1 引言

东北冷涡是指在我国东北附近地区具有一定强度, 能维持3到4天, 有深厚冷空气的高空气旋性涡旋(王培等, 2012; 王婉昭等, 2017)。在东北冷涡移动过程中会引导冷空气南下从而在冷涡西侧和南侧诱发强对流天气, 特别是在冷涡南侧, 当中高层的冷平流和低层的切变线结合时, 更容易产生激烈的强对流天气(李爽等, 2016; 刘刚等, 2017)。目前针对东北冷涡在东北地区引发强对流天气的研究很多, 但冷涡引导冷空气南下引发中纬度地区强对流天气的研究相对较少, 这类强对流天气具有尺度小、突发性强的特点(崔慧慧和冯慧敏, 2017)。

飑线是地球上最常见的强对流系统之一, 由多个不同阶段的雷暴单体侧向排列而成, 其水平尺度为150到300 km, 时间尺度为4到18 h(张建军等, 2016; 李少英等, 2017)。飑线过境常伴有强降水、大风、冰雹、龙卷等剧烈天气现象, 是一种破坏性极强的中β尺度对流系统(张哲等, 2016; 康兆萍等, 2017)。组织结构完整的飑线一般可以看到明显的弓状回波结构。飑线的组织结构、演变及形成机理研究一直是中尺度气象领域里一个非常重要的课题。不同类型天气尺度系统背景下的飑线也是人们研究的重点, 飑线和孤立超级单体的合并(French and Parker, 2014), 冷锋和飑线(Stoelinga et al., 2003; Stechman, 2016), 热带气旋和飑线(Meng and Zhang, 2012; 刘佳等, 2013)都有人进行了研究, 但通过数值模拟方法研究东北冷涡下飑线发生发展机制的很少。

CM1模式是Bryan开发的一个三维非静力理想化数值模式, 在水汽等要素的演变上有针对性的数学物理推导, 在水汽方程中额外考虑了沉降作用的影响。作为一个理想化的数值模式, CM1模式仅仅需要少量的探空资料就可以对特定的初始场进行高精度的数值模拟, 甚至可以自己制作理想的初始环境条件进行模拟, 对中小尺度大气运动的模拟及其敏感性试验极为有利。CM1模式在中小尺度天气过程模拟上的优秀表现, 使得很多人用它研究各种中小尺度天气过程, 并取得了不错的成果。近两年中, 通过使用CM1模式, Parker(2017)发现低层上升气流对涡旋的抬升和拉伸决定了龙卷的形成; Diao et al.(2017)研究了飑线模拟过程中的冰成核参数方案, 并提出了一种模式资料与飞机观测对比的方案; Dahl(2017)发现切变涡度对超级单体风暴中上升气流旋转的重要影响; Bryan et al.(2017)提出了一种通过加入风的径向梯度来模拟热带气旋边界层风速的方案; Dennis and Kumjian(2017)发现低层风切变通过影响潜热进一步影响飑线的发展。本文也采用CM1模式增加对东北冷涡背景下飑线发展机制的认识。

本文对CM1模式控制方程进行数学推导, 从理论上研究了强对流形成的条件。为进一步得到影响飑线产生的主导因素, 选取典型东北冷涡背景下的飑线过程进行模拟, 以模拟得到的数据对水汽方程进行尺度分析, 研究方程各项对飑线发展的贡献。由于东北冷涡不同区域的温度、湿度以及探空资料不同, 通过对东北冷涡不同区域的对比模拟验证理论推导结果, 同时得到东北冷涡背景下飑线的发展机制。具体文章结构如下:第二部分从模式的基本方程出发着重对影响水汽变量演变的因素进行推导, 得到强对流天气的产生条件, 并采用飑线模拟的模式数据对水汽方程进行尺度分析, 得到影响飑线发生发展的主要因素; 第三部分阐述具体的模拟方案以及资料来源; 第四部分为东北冷涡不同区域的对比模拟, 用来验证理论分析结果并得到东北冷涡背景下飑线的发展机制; 文章的总结在第五部分。

