2019, Vol. 43
2 地理信息工程国家重点实验室, 西安 710054
3 中国人民解放军32033部队, 海口 571100
2 State Key Laboratory of Geo-Information Engineering, Xi'an 710054
3 The 32033 Troop of PLA, Haikou 571100
对动力框架进行理想检验的主要思想是构造反映一定物理特性的理想试验，并进行模式实现，然后将模拟结果和已知或公认的流型、模态进行比较，从而检验模式框架的性能，其中包括山脉波检验（Clark, 1977;Dudhia, 1993;Janjic et al., 2001;韩慎友, 2009），重力内波检验（Skamarock and Klemp, 1994；韩慎友，2009），密度流检验（Straka et al., 1993；Janjic et al., 2001；韩慎友，2009）以及热泡检验（Tripoli，1992；Wicker and Skamarock, 1998；Janjic et al., 2001；韩慎友，2009）。通过上述理想试验，可以评估模式准确刻画具有气象意义重要模态的可信性、准确性和有效性。由于计算条件和理论求解的限制，许多新发展的非静力框架都有简化的二维版本，从而可基于二维模式验证动力框架的性能，这样既节省计算资源，又有较多成熟的结果可供比较（如MM5、NCEP-ETA模式的检验）。但我们知道，二维运动虽然是三维运动的简化，但两类运动仍然性质不同，本文将通过与国际成熟的中尺度动力框架模拟结果的比较，直接检验非静力AREM三维动力框架的性能。
另外，通过较粗分辨率的实例模拟试验，可以探讨非静力框架在较大尺度范围内是否依然保留了原静力平衡框架的模拟能力。这是验证新框架性能的又一种方法，如（Dudhia 1993）比较了MM5静力平衡和非静力版本的异同，由此分析和验证非静力框架的正确性和可靠性。
对于一个数值模式而言，动力框架是它的基础，而物理过程是它的内容。要实现实例模拟，必须装配合理的物理过程。AREM静力版本重点考虑了那些对中尺度台风、暴雨过程短期预报有重要影响的物理过程，主要包括显、隐式网格尺度云和降水过程、积云对流过程、边界层过程以及地—气交换过程等。参照MM5模式非静力发展思路与策略（Dudhia，1993），我们在建立复杂地形非静力数值模式时，将充分继承原静力平衡模式中得到适用和检验的物理参数化方案，主要解决以下问题：（1）针对非静力动力框架程序特点，设计和实现物理参数化接口方案；（2）针对非静力框架动力特性，进一步调试和改进物理过程计算参数。非静力AREM模式水汽及水凝物平流处理采用（Yu 1994, 1995）提出的两步保形正定平流方案进行计算。非静力模式主要物理过程与静力版本相同，包括：BIAM云微物理参数化（宇如聪和徐幼平, 2004;徐幼平, 2009）、Wang云微物理参数化（Wang, 2001）、非局地行星边界层参数化（Holtslag and Boville, 1993）、Betts-Miller积云对流参数化（Betts, 1986）、Zeng多层结地表通量计算（Zeng et al., 1998）及简化的地表辐射计算（Ghan et al., 1982）。上述参数化过程经过宇如聪、徐幼平及程锐等人的工作而成为AREM模式中尺度数值模拟的主要方案选项（宇如聪, 1992, 1994a; Cheng et al., 2009;徐幼平, 2009）。
数值模式模拟性能检验还可通过典型个例分析和批量数值试验两种方式进行（宇如聪, 1994a, 1994b;宇如聪等, 1994, 2004;宇如聪和徐幼平，2004）。在本文中，我们主要针对典型中尺度天气过程——台风数值模拟和对比检验以及暴雨批量试验验证等方式分析非静力AREM模式对典型中尺度特征刻画的可靠性、稳定性及准确性。
2 理想试验检验 2.1 模式模拟方案与初值设计本节设计理想数值试验来比较分析非静力AREM与ARPS动力框架的对流模拟性能。表 1所列主要试验参数两模式完全一致。初始背景场水平均一，温度廓线参考美国1977年5月20日发生的一次对流风暴给出，纬向风场和经向风场整场取为零值。通过探空迭加热泡启动模式，其中初始热泡位于模式中心，呈圆形分布，半径约为10 km，垂直方向从地表伸展到700 hPa，最大加热位于850 hPa，强度约2 K。需要说明的是，当前只是验证干框架，水汽场为零初值。
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表 1 非静力AREM与ARPS动力框架试验方案 Table 1 Model configuration of non-hydrostatic AREM (Advanced Regional Eta-coordinate Model) and ARPS (Advanced Regional Prediction System) for dynamical core experiments |
