θ、L、c_p、T、q_s、q分别为位温、凝结潜热、干空气定压比热、气温、饱和比湿和比湿，b=(q/q_s)^k是与湿度有关的权重函数，也称凝结几率函数，在王兴荣等（1999）的数值试验中给出了大气在凝结核的作用下有可能发生凝结时需要的相对湿度为f=78%，为保证b≤0.1，k取值为9。

θ^*的两种极端情况，当q=q_s或q=0时，(q/q_s)^k=1或(q/q_s)^k=0，式（1）退变为饱和湿空气相当位温和干空气位温：

$ {\theta _{\rm e}} = \theta \exp \left({\frac{{L{q_{\rm s}}}}{{{c_p}T}}} \right), $

(2)

$ \theta = T{\left({\frac{{{p_0}}}{p}} \right)^{\frac{{{R_{\rm d}}}}{{{c_p}}}}}, $

(3)

其中，R_d是干空气比气体常数，p、p₀分别表示本站气压和标准气压（一般取1000 hPa）。

在实际大气中，湿度场总是介于绝对干和完全饱和之间。因此广义位温的引入，充分表达了大气为非均匀饱和湿空气的特征。

以2008年1~2月几次典型昆明准静止锋天气过程为例，比较三种温湿参数对锋面的描述，资料选用ERA-Interim (European Centre for Medium-Range Weather Forecasts interim reanalysis) 0.125°×0.125°再分析数据。

2008年1月15日一股新的冷空气补充南下，使控制在中国南方地区的低层冷气团增强并向西推进，受云贵高原阻，挡冷气团滞留在云贵高原东部地区，与云贵高原西部暖气团对峙形成昆明准静止锋，锋面位于云贵之间，呈准南北走向（图略）。图 1给出了15日14时（北京时，下同）850 hPa位温、相当位温和广义位温分布，从中可看出三种温湿参数都反映了准南北向的锋面和锋区密集等值线特征，比较而言相当位温和位温对锋区的描述更简洁直观（图 1a、b），而广义位温显然受湿度场影响更多一些，除云贵之间有锋区外，云南南部也表现出较强的锋区，削弱和影响了对准静止锋锋面位置的判定（图 1c）。如果准静止锋较弱，温度梯度变小（图 2a、b），广义位温基本上只能反映出湿度场分布（图 2c）。

前面给出的两个例子均为锋前干暖气团、锋后湿冷气团分布，干湿界面分明。图 3给出了一个冷暖气团干湿界面不分明的例子。显然可以看出，位温和相当位温主要描述温度锋区（图 3a、b），锋面位置较好识别；而广义位温则同时描述了温度锋区和湿度锋区（图 3c），两个锋区混合叠加，锋面位置的不易确定。

广义位温对温度锋区特征的弱化，主要原因是该变量对湿度场变化过于灵敏，下面通过一个单点试验来证实这一问题。式（1）可以改写为

$ {\theta ^{\rm{*}}}{\rm{ = }}\theta {({{\rm{e}}^a})^b}, $

(4)

其中，$a = L{q_{\rm s}}/{c_p}T$、$b = {(q/{q_{\rm s}})^k}$。结合式（2）、式（4）可继续改写为

$ {\theta ^{\rm{*}}} = \theta {\left({\frac{\theta }{\theta }{{\rm e}^a}} \right)^b} = \theta {\left({\frac{{{\theta _{\rm e}}}}{\theta }} \right)^b}. $

(5)

当某点空气中温度（T）和气压（p）不变、湿度（q）可变的情况下，式（5）中θ和θ_e为确定值，θ^*值依赖于b的变化。$b = {(q/{q_{\rm s}})^k} \approx {f^k}$为凝结几率函数。

假设θ=300 K、θ_e=320 K、k=9，f从0变化到100%，θ^*的分布如图 4。从中可知，当相对湿度小于60%时，广义位温几乎等同于干大气的位温；相对湿度大于80%后，广义位温陡峭式上升，大气的干、湿过渡带似乎只有相对湿度为60%~80%的区间。由此导致图 1c、4c、5c中广义位温等值线在高湿区过密，“掩盖”了温度密集区的特征。