2 基本方程和理论分析

CM1模式采用风速(u, v, w)、无量纲气压$({\rm{ \mathsf{ π} }})$、位温$(\theta)$以及水汽混合比${q_{\rm{v}}}$、液态水混合比${q_{\rm{l}}}$（云水${q_{\rm{c}}}$和雨${q_{\rm{r}}}$）和固态水混合比${q_{{\rm{so}}}}$（冰${q_{\rm{i}}}$、雪${q_{\rm{s}}}$和雹${q_{\rm{h}}}$等）组成了控制方程，其中${\rm{ \mathsf{ π} }} = {(p/{p_{00}})^{R/{c_{\rm{p}}}}}$，p为气压，${p_{00}}$为标准气压，R为气体常数，${c_p}$为定压比热容。

目前对于飑线的判断主要通过考察雷达回波的强度以及是否出现弓形、逗点形结构。而雷达回波主要体现了固、液态降水粒子的浓度, 这浓度也在一定程度上反映了降水的大小。因此本文重点研究三个水汽成分控制方程:

$\frac{{\partial {q_{\rm{v}}}}}{{\partial t}} = {\rm{ADV}}({q_{\rm{v}}}) + {T_{{\rm{qv}}}} + \dot q{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} $

(1)

$\frac{{\partial {q_{\rm{l}}}}}{{\partial t}} = {\rm{ADV}}({q_{\rm{l}}}) + {T_{{\rm{ql}}}} + \dot q + \frac{1}{\rho }\frac{{\partial (\rho {V_{\rm{l}}}{q_{\rm{l}}})}}{{\partial z}}$

(2)

$\frac{{\partial {q_{{\rm{so}}}}}}{{\partial t}} = {\rm{ADV}}({q_{{\rm{so}}}}) + {T_{{\rm{qso}}}} + \dot q + \frac{1}{\rho }\frac{{\partial (\rho {V_{{\rm{so}}}}{q_{{\rm{so}}}})}}{{\partial z}}$

(3)

其中, ADV为基本气流的平流项, T为湍流项, $\dot q$表示水的相态转变, 下标v、l、so分别表示气态、液态和固态水, 公式(2)和(3)中最后一项表示液态和固态粒子沉降作用的影响, 公式(1)~(3)分别为气态、液态和固态水的方程。将方程右边拆分成多个小项单独考虑, 以此研究水汽局地变化的影响因素, 得出强对流出现的条件, 同时各个小项作用的总和即为总的水汽变化。拆分后的各个小项及其尺度见表 1。

对于水平方向的平流, 可以发现主要跟水汽的水平分布和速度有关, 沿风方向上, 当湿度呈减少趋势时, 水平风将更为潮湿的空气带来, 有利于局地水汽的增加; 反之湿度呈增加趋势时, 水平风将干空气带来, 局地水汽有所减少。

对于铅直方向的平流, 考察各个探空资料, 可以发现一般垂直方向的水汽含量是随高度递减的, 因此这项中水汽的增减主要看风向。当有上升气流时, 一般有利于湿度的增加, 而垂直速度较大时, 能把更多的潮湿空气带上来, 导致水汽有较大的增长。

对于湍流的输送作用, 以x方向为例, 将参数方案带入方程, 得到

$ \begin{array}{l} {T_{qvx}}{\rm{ = }} - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial {\tau _1}^{{q_v}}}}{{\partial x}}{\rm{ = }}\frac{1}{\rho }\frac{\partial }{{\partial x}}({K_h}\rho \frac{{\partial {q_v}}}{{\partial x}}) = \\ \frac{{\sqrt 6 }}{6}\frac{\partial }{{\partial x}}(\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial x}}\frac{{{{u'}^2}}}{{{N_m}}}){\rm{ + }}\frac{{\sqrt 2 }}{{3\Delta }}\frac{\partial }{{\partial x}}(\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial x}}u'\frac{{{{u'}^2}}}{{{N_m}^2}}), \end{array} $