由于AREM采用经纬网格，而ARPS是正方形网格，因此两个模式的水平模拟范围近似相同，约为100 km。垂直方向AREM基于气压坐标建立，而ARPS基于高度坐标建立，所以垂直伸展高度两者也是大体一致（约从1000 hPa到100 hPa）。采用1 km格距运行两模式，时步为1 s，模拟积分1800 s。两模式都采用辐射侧边界条件，模式顶部为刚壁。另外，当前模拟不考虑地形和下垫面特征，也不考虑任何物理过程。
2.2 对流单体结构 2.2.1 垂直结构我们在比较分析非静力AREM和ARPS动力框架的性能时，既要考虑形态和结构的异同，还要考虑强度的差别。因此，下述图形中，两模式最外圈等值线将取为相同，用来反映对流单体发展的范围，而中心等值线分别代表两模式的最大/最小值，用来反映对流发展的强度。图 1给出了对流成熟期过对流中心垂直速度的垂直剖面。从图中可以看出两模式共同特征是，初始热泡经过一段时间模拟而发展成熟，逐渐演变为一个较强的对流单体，可从地表一直延伸至15 km左右。AREM和ARPS模拟的最强上升气流分别超过0.4 m s-1和0.6 m s-1，位于3 km左右高度；非静力AREMV5模拟的对流水平范围更大。
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图 1 对流成熟期过对流中心垂直速度的垂直剖面（单位：m s-1）：（a）非静力AREM；（b）ARPS Figure 1 Vertical cross sections of vertical velocity (units: m s-1) along convection center at the mature stage of convection: (a) Non-hydrostatic AREM; (b) ARPS |
接下来，我们来看两模式模拟的散度垂直结构。从图 2可以看出，非静力AREM和ARPS都模拟出3 km以下大气低层的“辐散—辐合—辐散”及4~8 km对流层中层的“辐合—辐散—辐合”结构，且两者的辐合、辐散强度也接近（最大辐合强度为-2×10-4 s-1，最大辐散强度为0.5×10-4 s-1），但气流的辐合、辐散范围有所不同。这与两模式模拟出的对流层低层风场“正—负”及中高层“负—正”的对称分布结构（图略）是一致的。
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图 2 对流成熟期过对流中心散度（单位：10-4 s-1）的垂直剖面：（a）非静力AREM；（b）ARPS Figure 2 Vertical cross sections of divergence (units: 10-4 s-1) along the convection center at the mature stage of convection: (a) Non-hydrostatic AREM; (b) ARPS |
接下来，我们简要分析一下两模式模拟的积云对流水平结构。图 3给出对流消弱期3 km高度流场分布。可以看出，在积云对流强度开始减弱后，AREM和ARPS模拟出对流层中低层3 km高度上气流的辐散特征，但辐散范围前者更大。两模式垂直速度场、散度场及位温场也都基本关于模式域中心呈圆形对称分布，变量中心值处于区域中心，且中心附近变量梯度显著，呈现水平非均匀特点。
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图 3 对流消弱期3 km高度上的流场分布：（a）非静力AREM；（b）ARPS Figure 3 Streamline fields at 3-km height at the dissipative stage of convection: (a) Non-hydrostatic AREM; (b) ARPS |
图 4给出对流中心垂直速度的时间演变。从图中可以看出，非静力AREM和ARPS都刻画出单体对流发展和衰亡的生命史，但对单体对流演变细节的刻画存在一定差别。AREM模拟的对流在起始阶段发展快，约200 s就达到了最大值0.42 m s-1，而ARPS起始阶段发展较慢，约300 s后达到最大值0.69 m s-1。此后，AREM强度减弱较慢，1200 s后垂直速度约0.2 m s-1；而ARPS减弱快，其时垂直速度接近0.15 m s-1。另外，两模式刻画的气压扰动都先快速减弱，然后缓慢变化，再趋于平稳，而两者温度扰动都呈现逐渐减小特点（图略）。
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图 4 对流中心垂直速度（单位：m s-1）的时间演变：（a）非静力AREM；（b）ARPS Figure 4 Time series of vertical velocity (units: m s-1) at the convection center: (a) Non-hydrostatic AREM; (b) ARPS |