如果降低k值（值k过小，会影响凝结几率函数引入湿大气时的许多假设（王兴荣，1999）），广义位温描述大气的干、湿过渡带会有所增大（图 5）。k=7时，干、湿过渡带为相对湿度50%~80%的区间；k=4时，干、湿过渡带为相对湿度40%~80%的区间。但绝对干大气区域和陡峭饱和湿大气区域仍然存在，没有从本质上改变湿度因子权重过大的特征。

从广义位温水平场分布看，k=4（图 6）与k=9（图 1c、图 4c、图 5c）基本没有本质的差异。

另外，再来比较一下位温和相当位温。θ和θ_e分别表示大气的绝对干和饱和两种极端情况，从式（2）和式（3）的定义中，θ_e和θ与湿度无关，θ_e中虽有饱和比湿项（q_s），但它也仅是温度和气压的函数，与湿度无直接关联，所以他们对温度锋面的描述相同。尽管如此，由于θ_e在定义中比θ多了大气膨胀压缩和蒸发凝结过程，使得它在相同的温度区间内数值增大，表现的温度梯度比较显著，因此θ_e比θ更适合描述温度锋面位置。

4 三种温湿参数的锋生函数诊断分析

假设水平热力场为T，标量锋生函数F公式如下（朱乾根等，2007）：

$ \begin{array}{l} F\left(T \right) = \frac{{\rm d}}{{{\rm d}t}}\left| {\nabla T} \right| = - \frac{1}{{\left| {\nabla T} \right|}}\left[ {{{\left({\frac{{\partial T}}{{\partial x}}} \right)}^2}\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + } \right.\\\;\;\;\;\;\;\;\; {\rm{ }}\left. {{{\left({\frac{{\partial T}}{{\partial y}}} \right)}^2}\frac{{\partial v}}{{\partial y}} + \frac{{\partial T}}{{\partial x}}\frac{{\partial T}}{{\partial y}}\left({\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial v}}{{\partial y}}} \right)} \right] - \\\;\;\;\;\;\;\;\; {\rm{ }}\frac{1}{{\left| {\nabla T} \right|}}\left({\frac{{\partial T}}{{\partial x}}\frac{{\partial w}}{{\partial x}} + \frac{{\partial T}}{{\partial y}}\frac{{\partial w}}{{\partial y}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{{\left| {\nabla T} \right|}}\left[ {\frac{{\partial T}}{{\partial x}}\frac{\partial }{{\partial x}}\left({\frac{{{\rm d}T}}{{{\rm d}t}}} \right) + \frac{{\partial T}}{{\partial y}}\frac{\partial }{{\partial y}}\left({\frac{{{\rm d}T}}{{{\rm d}t}}} \right)} \right]{\rm{ }}, \end{array} $

(6)

式（6）可分解为非绝热加热、垂直运动倾斜、水平辐散和水平变形等4项，本文仅分析总的锋生函数，4个分项就不具体讨论了。当F＞0表示锋生，反之为锋消。用θ、θ_e和θ^*分别替换式（6）中的T，得到三种形态的锋生函数F(θ)、F(θ_e)和F(θ^*)。

以2008年1月28日08时的锋面天气为例，图 7给出了F(θ)、F(θ_e)、F(θ^*)以及温湿场沿26°N垂直剖面分布。根据图 7d温度分布情况，近地层104°~105°E区域等温线呈垂直分布，是昆明准静止锋锋面所在位置。从F(θ)、F(θ_e)、F(θ^*)垂直剖面分布（图 7b-c）看，锋面位置所在区域均为正值区（锋生），比较可知：（1）锋面位置的$F({\theta _{\rm{e}}}) > F(\theta)$和F(θ^*)，F(θ_e)对热力场梯度变化表现的最为显著；（2）F(θ_e)和F(θ)分布形态完全，反映了热力场主导的锋面生消；（3）F(θ^*)然也反映了热力场锋面生消分布，但同时还有许多湿度场导致的锋面生消分布，如果仅分析图 7c，难以识别昆明准静止锋锋生位置；（4）对比图 7c与图 7d发现，F(θ^*)的正负分布过于偏重湿度场，在干湿界面尤为突出，如97°E以西区域、103°E附近、106°~114°E冷湿气团中湿度相对偏小的区域等，锋面生消转换均比较显著。

