2018, Vol. 42
2 上海海洋气象台, 上海 201306
3 中国科学院大气物理研究所云降水物理与强风暴重点实验室, 北京 100029
4 浙江大学地球科学学院, 杭州 310027
2 Shanghai Marine Meteorological Center, Shanghai 201306
3 Key Laboratory of Cloud-Precipitation Physics and Severe Storms, Institute of Atmospheric Physics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029
4 School of Earth Sciences, Zhejiang University, Hangzhou 310027
梅雨锋暴雨是不同天气尺度系统相互作用的产物（陶诗言, 1977, 1980；丁一汇，2014）。其中，行星尺度系统大致决定了雨带发生的范围，决定暴雨区的水汽来源；天气尺度系统使暴雨区的水汽集中，影响形成暴雨的中尺度系统的活动；中尺度系统对积云对流活动有明显增强作用，直接造成暴雨（朱乾根等，1981；隆霄和程麟生，2004）。大尺度系统，如南亚高压、西太平洋副热带高压和阻塞形式等为暴雨的形成提供了稳定的环流背景，深厚的短波槽系统与槽前的低涡系统相配合诱导出上升气流，西南低空急流和高空西风急流的耦合作用形成了触发暴雨的次级环流（Bosart，1984；Chen et al., 1998；朱乾根等，2001；张顺利等，2002；廖捷和谈哲敏，2005）。影响梅雨锋上暴雨的各个中尺度系统在水平和垂直方向的热动力特征存在明显的差异（赵玉春等，2011），嵌套在α中尺度气旋内的β中尺度辐合线和γ中尺度扰动是直接触发暴雨生成的原因（陆汉城等，2002；周海光和王玉彬，2005；于杰等，2014）。所以行星尺度、天气尺度和中小尺度系统的共同作用造成了持续性梅雨锋暴雨过程。
之前的很多研究大多是计算广义对流涡度矢量垂直分量、质量散度、垂直螺旋度、质量垂直螺旋度、水汽垂直螺旋度、热力垂直螺旋度、湿热力平流参数、密度散度垂直通量、散度垂直通量、热力散度垂直通量、水汽散度通量、广义Q矢量散度等动力因子来诊断暴雨过程（周玉淑，2009；汪亚萍等，2015；李琴等，2016），对暴雨过程的能量学诊断研究成果较少。大气能量学是动力气象学的一块分支，太阳辐射分布不均导致大气的热量分布不均，会形成空气的水平和垂直运动，大气的动能和内能随之发生变化，大气能量在进行调整的同时，某些天气系统逐渐形成，从而产生一些天气现象，所以从能量学的角度来研究某些天气过程比如暴雨过程能揭示这种天气现象的物理机制。目前，对梅雨锋暴雨过程中的能量转换研究不是很多，定量研究三个尺度下的能量转换甚少。近几年来，Fu et al.（2016a）开始从能量学的角度去定量分析梅雨锋暴雨过程，他们首先利用Kucharski and Thorpe（2000）推导的能量方程分析了一次梅雨锋暴雨过程中的能量转换过程，研究表明在能量联级过程中平均动能减少意味着背景气流直接作用于涡旋气流，平均动能增加表明涡旋气流反馈于背景气流。之后，Fu et al.（2016b）再利用球坐标（Murakami，2011）中的能量方程对比了2010年梅雨期长江中下游两次持续暴雨过程中的能量转换过程，定量分析了与降水相关的涡旋气流和背景场之间的相互作用，研究发现不同的层次，能量循环有不同的特征。对于背景气流，斜压能量转换和能量输送占主导地位。对于涡旋气流，在对流层上层，位能转化为动能，通过斜压能量转换，高空急流得以维持；在对流层中层，能量输送控制着涡旋气流的演变；在对流层低层，动能维持着低空急流。他们的研究不但解释了背景气流是如何孕育中小尺度系统，也阐明了中小尺度系统对背景气流的反馈作用。不同的尺度对暴雨过程的作用是不一样的，中小尺度还可以分成α中尺度、β中尺度和γ中尺度，前人的研究没有分别对中尺度中的各个尺度进行定量分析，所以本文着眼于从定量的角度研究大尺度背景场、α中尺度和β中小尺度系统能量之间的相互作用对暴雨发生发展的影响，以期对暴雨天气的预报有一定的指示意义。