我们也将AREM模式模拟结果与WRF模式2D模拟结果进行比较。此处，两模式设置主要区别在y方向侧边界条件（WRF采用2D模拟，y方向为周期边界条件）。从图 5b可以看出，WRF模式模拟的对流垂直速度首先也是快速增强，在300 s左右达到最大值（约0.82 m s-1）；之后缓慢减小至1200 s时接近0.15 m s-1。这与AREM和ARPS模拟的对流生命史一致。从对流成熟期垂直速度垂直剖面（图 5a和图 1）可以看出，WRF模拟的单体对流垂直结构与AREM和ARPS相同，即在区域中心发展旺盛的孤立对流塔，最强垂直速度也出现在3 km左右。主要差别是对流中心强度WRF比AREM、ARPS强，但对流发展高度比其他两模式低（仅从地面伸展到8 km左右）。
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图 5 WRF模拟的(a)对流成熟期垂直速度垂直剖面(单位:m s−1)及(b)对流中心垂直速度(单位:m s−1)演变 Figure 5 (a) The vertical cross section of vertical velocity (units:m s−1) along the convection center at the mature stage of convection and (b) time series of vertical velocity (units:m s−1) at the convection center simulated by WRF (Weather Research and Forecasting Model) |
我们选择台风“云娜”个例，通过与AREM静力平衡框架的比较，来考察新建非静力框架在粗分辨率情形下的模拟能力。表 2给出试验参数设置和初值状况。要注意的是，两模式只有静力/非静力选项的差别，其他试验参数完全相同。其中，水平分辨率都取为37 km，垂直方向分为32层；模拟区域为：纬向105°~145°E，经向5°~45°N，垂向从地表到10 hPa；采用固定侧边界条件和刚体顶边界条件；时步取为30 s，以2004年8月11日00时（协调世界时，下同）的NCEP分析场（https://rda.ucar.edu/datasets/ds083.2/#!description[2017-09-20]）作为初值运行24 h。本节将不考虑地形和任何物理过程。
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表 2 AREM静力与非静力框架试验描述 Table 2 Model configuration of non-hydrostatic AREM and hydrostatic AREM for dynamical core experiments |
从模式积分24 h的850 hPa垂直速度分布（图 6）可以看出，AREM静力和非静力版本模式都模拟出三条关于台风中心呈螺旋分布的垂直上升运动带，其中非静力版本模式的最大垂直速度可达2 cm s-1，而静力平衡版本模式约为1 cm s-1。可见，非静力框架给出的垂直上升运动结构与静力平衡框架相似，但强度更强。
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图 6 积分24 h (2004年8月12日00时)的850 hPa垂直速度(单位:cm s-1, 正值表示上升运动)分布:(a)非静力AREM; (b)静力平衡AREM。×表示台风中心, 下同 Figure 6 Vertical velocity (units:cm s−1, positive values represent updrafts) distributions at 850 hPa after 24-h simulation (0000 UTC 12 August 2004):(a) Non-hydrostatic AREM; (b) hydrostatic AREM.The sign "×" represents the typhoon center, the same below |
从台风垂直结构的模拟特征（图 7）可以发现，两模式都模拟出台风眼区弱垂直运动、云墙区域强上升气流的分布结构（非静力和静力模式垂直速度分别在500 hPa和400 hPa附近达到最大值5 cm s-1和3 cm s-1），且两者描述的主体云墙都位于台风中心东侧。另外，在台风眼区，两模式都给出垂直伸展直到300 hPa附近的正涡柱，并在边界层内达到涡度最大值1.6×10-4 s-1（图略）。