(4)

其中，T_qvx表示x方向湍流涡旋扩散对水汽的输送作用、基础状态的空气密度$\rho $假定只是高度的函数；K_h为涡度扩散参数、$\Delta = {(\Delta x\Delta y\Delta z)^{1/3}}$为网格尺寸、$u'$为湍流扰动风速、$N_m^2$为布朗特—维萨拉频率的平方，表征层结稳定状况。

对于湍流不活跃的情况，假定${K_h} = 0$，此时${T_{qvx}} = \frac{\partial }{{\partial x}}({K_h}\frac{{\partial {q_v}}}{{\partial x}}){\rm{ = }}0$，无湍流影响。

对于湍流活跃的情况, 可以看到湍流和网格距的关系, 网格距越大, 同等条件下的湍流作用就越小, 系统发展越慢, 这点在Bryan and Morrison(2012)的研究中得到了验证。还可以看到水汽分布也在其中, 且是关于x的二阶导数, 表明湿度梯度的变化越大, 湍流的输送作用就越强。u^′2可以表示湍流动能的大小, 表明湍流动能越大, 湍流对水汽的输送作用也越强。此外, 布朗特—维萨拉频率表明了不稳定层结对湍流的作用。

对于水汽相变的作用, 通过查找相应的文献(Lin et al., 1983; Rutledge et al., 1984; :Tao and Simpson, 1989; Tao et al., 1989, 1993; Braun and Tao, 2000; Gilmore et al., 2004)并对比模式中相应的代码, 可以得到主要跟水汽变量浓度和温度有关, 不同相态的转变主要是热力学参数设置不同, 以蒸发为例, 当水汽浓度越小(越不饱和), 温度越高时, 蒸发越大。

此外, 在公式(2)、(3)中还有沉降作用引起的水汽物质粒子浓度的变化, 其值与水汽变量沉降速度以及浓度有关。

另外, 为考察方程中各个分项对方程的贡献, 根据这些项的表达式进行尺度分析。由于模拟的是中小尺度天气过程, 大尺度天气过程中各场变量的特征尺度在这里不一定适用, 因此模拟典型东北冷涡背景下的飑线过程, 将模拟过程中的相关变量输出, 分析得到此次飑线过程中各场变量的特征尺度, 继而尺度分析得到影响飑线产生的因素。

以${q_{\rm{v}}}$为例，一阶导数$\partial {q_{\rm{v}}}/\partial x$通过计算模式中某一层次${\Delta _{\rm{h}}}{q_{\rm{v}}}/\Delta x$的取值范围得到这层${\Delta _{\rm{h}}}{q_{\rm{v}}}/\Delta x$的量级，一般以较大的量级为准，考虑各层次，可以得到某一时刻${\Delta _{\rm{h}}}{q_{\rm{v}}}/\Delta x$的量级，考虑各时次，最终得到$\partial {q_{\rm{v}}}/\partial x$的量级。二阶导数${\partial ^2}{q_{\rm{v}}}/\partial {x^2}$则通过计算$\partial (\partial {q_{\rm{v}}}/\partial x)/\partial x\sim{\Delta _{\rm{h}}}({\Delta _{\rm{h}}}{q_{\rm{v}}}/\Delta x)/\Delta x$得到。对于一些参数变量，比如${K_h}$和$\dot q$则直接输出相应的值考察其量级。最终得到${q_{\rm{v}}}$各项结果如下：