2 资料和方法 2.1 资料介绍及个例选取本文利用中国自动站与CMORPH（Climate Prediction Center Morphing technique for the production of global precipitation estimates）融合的逐时降水量0.1°网格数据集资料挑选出梅雨期间长江中下游地区一次典型的强降水过程，时间为2016年6月30日08:00至7月5日09:00（协调世界时，下同），此次强降水过程雨量较大，维持时间较长。进一步对比这次强降水过程中的逐小时降水量，发现这次强降水过程有三个强暴雨过程（图略），时间分别为2016年6月30日08:00至7月1日21:00、7月2日01:00至7月3日10:00以及7月3日17:00至7月4日23:00，其中第一个暴雨过程强度最大，雨量最为集中，所以本文选择这次强降水过程中的第一个暴雨过程作为研究对象。
2.2 WRF模式及模拟方案本文选取WRF模式（3.6.1版本）对这次暴雨过程进行模拟，利用NCEP FNL资料作为WRF模式的初边条件。模拟的中心网格为（30°N，115°E），水平方向上采用三层嵌套，分辨率由外向内分别为13.5 km、4.5 km和1.5 km，格点数由外向内分别为218×217、457×430和859×550，垂直层数为26。选取的参数化方案有WSM3微物理方案、Dudhia短波辐射方案、RRTM长波辐射方案、Monin- Obukhov近地面层方案、热量扩散陆面方案和YSU边界层参数化方案（尹洁等，2011；沈新勇，2017）。模拟时间从2016年6月30日00:00开始，到7月2日06:00结束。
2.3 Barnes滤波Barnes滤波是一种典型的中尺度滤波方法（夏大庆等，1983；徐元泰和丁一汇，1988；胡邦辉等，1996；毛文书等，2008），因其滤波效果较好得到了广泛的运用。本质上，Barnes滤波可以看成是低通滤波器，两个低通滤波器的差值就可以看成中尺度带通滤波。Barnes滤波是对中尺度站点资料进行滤波，很多学者在处理数据的过程中都是将非均匀站点资料插值到均匀的网格点上，再进行中尺度滤波。滤波需要滤出大尺度、α中尺度和β中尺度的信息，由于第三层模拟区域太小，滤出的大尺度信息误差较大，所以本文用Barnes滤波法对模式输出的第二层网格资料进行滤波。模式资料为网格资料，分辨率较高，包含的中小尺度信息比较全面。根据本文需要的三种尺度：大尺度背景场（＞2000 km）、α中尺度系统（200~2000 km）和β中小尺度系统（＜200 km），选取的参数有：C1＝20 km2，G1＝0.3，C2＝10000 km2，G2＝0.3，C3＝150000 km2，G3＝0.3（C和G是滤波常数）。通过C1和G1以及C2和G2滤出的差值视为β中小尺度系统信息，通过C2和G2以及C3和G3滤出的差值视为α中尺度系统信息，通过C3和G3滤出的视为大尺度背景场信息。
2.4 能量诊断方法本文所用的能量方程就是沈新勇等（2018）推导的六个方程：
| $ \begin{align} &{\partial {K}'}/{\partial t}\;={{I}_{\beta }}+{{T}_{K}}_{\ (\beta, L)}+{{T}_{K}}_{\ (\beta, \alpha)}+{{T}_{K}}_{\ (\beta, \beta)}+{{H}_{\beta }}+{{V}_{\beta }}+ \\ &{{B}_{(\alpha, \beta)}}+{{B}_{(\beta, \beta)}}+{{S}_{\beta }}+{{C}_{\beta }}+{{F}_{\beta }} ,\\ \end{align} $ | (1) |
| $\begin{align} &{\partial \tilde{K}}/{\partial t}\;={{I}_{\alpha }}+{{T}_{K}}_{\ (\alpha, L)}+{{T}_{K}}_{\ (\alpha, \alpha)}+{{T}_{K}}_{\ (\alpha, \beta)}+{{H}_{\alpha }}+{{V}_{\alpha }}+ \\ &{{B}_{(\alpha, \alpha)}}+{{B}_{(\beta, \alpha)}}+{{S}_{\alpha }}+{{C}_{\alpha }}+{{F}_{\alpha }} ,\\ \end{align} $ | (2) |
| $ \begin{align} &{\partial \overline{K}}/{\partial t}\;={{I}_{L}}+{{T}_{K}}_{\ (L, L)}+{{T}_{K}}_{\ (L, \alpha)}+{{T}_{K}}_{\ (L, \beta)}+{{H}_{L}}+{{V}_{L}}+ \\ &{{B}_{(\alpha, L)}}+{{B}_{(\beta, L)}}+{{S}_{L}}+{{C}_{L}}+{{F}_{L}}, \\ \end{align} $ | (3) |