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图 7 积分24 h (2004年8月12日00时)过台风中心垂直速度(单位:cm s−1)的垂直剖面:(a)非静力AREM; (b)静力平衡AREM Figure 7 Vertical cross sections of vertical velocity (units:cm s−1) along the typhoon center after 24-h simulation (0000 UTC 12 August 2004):(a) Non-hydrostatic AREM; (b) hydrostatic AREM |
接下来分析高分辨率非静力AREM模式对台风“云娜”的模拟情况。表 3是试验参数设置和初值状况。考虑到模式尚未嵌套及并行化，我们选择的水平分辨率为8 km，希望网格距尽可能细致的同时，也要符合串行计算效率与能力的要求。根据Janjic et al.（2001）的工作，在8 km格距下，非静力效应已经显著，特别在地形影响下更加突出。但由于模拟范围小（东西和南北跨度都只有20经纬度）且为固定侧边界，边界噪声会对试验结果产生一定影响，因此只进行了24 h模拟。我们以人造台风构造方案（Low-Nam and Davis, 2001）形成模式初值。模式地形使用NCAR 5'（National Center for Atmospheric Research 5 min）原始地形经过插值得到，地表植被类型分为24种。物理过程包括非局地行星边界层参数化（Holtslag and Boville, 1993），Wang云微物理参数化（Wang, 2001），Betts-Miller积云对流调整（Betts, 1986）以及简化的地表辐射能量平衡（Ghan et al., 1982）和地表通量计算（Zeng et al., 1998）。两模式从2004年8月11日00时开始积分计算，运行24 h。为了比较分析不同分辨率情形下非静力模式的模拟性能，我们也给出非静力15 km模拟结果，该试验与8 km模拟相比只有水平分辨率及时间步长差别，其余参数完全一致。同样，8 km静力平衡模拟与非静力模拟试验参数完全一致（如表 3所示）。
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表 3 非静力AREM高分辨率模拟试验方案 Table 3 Model configuration for high resolution simulation of non-hydrostatic AREM |
图 8给出高分辨率模式模拟的台风路径和强度。可以看到，8 km非静力模式24 h路径基本为西北走向，与观测更加接近；8 km静力平衡模式在18 h之后路径存在明显西折；而15 km非静力平衡模式6 h之后路径存在明显北折，12 h左右才转为西北移行。从图 8b看出，无论是演变趋势还是强度大小，高分辨率非静力模式对台风强度的模拟，都要明显好于静力平衡模式及低分辨非静力模式的模拟结果。8 km非静力模式除了对9~12 h台风的加深过程模拟稍弱以外，其他阶段演变特征都与观测相近。另外，高分辨率非静力AREM模拟的台风强度始终维持较强水平，较好地改进了台风临近登陆期间静力平衡及低分辨非静力模式模拟强度持续减弱的问题。24 h后，8 km非静力模式台风强度为964 hPa，而8 km静力平衡模式（15 km非静力平衡模式）模拟强度接近1000h Pa（990 hPa）。综上分析不难看出：在非静力框架下提高模式分辨率对台风强度和路径的改进明显，而高分辨率静力平衡模式对台风的模拟水平远低于同分辨率非静力模式。
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图 8 2004年8月11日00时至12日00时AREM模式模拟的和观测的台风（a）路径及（b）中心海平面气压（单位：hPa）。OBS、AREMV3_8km、AREMV5_8km、AREMV5_15km分别表示观测、8 km（格距）静力平衡、8 km非静力平衡、15 km非静力平衡AREM的模拟结果 Figure 8 AREM-simulated and observed typhoon (a) track and (b) sea level pressure (units: hPa) at the typhoon center from 0000 UTC 11 August to 0000 UTC 12 August 2004. OBS, AREMV3_8km, AREMV5_8km, and AREMV5_15km represent observation, 8-km hydrostatic AREM, 8-km non-hydrostatic AREM, and 15-km non-hydrostatic AREM, respectively |