$ \boldsymbol{V}\sim W\sim 10 ~{\rm m ~s}^{−1}, \frac{{\partial {q_{\rm{v}}}}}{{\partial {\bf{s}}}}\sim \frac{{{\Delta _{\rm{h}}}{q_{\rm{v}}}}}{{\Delta L}}\sim 10^{−6}~{\rm m}^{-1}, \\ K_h\sim 10^{2}~{\rm m}^{2}~{\rm s}^{-1}, \frac{{\partial {K_h}}}{{\partial x}}\sim \frac{{{\Delta _{\rm{h}}}{K_h}}}{{\Delta L}}\sim 10^{−1} ~{\rm m}~{\rm s}^{-1}, \\ ~~~~~~~~~~~~~\rho \sim 10^{0} {\rm kg}~ {\rm m}^{−3}, \\\frac{\partial }{{\partial x}}(\frac{{\partial {q_{\rm{v}}}}}{{\partial x}})\sim \frac{1}{{\Delta L}}{\Delta _{\rm{h}}}(\frac{{{\Delta _{\rm{h}}}{q_{\rm{v}}}}}{{\Delta L}})\sim 10^{−1} {\rm m}~{\rm s}^{-1}, \dot q\sim{10^{ - 6}}{{\rm{s}}^{ - 1}}, \\ ~~~~~~~~~~~~~\frac{{\partial \rho }}{{\partial z}}\sim \frac{{{\Delta _{\rm{z}}}\rho }}{{\Delta H}}\sim 10^{-5} {\rm kg} ~{\rm m}^{-4} $

其中, Δ_h表示变量在水平方向的差分, ΔL表示进行差分的两个格点间的水平距离, Δ_z表示变量在垂直方向的差分, ΔH表示进行差分的两个格点间的垂直距离。

借此, 可以对各种形态的水汽方程进行尺度分析, 结果见表 1。从表中以可以知道, 在直接影响水汽变化的各项中, 水汽平流项的输送作用和降水粒子的沉降作用对局地水汽变化的影响最大。因此, 水汽的水平分布和垂直风速的影响不能忽略, 水汽相变影响次之, 湍流作用相对较小。总的来看, 飑线形成需要的条件为:

(1) 合适的温度场, 可以形成不稳定层结;

(2) 合适的水平水汽分布;

(3) 强的上升气流和适当的沉降作用。

3 试验方案和资料 3.1 试验方案

本文采用CM1模式对2016年6月13日东北冷涡南侧的一次飑线过程进行数值模拟(图 1), 模式初始设置是通过单站探空资料自主生成初始场, 而各种中小尺度系统则是通过叠加相应的位温扰动实现。为使模拟结果与实况更加接近, 修改模式相应代码用NCEP的0.5°×0.5°再分析资料替换了模式自主形成的初始位温场和湿度场, 并采用模拟区域的实际探空资料进行模拟。第二部分的推导表明大的网格距下飑线发展缓慢, 因此为了更好的模拟这次飑线过程, 同时突出CM1模式在中小尺度系统高精度模拟上的优越性, 采用200 m作为水平网格距。具体模拟方案为:将探空资料所在台站的位置设为水平方向的中心, 水平区域取89 km×111 km(约为中纬度地区1°×1°的范围), 垂直方向取7.8 km(该高度涵盖了飑线中对流强度高的区域), 水平网格距Δx=Δy=200 m, 垂直网格距Δz=400 m, 时间步长Δt=2 s, 总积分时间2 h。区域大小、网格距和时间步长在所有模拟中相同。由于此次过程形成的飑线较长(从郑州到北京, y方向大约跨了5个纬度), 本文仅选取其中一段进行模拟, 因此在y方向采用周期边界条件, x方向采用开放边界条件。模拟中考虑科氏力的作用, 但忽略地形、辐射传输和表面热通量影响。结果输出在(x, y, z)坐标系中。

为验证理论推导结果并探究东北冷涡为飑线的形成提供的条件, 考虑到东北冷涡不同区域温度、湿度以及探空资料不同, 因此选取东北冷涡东、南、西方向四个不同测站(图 1a中的测站标记为C1、C2、C3和C4)进行对比模拟。此外, 还以飑线所在地章丘站的模拟为基准, 以水平方向均一, 垂直方向随高度减少的初始湿度场放入模式进行对比模拟, 探究湿度分布对飑线的影响。