| $ \begin{align} &{\partial {A}'}/{\partial \ t}\;={{P}_{\ \beta }}+{{T}_{P}}_{\ \ (\beta, L)}+{{T}_{P}}_{\ \ (\beta, \alpha)}+{{T}_{P}}_{\ \ (\beta, \beta)}-{{B}_{\ (\beta, L)}}- \\ &{{B}_{\ (\beta, \alpha)}}-{{B}_{\ (\beta, \beta)}}+{{D}_{\ \beta }}, \\ \end{align} $ | (4) |
| $ \begin{align} &{\partial \tilde{A}}/{\partial \ t}\;={{P}_{\ \alpha }}+{{T}_{P}}_{\ \ (\alpha, L)}+{{T}_{P}}_{\ \ (\alpha, \alpha)}+{{T}_{P}}_{\ \ (\alpha, \beta)}-{{B}_{\ (\alpha, L)}}- \\ &{{B}_{\ (\alpha, \alpha)}}-{{B}_{\ (\alpha, \beta)}}+{{D}_{\ \ \alpha }}, \\ \end{align} $ | (5) |
| $ \begin{align} &{\partial \overline{A}}/{\partial \ t}\;={{P}_{\ L}}+{{T}_{P}}_{\ \ (L, L)}+{{T}_{P}}_{\ \ \ (L, \alpha)}+{{T}_{P}}_{\ \ (L, \beta)}-{{B}_{\ \ (L, L)}}- \\ &{{B}_{\ \ (L, \alpha)}}-{{B}_{\ \ (L, \beta)}}+{{D}_{\ \ L}}, \\ \end{align} $ | (6) |
其中，动能方程中包含了惯性力做功（I）、水平气压梯度力做功（H）、垂直方向扰动气压梯度力做功（V）、地转偏向力分量做功（C）、摩擦耗散（F）、动能之间的跨尺度相互转换（TK）以及与位能之间的跨尺度相互转换（B）。位能方程中包含了位能之间的跨尺度相互转换（TP）、位能与动能之间的跨尺度相互转换（B）和非绝热加热做功（D）。方程中各项的具体物理意义见沈新勇等（2018）。
3 结果与分析 3.1 模式结果验证为了检验WRF模式的模拟效果，将6月30日08:00至7月1日08:00期间实况与模拟的24小时累计降水量进行对比（图 1），可以看出，本次梅雨锋暴雨中心主要集中在湖北—安徽—江苏一带，24小时累计降水量最大值达330 mm以上。模拟结果较好地模拟出了东西走向的雨带，处于湖北东部—安徽西部的降水极值区与实测位置较为吻合，中心降水量稍有偏差，但误差不大。再进一步对比本次暴雨期间实况与模拟的6小时累积降水（图 2），图中可以明显分辨出暴雨发生发展的各个阶段，图 2a、b、e、f可以看出，暴雨处于发展阶段，这期间降水中心随时间有明显东移，并且强度加大，随着暴雨进入强盛阶段（图 2c、g），暴雨中心位置少动，主要集中在湖北东部—安徽中南地区。之后，暴雨强度开始减弱（图 2d、h）。综上所述，在本次模拟过程中同样能看到暴雨大致的发生、发展、消亡以及移动过程，模式模拟的降水基本反映了实况降水的分布及特征，模拟效果较好。说明上述选择的物理参数化方案较为适合。可以将模拟得出的高分辨率结果用于各物理量的诊断分析。
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图 1 2016年6月30日08:00至7月1日08:00 24 h累积降水量（单位：mm）：（a）中国自动站与CMORPH融合；（b）WRF模式模拟 Figure 1 4-h accumulated precipitation from (a) the fusion of observations at automatic stations in China and CMORPH rainfall data, (b) WRF model simulation from 0800 UTC 30 June to 0800 UTC 1 July 2016 (units: mm) |