以下开展结构分析时，一方面将高分辨率非静力模式（8 km）与同分辨率静力平衡模式结果进行比较，同时还要与粗分辨率（15 km）非静力版本模式结果及日本中尺度再分析资料（Japanese Reanalysis，JRA，水平分辨率20 km，垂直从1000 hPa到10 hPa，逐日4次）进行比较，从而从不同层面考察高分辨非静力模式对台风结构的模拟能力。
我们选择积分9 h（8月11日09时）进行结果分析，既可以回避模式Spin-up问题，又兼顾此时静力平衡模式模拟强度也较强的特点。首先来看涡度的结构（参见图 9）。可以发现，静力和非静力模式刻画的台风内核涡柱分布及结构与JRA相似，都表现为贯穿整个对流层的正涡度柱，且对流层低层涡度更强。其中非静力AREM涡旋特性最显著，最大涡度出现在边界层，达到14×10-4 s-1。
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图 9 积分9 h（2004年8月11日09时）的过台风中心涡度（单位：10-4 s-1）经向—垂直剖面：（a）8 km非静力AREM；（b）8 km静力平衡AREM；（c）JRA Figure 9 Latitude–height cross sections of vorticity (units: 10-4 s-1) along the typhoon center after 9-h simulation (0900 UTC 11 August 2004): (a) 8-km non-hydrostatic AREM; (b) 8-km hydrostatic AREM; (c) JRA (Japanese Reanalysis) data |
图 10是过台风中心垂直速度剖面。不难发现，8 km非静力模式和静力平衡模式刻画的台风眼壁主体强上升气流结构一致，也都存在微弱补偿下沉气流；但高分辨率非静力版本模拟的最大上升气流速度（1.75 m s-1）比同分辨率静力平衡版本（0.75 m s-1）强，且上升速度中心（位于300 hPa）比静力模式（400 hPa）更高。其时，15 km非静力模式模拟的最大垂直速度约1 m s-1（图 10c），但下沉气流范围更广，主要分布在对流层高层。
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图 10 积分9 h（2004年8月11日09时）过台风中心垂直速度（单位：m s-1）经向—垂直剖面：（a）8 km非静力AREM；（b）8 km静力平衡AREM；（c）15 km非静力AREM Figure 10 Latitude–height cross sections of vertical velocity (units: m s-1) along the typhoon center after 9-h simulation (0900 UTC 11 August 2004): (a) 8-km non-hydrostatic AREM; (b) 8-km hydrostatic AREM; (c) 15-km non-hydrostatic AREM |
由图 11，高分辨率非静力AREM模拟的环流场结构特征是：台风内核气流在边界层内主要表现为一致北风，边界层以上则以辐合上升气流为主；上升气流分为2支，其中眼区北部与水凝物分布中心匹配的垂直速度更强。在内核以北，边界层内主要以入流为主，边界层以上则表现为反气旋式出流结构。内核以南，边界层内也以入流为主，但受到偏北气流挤压，入流范围从地面至边界层顶逐渐减小；边界层以上主要以入流为主，但是在200 hPa以上和800~700 hPa之间存在明显出流结构。
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图 11 积分9 h（2004年8月11日0900 UTC）过台风中心水凝物含量（彩色阴影，单位：g kg-1）及环流（黑色带箭头线）经向—垂直剖面：（a）8 km非静力AREM；（b）8 km静力平衡AREM；（c）15 km非静力AREM Figure 11 Latitude–height cross sections of hydrometeors content (shaded, units: g kg-1) and circulation (black lines with arrows) along the typhoon center after 9-h simulation (0900 UTC 11 August 2004): (a) 8-km non-hydrostatic AREM; (b) 8-km hydrostatic AREM; (c) 15-km non-hydrostatic AREM |
相比之下，高分辨率静力平衡模式虽能模拟出与非静力模式类似的环流结构，但静力平衡AREM刻画的垂直环流场没有贯穿整个对流层的上升气流结构，且垂直气流强度也小。低分辨率非静力AREM模拟环流结构较为粗略，如台风内核以南除对流层高层外皆为一致的入流特征；而且内核垂直环流组织弱，许多流入气团在被抬升到较高层次之前即已穿过眼壁向外流出了。