3.2 资料

图 1a, b中的气象要素资料来自于NCEP的0.5°×0.5°再分析资料, 用来替换初始场的位温和湿度场也由该资料集插值得到通。使用的探空资料(图 1d, 图 2)来自(http://weather.uwyo.edu/upperair/seasia.html[2017-01-10]), 提取高度、位温、混合比、风速形成模式探空资料。实况雷达资料(图 1c)采用中国气象局提供的济南站雷达回波资料, 该站位于章丘站附近, 图 1c中的雷达回波经过章丘站。

4 东北冷涡飑线模拟与对比 4.1 温度和不稳定层结的影响

2016年6月12日, 我国东北地区上空存在东北冷涡系统, 在500 hPa上可以分析出三条闭合等值线, 到了13日, 冷涡东移, 强度略有减弱, 受冷涡引导南下的冷空气影响, 在河北、山东境内出现飑线。从13日的天气形势中可以看到(图 1、表 2), 章丘站(图 1a中X标记的台站)上空有不稳定层结出现, 且垂直方向上存在风向和风速的切变。在500 hPa高度上, 章丘位于冷涡西南侧, 主要受到西北气流的影响, 有冷平流将干冷空气带入模拟区域。低层850 hPa高度上, 章丘位于两个低压中间, 主要受低压外围偏南风的影响, 可以看到明显的暖式切变线, 有暖平流将暖湿空气带入到模拟区域。这样的高低空配置有利于不稳定层结的产生, 计算得到不稳定能量CAPE指数达到了1370 J kg⁻¹, 为强对流天气的出现提供了很好的条件, 模拟(图 3a)与实况(图 1c)的结果也证实了这一点。

四个对比测站, 探空资料由图 2给出, 几个引发对流的条件对比以及模拟情况总结在表 2中。日本秋田站(C1)位于冷涡的东南侧, 由探空资料(图 2a)显示, 存在明显的风切变, 但上下层都是暖平流, 且不稳定能量为0, 温度和不稳定层结情况都不利于强对流天气的发生, 模拟结果中也没有反射率出现。在秋田东北方向的钏路(C2), 同样位于冷涡东南方向, 有着明显的垂直风切变(图 2b), 不稳定能量为0, 但与秋田稍有不同的是钏路中低层有暖平流, 高层有冷平流, 温度场的配置对于未来不稳定层结的发展有一定作用, 因此在模拟中也产生了较小雷达反射率(图 3b)但无法形成强对流。俄罗斯的哈巴罗夫斯克(C3)位于冷涡中心偏东的位置, 不稳定能量较小, 垂直方向上没有明显的风向切变(图 2c), 只有极小的风速切变, 并且温度平流也较弱, 不利于对流的产生, 模拟结果也表明该区域只出现了非常小的雷达回波(图 3c)。俄罗斯的赤塔站(C4)位于东北冷涡的西侧, 有较高的不稳定能量和一定的风向切变(图 2d), 风速切变较小, 在高层有冷平流, 低层有暖平流, 不稳定层结和温度场配置有利于对流天气的产生, 模拟也证实了这一点, 出现了较高的雷达回波(图 3d)。

总的来看, 合适的温度场和不稳定层结是强对流出现需要满足的条件, 在东北冷涡东部无法满足这两个条件, 因此没有强对流产生; 而在冷涡西部和西南部, 高层受冷涡引导的冷空气影响, 有冷平流, 低层再配合一定的暖平流, 容易形成不稳定层结, 出现较大的不稳定能量, 进一步出现强对流天气, 特别在西南侧有可能形成飑线。此外, 风速的切变作用在这里并不突出, 可能是由于选取台站的风速切变都比较小。