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图 2 2016年（a、e）6月30日08:00~14:00、（b、f）6月30日14:00~20:00、（c、g）6月30日20:00至7月1日02:00以及（d、h）7月1日02:00~ 08:00各时段期间6 h累积降水量（单位：mm）：（a–d）中国自动站与CMORPH融合；（e–f）WRF模式模拟 Figure 2 6-h accumulated precipitation from (a–d) the fusion of observations at automatic stations and CMORPH rainfall data, (e–f) simulation of WRF model (a, e) from 0800 UTC to 1200 UTC 30 June, (b, f) from 1400 UTC to 2000 UTC 30 June, (c, g) from 2000 UTC 30 June to 0200 UTC 1 July, (d, h) from 0200 UTC to 0800 UTC 1 July 2016 |
图 3是整个暴雨过程中对流层2.5~12.5 km（2.5 km以下有地形缺测值）各个尺度动能和位能变率的平均值，虚线区域是暴雨发生的区域，从图中可以清晰地看出大尺度背景场、α中尺度和β中小尺度系统动能变率的极大值区域以及大尺度背景场、α中尺度和β中小尺度系统位能变率的极小值区域基本与暴雨的范围一致，而且与暴雨的极值中心也基本吻合。图 4a也进一步说明动能变率的极大值以及位能变率的极小值区域与假相当位温θse的密集区（锋区）以及低空切变线的位置也比较一致。这说明动能和位能的变化是这次暴雨的可能原因。从图 5也可看出，动能变化趋势与逐小时累积降水的变化趋势基本一致，位能变化趋势大致与其相反，进一步说明位能的减少和动能的增大是这次降水的最直接的原因，初步猜测位能和动能之间的斜压能量转换较强，这有待后续验证。因此，从能量的角度，通过分析大尺度背景场、α中尺度和β中小尺度系统动能与位能之间的相互作用来解释此次暴雨发展和消亡的物理机制是可行的。
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图 3 整个暴雨过程中，2.5~12.5 km对流层动能（左列）和位能（右列）平均值的分布：（a、d）大尺度；（b、e）α中尺度；（c、f）β中小尺度 Figure 3 The distribution of the averaged kinetic energy (left column, units: 10-3 J kg-1) and potential energy (right column, units: 10-3 J kg-1) from 2.5 km to 12.5 km height during the whole rainstorm process: (a, d) Large scale; (b, e) meso-α scale; (c, f) meso-micro-β scale |
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图 4 整个暴雨过程中（a）3 km高度平均假相当位温θse（单位：K）和风速（单位：m s-1）的分布；（b）主要降水区（图 4a虚线区域）逐小时降水量（单位：103 mm）随时间的变化（黑色圆圈表示逐小时降水量最大值） Figure 4 (a) Averaged θse (units: K) and wind (units: m s-1) at 3 km height; (b) variation of hourly precipitation (units: mm) during the whole rainstorm process over the area enclosed by dashed line in Fig. 4a (the black circle indicates the maximum value of hourly precipitation) |
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图 5 图 3虚线区域内动能（左列，虚线）和位能（右列，虚线）以及逐小时总降水量（单位：103 mm；实线）随时间的变化：（a、d）大尺度；（b、e）α中尺度；（c、f）β中小尺度 Figure 5 Variation of (a–c) kinetic energy (units: 10-3J kg-1; dashed line), (d–f) potential energy (units: 10-3 J kg-1; dashed line), and hourly total precipitation (units: 103 mm; solid line) in the area enclosed by dashed line in Fig. 3: (a, d) Large scale; (b, e) meso-α scale; (c, f) meso-micro-β scale |