上述三模式模拟的水凝物分布与各自垂直环流结构相对应，其中云墙水物质发展旺盛，呈孤立塔状并可伸展到对流层顶以上。三模式给出的最强水凝物含量都在4 g kg-1左右，水物质中心位于对流层中高层强上升气流区。需要注意的是，虽然AREM静力平衡模式模拟的垂直气流速度不及非静力版本强，但两者水凝物含量却接近，而且静力平衡模式水凝物大值区范围还更广。
5 暴雨过程检验我们选择2010年7月的暴雨过程分别使用37 km静力和非静力AREM模式开展批量模拟试验。试验中，模式使用NCEP再分析资料（0.5°×0.5°）作为初值，其他模式计算和物理过程选项与前节相同。之后，采用传统定量降水评估方法，对2010年7月暴雨过程模拟结果进行检验。图 12给出长江中下游及华南地区不同级别降水（逐日降水量分别大于0.1 mm、10 mm、25 mm和50 mm）的逐日TS和BS评分。从图中TS评分可以看出，静力和非静力模式总体降水模拟性能相当，逐日降水的模拟能力比较稳定。而从BS评分发现，对于大雨和暴雨以上级别降水的模拟，非静力模式比静力模式BS评分普遍偏低，空报率减小较为明显。从当月平均来看，静力（非静力）模式模拟大于0.1 mm、10 mm、25 mm和50 mm降水的TS评分为0.52、0.18、0.08、0.03（0.52、0.18、0.08、0.03），而BS评分为1.63、4.56、11.3、44.3（1.55、4.34、10.7、42.2）。因此，对于粗分辨率的非静力模式而言，总体降水模拟性能与静力平衡模式相当，在减小空报率方面还有优势。
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图 12 2010年7月长江中下游及华南地区逐日降水的（a）BS评分和（b）TS评分。实线为静力，点线为非静力 Figure 12 (a) Bias scores (BS) and (b) threat scores (TS) for daily precipitation forecasts in the middle and lower reaches of the Yangtze River and South China in July 2010. The solid and dotted lines indicate hydrostatic and non-hydrostatic simulation, respectively |
本文通过构造理想和实例试验，对非静力AREM动力框架进行了检验。在此基础之上，结合原AREM静力平衡模式物理参数化过程和初始化方案，开展了非静力数值模拟试验，通过个例分析和批量试验方式，对非静力模式进行了检验。得到如下结论：
（1）非静力AREM、ARPS及WRF模拟出类似的积云对流结构及演变特征：模拟的上升速度分别于200 s、300 s和300 s左右达到最大值0.42 m s-1、0.69 m s-1及0.82 m s-1，之后逐渐减弱。从形态和结构上看，三模式都能刻画出成熟期孤立塔状对流，并在3 km附近最强。模式不同之处主要在于对流发展快慢及其空间范围的差别。
（2）利用格距为8 km的非静力AREM模式进行台风模拟，显著改进了相同分辨率静力平衡模式及粗分辨率非静力模式的模拟效果。高分辨率非静力模式24 h模拟路径为西北移行，相比静力平衡模式及低分辨非静力模式与观测更加接近。除了9~12 h对台风的加深过程模拟稍弱外，8 km非静力AREM刻画的强度演变特征与观测相近，而8 km静力平衡模式与15 km非静力模式模拟强度持续减弱；24 h后，8 km非静力模式、8 km静力模式及15 km非静力模式模拟强度分别比观测弱14 hPa、48 hPa和38 hPa左右。与台风强度相对应，高分辨率非静力模式模拟的垂直速度和涡度中心最大值分别达到1.75 m s-1、14×10-4 s-1，都比静力平衡模式及低分辨率非静力模式强。
（3）暴雨批量试验表明，对于粗分辨率的非静力模式而言，总体降水模拟性能与静力平衡模式相当，在减小空报率方面还有优势。
本文设计了理想对流热泡试验和实例台风、暴雨过程试验，较全面的检验了非静力AREM的性能。通过本文工作，不仅确证了新发展的非静力模式的稳定性、准确性，更重要的是从中发现了模式差距，为进一步改进、完善模式给出建议。当前非静力AREM模式主要不足：（1）侧边界简单，不适合长时间实例模拟；（2）资料同化过于简单，缺乏卫星等非常规资料的同化分析能力；（3）模式运行的大规模并行框架仍未建立，限制了精细化数值试验开展。立足长远的业务化应用，还需不断提高动力计算求解精度，不断完善物理过程参数化表达，在不断“评估—发展”回路中解决模式出现的问题。
致谢 感谢夏威夷大学王玉清教授在模式物理参数化方面给予的帮助。
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