图 8给出了整个准静止锋过程，850~700 hPa层F(θ_e)和F(θ^*)沿26°N经向—时间剖面分布。从中可以看出，两种参数的锋生函数对锋面生消的诊断大致相似，但两者之间对锋生强度上有显著差异，在锋生区F(θ_e)一般都大于12×10^-9 K m^-1 s^-1（图 8a），而F(θ^*)则在8×10^-9 K m^-1 s^-1左右（图 8b），在一些时间节点上，F(θ^*)对准静止锋的生消诊断也有偏差。

1月17日准静止锋稍有东退，F(θ_e)在104°E附近表现为弱的锋消，时间较短，而F(θ^*)的锋消强度则较大，时间也略长，产生这一差异的主要原因是当天08~14时锋面附近相对湿度有一个明显的下降（图略）。结合上一节分析的结果可以认为，湿度场的消减降低了等θ^*线的密集程度，因而导致锋消。同样的情况还有1月25日、28日和2月4日。

1月26~27日准静止锋势力较强，F(θ_e)在104°~106°E之间呈现较大的正值区（锋生）（图 8a）。在同一区域F(θ^*)也呈现正值区，但并非唯一的显著锋生区，在100°~102°E之间还存在一个明显的锋生区（图 6b），如果仅用此图来判断准静止锋锋生位置显然有问题，还需要其他图来配合识别锋生区域（如图 9）。在图 9中，相当位温密集区（图 9a）表现了昆明准静止锋的位置，无论其强度、准南北走向特征均是唯一的，而广义位温密集区（图 9b）则比较分散。（23°~25°N，103°~106°E）区域相对湿度比周围小，无等θ^*密集线。云南西部和南部区域相对湿度较大，出现了多处等θ^*线密集区，在26~27日的非唯一锋生区就反映了等θ^*线密集区分布特点（图 8b），2月9日的与1月26~27日的情形相似，这里就不重复分析了。

5 小结与讨论

广义位温概念的引入，从理论上对实际大气提供了新的诊断方法，避免了位温或相对位温把大气当做绝对干或饱和的理想状态，使诊断结果更接近实际大气的非均匀饱和状态。但该变量中湿度因子权重较大，对湿度锋区的描述较好、温度锋区较为弱化，甚至会被“掩盖”。因此，θ^*在暴雨、强对流等依赖于湿度场变化的天气分析诊断中比较理想（符长锋等，2006；段廷扬等，2007；周玉淑和朱科锋，2010），在本文讨论的温度锋面效果不理想。

从图 5给出的试验结果中可以发现，虽然θ^*中定义了一个反映实际大气湿度的权重因子(q/q_s)^k，但其指数函数的性质决定了非线性特征（k≠1）。即θ^*在大气处于中低湿度的一个较大区间内几乎等同于干大气θ，而在高湿度的一个较小区间内突然陡变为饱和湿大气θ_e，中间过渡带区间极小。当湿度锋区和温度锋区重合或处于干大气时，θ^*还能较好反映温度锋面位置，否则基本上只反映湿度场特征。

理想状态下的θ和θ_e与湿度无直接关系，仅与气压和温度有关，他们均能较好地反映温度锋面特征，对温度锋区的表达简洁、直观。由于θ_e数值比θ大，在相同的锋区内等θ_e线比等θ线更为密集大，锋面的表现力更强。

用θ或θ_e计算锋生函数得到的锋生或锋消结果完全取决于温度场的变化，等温线密集时出现锋生，稀疏时锋消。用θ^*计算锋生函数得到的锋生或锋消结果情况就有所不同了，锋生或锋消不仅依赖于温度场、同时还与湿度场有密切关。在高湿区或湿度锋区（干湿界面）附近，湿度作用甚至超过温度，易产生高湿区锋生、干区锋消的情况，温度锋面的锋生或锋消还需通过温度场和湿度场的分布来判断。