图 4b是图 4a中虚线区域模拟的逐小时总降水量随时间的变化，横坐标是距离模拟开始时间的时长。总降水量在这次暴雨过程中呈现双峰型变化，6月30日21:00之前处于暴雨的发展阶段，22:00至次日01:00之间为强盛期，整个区域内小时降水量总和最大达到120000 mm，之后暴雨开始减弱，虽然在减弱阶段降水量在短时之间稍有增加，但总体还是呈现的下降趋势。为了从能量学的角度研究暴雨发展和减弱的物理机制，本文取6月30日05:00至22:00作为发展期，7月1日01:00至10:00为减弱期，着重探究这两个时间段内暴雨区的各尺度能量的变化和它们之间的能量转换。
3.3 暴雨增强与减弱阶段三个尺度动能与位能之间的能量转换 3.3.1 对流层整层表 1计算的是上述六个方程等式右端对等式左端在对流层整层（2.5~10.5 km）的主要贡献项在图 3中虚线区域内的平均值。由于本文着重讨论的是位能和动能之间的相互作用即能量转换对暴雨的影响，所以在表中没有给出部分量级太小的项（比如摩擦做功等）。图 6a和b分别是三种尺度动能与位能之间在对流层整层暴雨增强和减弱阶段的相互作用关系图，图中箭头的方向代表能量的转换方向，箭头上面的数字范围代表能量转换的变化范围。
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表 1 动能和位能方程中部分项在暴雨增强和减弱阶段的对流层整层平均情况 Table 1 Averaged values of some items from the energy equations during the period of strengthening and weakening phases of the rainstorm over the entire troposphere |
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图 6 对流层整层（2.5~10.5 km平均）动能（单位：10−3 J kg−1）和位能（单位：10−3 J kg−1）之间在（a）暴雨增强阶段和（b）减弱阶段的相互作用（矢量箭头表示能量在暴雨增强或减弱阶段的转换方向，短箭头表示动能或位能的增加或减小趋势，下同） Figure 6 Energy interactions between kinetic energy (units: 10−3 J kg−1) and potential energy (units: 10−3 J kg−1) during (a) the strengthening phase and (b) the weakening phase of rainstorm over the entire troposphere (2.5–10.5 km averaged). The vector arrows indicates the transformation direction of energy during the strengthening or weakening phase of rainstorm, short arrows indicate the increase or decrease tendency of kinetic energy or protential energy, the same below |
结合表 1和图 6可以看出，在暴雨增强阶段，KL变率为正值（文中K表示动能，A表示位能，T表示转换的能量，下标L、α、β分别表示大尺度背景场、α中尺度和β中小尺度系统），呈现上升趋势，在其增大的过程中，HL、Kβ、AL和Aα将能量转换给KL，且Kβ的贡献最大；TK(L, L)、Kα以及VL都消耗了部分KL，但相对于对大尺度背景场能量的正贡献，它们的值相对较小。Kα变率也为正值，随时间逐渐增大，除Vα做负功之外，其他项都对其做出了正贡献，其中Aα向Kα的能量转换比重最大，是Kα变率增大的主要原因。Kβ变率也随暴雨的增强而增大，KL对Kβ的能量贡献小于Kβ对KL的贡献，Kα与Kβ之间的相互作用量值相当，Hβ和Vβ共同阻碍了Kβ的增长，但Aβ对Kβ的贡献最大，使其在暴雨增强阶段越来越大。AL、Aα和Aβ变率都为负值，说明它们的能量一直在向外输出，虽然位能之间也存在相互作用，但量级较小，量级和数值最大的是同尺度之间位能向动能的斜压能量转换，在这三个斜压能量转换的过程中，AL向KL的能量转换最大，其次是Aβ向Kβ的能量转换，最小的是Aα向Kα的能量转换。