4.2 水汽水平分布的影响

考虑到雷达反射率、降水的出现都跟固、液态降水粒子有关, 前面的分析表明这些降水粒子的出现需要温度与水汽配合。在温度方面, 东北冷涡的西、南侧有冷涡引导冷空气南下, 为水汽向固、液态的转变提供了很好的条件。在水汽方面, 从第三部分的方程中可以看见平流输送对水汽局地变化的影响极大, 另外湍流项中也有水汽梯度的影响。理论分析表明水汽分布有重要作用, 因此本文还考察了水汽分布对飑线形成的影响。FNL资料插值得到的湿度场中, 章丘站相对湿度在x方向上有梯度存在(图未给出), 因而对比试验设计为初始时刻模式中的湿度在水平均匀分布, 每一层都分别为一个特定的常数, 数值由探空资料中的混合比信息插值到相应的高度上得到。模拟结果(图 3e)表明在没有相应水汽配合的情况下也难以有飑线形成。

从模拟结果可以知道, 水汽的水平分布特征对飑线的形成有重要的影响, 不能忽略。东北冷涡西南侧, 在有横向(x方向)梯度的湿度场配合时, 可以有飑线形成。

4.3 上升气流和沉降作用的影响

飑线的形成, 从理论分析上看还受到垂直速度和沉降作用的影响。一般而言, 对流层大气低层的温度和湿度都高于高层, 这点在有低层暖平流和高层冷平流的高低空配置下更为明显, 因此当有明显的上升气流时, 会有大量的水汽被带到高空成云致雨, 而沉降作用则使中、高层的粒子落到低层。本文从模拟飑线的水平、垂直结构考察这两项的影响。

图 4给出了飑线的水平结构, 包括雷达回波高值区和垂直上升速度为15 m s⁻¹的等值线, 另外为方便查看气流在飑线上的转变, 将风场以流线形式给出。可以看到水平方向上气流经过飑线时会有一个明显的弯折, 对应着大的上升气流的出现。同时在低层, 早期强雷达回波的位置出现在上升气流的两侧(图 4a, e), 而积分一段时间后垂直速度和高雷达回波对应的较好。垂直剖面图(图 5)也验证了这点, 从图 5a和图 5b, d中新生成的单体上, 可以看到在上升气流强的区域, 中、高层能出现强的雷达回波, 但低层普遍较小, 上升区域两侧的低层却出现较大的雷达回波; 而图 5c和图 5b, d中成熟阶段的单体在强上升气流处的低层也能出现强的雷达回波。导致这种现象的原因, 可能是在早期大的垂直速度将低层水汽抬升, 上升到合适的高度时开始大量凝结, 形成强的雷达回波, 同时受沉降作用的影响, 在上升气流的两侧, 上升运动产生的大量固、液态降水粒子下沉, 使得低层形成较大的雷达回波。而上升气流区域由于粒子受到向上的浮力较大, 抬升和沉降作用相互抵消, 因此初始时刻低层没有太大的雷达回波出现, 而到了成熟阶段, 上层聚集了足够多的降水粒子, 沉降作用产生了更大的效果, 因此在低层也出现了较大的雷达回波。

总的来看, 飑线的出现需要强的上升运动, 而沉降作用则使得低层也出现强的雷达回波。

5 结论

本文从CM1动力框架出发, 通过数学推导结合模式数据的尺度分析在理论上得到了飑线发生发展的必要条件, 并以东北冷涡不同区域的对比模拟, 验证了理论分析的结果, 同时也得到东北冷涡飑线形成的条件。结论如下:

(1) 通过模式相应数据的输出结合方程对中小尺度系统做尺度分析, 得到东北冷涡下飑线形成过程中平流、对流以及沉降作用对降水粒子的变化贡献最大, 水汽相变影响次之, 湍流作用相对较小。

(2) 东北冷涡不同区域的模拟验证了理论分析的结果。东北冷涡西南侧, 高层受冷涡影响有冷平流, 低层有风切变配合出现暖平流时易产生不稳定层结, 配合有横向梯度的湿度场可以形成飑线。而在冷涡东侧大气层结稳定不易有强对流天气出现。

(3) 采用200 m的高精度网格距较好地模拟了飑线的结构, 强的上升使得高层出现强的雷达回波, 两侧和积分一段时间后的低层受沉降作用的影响也会出现强的雷达回波。