在暴雨减弱阶段，KL、Kα和Kβ变率依然维持正值，但呈现下降趋势，所以降水还在继续，但强度减弱，降水量也随之减少。KL在减弱的过程中，大尺度背景场动能的净输出变多，向Kβ的输出减小。Aα向KL的能量输出也减小。Kα和Kβ在减弱过程中，正压能量转换和斜压能量转换都减弱。位能变率依然维持负值，但绝对值随时间减小，即强度减弱。AL减小主要是由于B(L, L)减弱引起。而Aα和Aβ减弱过程中，三个尺度的斜压能量转换都有一定程度的减小。与暴雨增强阶段相比，KL和Kα之间以Kα向KL输出为主，Kα向Kβ的能量转换大于Kβ向Kα转换的能量，Kβ向KL输出的能量也有所减小。AL与Kα和Kβ之间的能量路径发生转变。AL、Aα和Aβ变率呈现上升趋势，位能向动能的斜压能量转换都减小。其中，最大的不同是同尺度之间的斜压能量转换减弱，相比其它两个尺度，Aβ向Kβ的转换程度减小最显著，但总体而言，同尺度之间斜压能量转换依然是动能维持的主要原因。
以上分析判断，位能与动能之间的斜压能量转换是暴雨维持的最主要的原因，斜压能量转换越强，暴雨强度越强；斜压能量转换变弱，暴雨强度减小。从图 7也可以看出，Aβ向Kβ的转换在暴雨增强阶段较大，在暴雨减弱阶段较小，进一步从时间和空间分布的角度说明了Aβ与Kβ之间的斜压能量转换在同尺度斜压能量转换中对暴雨强度的重要性，这表明β中小尺度系统扰动的强度对暴雨强度的影响较大。
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图 7 暴雨（a）增强阶段和（b）减弱阶段β中小尺度位能向动能的平均斜压能量转换（单位：10−3 J kg−1） Figure 7 Averaged baroclinic energy conversion (units:10−3 J kg−1) from potential energy to kinetic energy of meso-micro-β scale during (a) the strengthening phase of rainstorm and (b) the weakening phase of rainstorm |
就对流层高层（8.5~10.5 km）整体而言，在暴雨增强阶段（图 8a），KL最大的来源是AL和Kβ，Kα和Aα对它的贡献较小。Kα和Kβ之间的相互作用量值相当，Kα的增大主要来源于Aα和KL的贡献。Aβ向Kβ的转换是Kβ增大的主要原因，Aα也为Kβ的增大做出正贡献，Kβ与KL之间的相互作用以Kβ输出为主。AL、Aα和Aβ的整体趋势与对流层整层的平均状况类似，位能之间的相互作用量值较小，它们与动能之间的相互转换也是以同尺度之间的斜压能量转换为主。与对流层整层情况不同的是，Aβ向Kβ的能量转换是同尺度斜压能量转换中最弱的，大尺度背景场斜压能量转换较强，说明在高层主要受大尺度系统控制，中小尺度系统较弱。
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图 8 对流层高层（8.5~10.5 km平均）动能（单位：10−3 J kg−1）和位能（单位：10−3 J kg−1）之间在暴雨（a）增强阶段和（b）减弱阶段的相互作用 Figure 8 Energy interactions between kinetic energy (units: 10−3 J kg−1) and potential energy (units:10−3 J kg−1) during (a) the strengthening phase and (b) the weakening phase of rainstorm over the upper troposphere (8.5−10.5 km averaged) |
在暴雨减弱阶段（图 8b），虽然Kα、Kβ、AL和Aα都为KL维持正值做出正的贡献，但它们的减小也使得KL变率呈现下降趋势，与增强期不同的是，KL和Kα之间以Kα向KL转换为主。Kα和KL之间以Kα输出为主，Kα向Kβ转换的能量大于Kβ向Kα转换的能量，是α中尺度系统动能输送对其作出较大的贡献，才使得Kα维持正值。Kβ获得的能量小于向KL的转换能量，但Kβ依然维持正值主要是因为暴雨区有正的β中小尺度系统动能输送。对比暴雨增强阶段，同尺度之间的斜压能量转换都显著减弱。
3.3.3 对流层中层对于对流层中层，在暴雨增强阶段（图 9a），三个尺度动能变率依然都维持上升趋势。KL与Kα和Kβ之间的能量转换强度比对流层高层强。相比高层，大尺度背景场之间的斜压能量转换强度减弱，但依然最大，α中尺度斜压能量转换和β中尺度斜压能量转换相对增强。在暴雨减弱阶段（图 9b），Kβ向KL转化的能量显著减少，三个同尺度之间的斜压能量转换也减弱。以上分析说明，大尺度背景场位能向动能的转换依然是暴雨维持的最主要的原因之一，中尺度系统在中层的作用比在高层强。
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图 9 对流层中层（5~6.5 km平均）动能（单位：10-3 J kg-1）和位能（单位：10-3 J kg-1）之间在暴雨（a）增强阶段和（b）减弱阶段的相互作用 Figure 9 ergy (units: 10-3 J kg-1) and potential energy (units: 10-3 J kg-1) during (a) the strengthening phase and (b) the weakening phase of rainstorm over the middle troposphere (5–6.5 km averaged) |
与对流层高层和中层相比，在暴雨增强阶段（图 10a），大尺度背景场位能向动能的能量转换骤减，β中小尺度系统之间的斜压能量转换变成最强，说明在低层β中小尺度系统对暴雨的影响最强。在暴雨的减弱阶段（图 10b），大尺度背景场斜压能量转换减弱不明显，α中尺度系统斜压能量转换和β中小尺度系统斜压能量转换显著减小，其中β中小尺度系统斜压能量转换减小最明显。充分表明β中小尺度系统位能向动能的转换强度对暴雨强度的重要性。
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图 10 对流层低层（2.5~3.5km平均）动能（单位：10-3 J kg-1）和位能（单位：10-3 J kg-1）之间在暴雨（a）增强阶段和（b）减弱阶段的相互作用 Figure 10 Energy interactions between kinetic energy (units: 10-3 J kg-1) and potential energy (units: 10-3 J kg-1) during (a) the strengthening phase and (b) the weakening phase of rainstorm over the middle troposphere (2.5–3.5 km averaged) |
综上所述，同尺度之间的斜压能量转换较强，暴雨强度较强；同尺度之间的斜压能量转换较弱，暴雨强度就越弱。中高层以大尺度背景场之间的斜压能量转换为主，低层以中小尺度斜压能量转换为主，其中β中小尺度系统位能向动能的转换最强，β中小尺度系统扰动对暴雨维持的影响较大。
3.4 影响动能之间、位能之间以及动能与位能之间能量转换的主要因素以上分析发现，三个尺度动能之间、位能之间以及动能与位能之间的能量相互作用都是存在的，从第一部分推导的公式可以看出，影响动能之间的能量传递除了风速自身的大小之外，还有风切变的大小；影响位能之间的能量传递包括风速和位温的大小以及位温梯度（图 11和图 12）。图 11是大尺度背景场、α中尺度和β中小尺度系统风切变和位温梯度在主要降水区（图 3虚线区）的分布情况。水平风切变的极大值区与主要降水区基本一致，尤其是水平风切变极值中心与图 1中降水量的极值中心比较吻合，且都是东西走向。大尺度背景场位温梯度主要在南北方向分布不均，在风的作用下引起温度平流，南北方向的冷暖空气交汇；α中尺度和β中小尺度系统位温梯度的极大值中心与暴雨的极值中心比较吻合，三个尺度的位能之间通过各个尺度的水平运动发生能量转换。从图 12可以看出，位能和动能之间的转换主要是靠垂直方向上暖空气上升冷空气下沉来完成，大尺度背景场垂直速度在高层比较大，α中尺度和β中小尺度系统垂直速度在对流层中下层以上升运动为主，低层的温度扰动在中尺度系统垂直气流的作用下完成冷暖空气的对流，即位能将能量转换给动能的过程。这就进一步解释了上文中提到的高层以大尺度背景场斜压能量转换为主，低层以中尺度系统斜压能量转换为主的结论。
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图 11 主要降水区域（图 3虚线区）内（a、d）大尺度、（b、e）α中尺度和（c、f）β中小尺度的风速梯度（第一行；单位：10−5 s−1）和位温梯度（第二行；单位：10−5 ℃ m−1）在对流层整层的平均分布 Figure 11 Wind speed gradient (first row, units: 10−5 s−1) and potential temperature gradient (second row, units: 10−5 ℃ m−1) of (a, d) large scale, (b, e) meso-α scale, and (c, f) meso-micro-β scale averaged over the entire troposphere in the area enclosed by dashed line in Fig. 3 |
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图 12 主要降水区域（图 3虚线区）内（a、d）大尺度、（b、e）α中尺度和（c、f）β中小尺度的垂直速度（第一行；单位：10−2 m s−1）和温度（第二行；单位：℃）的纬向—高度剖面（29.5°~33°N平均） Figure 12 Height–latitude cross sections (averaged over 29.5°–33°N) of vertical velocity (first row, units: 10−2 m s−1) and temperature (second row, units: ℃) of (a, d) large scale, (b, e) meso-α scale, and (c, f) meso-micro-β scale over the area enclosed by dashed line in Fig. 3 |
本文将沈新勇等（2018）推导的三个尺度动能和位能方程应用于一次梅雨锋暴雨过程，一方面是为了验证这六个方程的适用性，另一方面是不拘泥于以往的两个尺度相互作用，研究三种尺度（主要是大尺度背景场、α中尺度和β中小尺度系统）能量之间的相互作用对暴雨发展和减弱的影响。
（1）各种尺度能量的极值中心与雨带的走向和极值中心位置以及梅雨锋（假相当位温密集带）比较吻合。在暴雨增强阶段，各尺度动能变率维持正值，且呈现上升趋势；在暴雨减弱阶段，虽然各尺度动能变率维持正值，但变化趋势随暴雨强度的减弱而减少。动能变率的变化趋势与暴雨强度的变化趋势有很好的对应关系，说明第一部分推导的能量方程在此暴雨过程中是适用的。
（2）在暴雨增强和减弱两个阶段，能量相互转换的共同点：不同尺度动能之间、位能之间以及动能与位能之间的相互作用都是存在的，但动能之间能量相互作用的量级大于位能之间能量相互作用的量级。大尺度背景场和β中小尺度系统之间的正压能量转换以β中小尺度系统向大尺度背景场输出能量为主；α中尺度与β中小尺度系统之间的正压能量转换量值基本相当。跨尺度之间的斜压能量转换不仅是位能向动能的能量转换，还包括动能将能量转换给位能。但同尺度之间的斜压能量转换总是单向的，且量值较大，动能的强度主要靠位能向动能的能量转换来维持。
（3）从暴雨增强到减弱阶段，同尺度之间的斜压能量转换数值减小最明显，充分说明斜压能量转换的多少影响着暴雨的强弱。就对流层整层情况而言，斜压能量转换以同尺度位能向动能的转换为主。其中大尺度背景场斜压能量转换在中高层比较强，在低层较弱；中尺度系统斜压能量转换在低层较强，在高层较弱，尤以β中小尺度系统变化最为显著，A(β)向K(β)转换能量的强弱决定了K(β)的大小，β中小尺度系统扰动是影响暴雨强度的关键系统。
（4）风切变和温度（位温）梯度的大小分别影响各尺度动能和位能之间的能量转换，风切变越大，位温梯度越大，能量转换也越明显。位能与动能之间的能量转换主要与各尺度垂直速度和温度的垂直分布有关，暖空气上升冷空气下沉是各个尺度位能向动能转换的主要过程。大尺度垂直速度在高层比较大，但温度扰动小；α中尺度和β中小尺度系统垂直速度在对流层中下层以上升运动为主，低层的温度扰动在中尺度系统垂直气流的作用下完成冷暖空气的对流，即位能将能量转换给动能的过程，所以影响暴雨的斜压能量转换过程主要发生在对流层中下层。
（5）由于本文主要研究的是暴雨发展和减弱阶段动能和位能的能量转换过程对暴雨的影响，接下来会进一步对暴雨生成之前的一段时间进行能量诊断分析，探究暴雨发生之前之后的多尺度能量变化。由于本次模拟区域较小，没有找出各个尺度的天气系统，之后会扩大模拟区域，进一步探索能量转换的机制，以期对暴雨天气的预报有一定的指示意义。
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