利用气象雷达进行区域降水监测和定量分布探测已有50多年历史。天气雷达研制成功后，利用天气雷达估测降水就成为它的重要任务。Bent(1943)提出了雷达降水估计的概念，并系统阐述了影响雷达估测降水的不确定性。Marshall et al .(1947)利用测量到的雨滴谱分布(Drop Size Distribution，DSD)来计算反射率因子(Z)，并研究得到二者与雷达回波功率有很好的相关性，但没有在数学上建立回波强度与降水率的关系。直到1948年，Marshall and Palmer(1948)提出了Z=200I^1.6的关系式，并解释了雨滴谱与反射率因子Z以及降水强度I(以下降水强度用R表示)之间的关系，才在数学上建立了反射率因子与降水强度的统计关系，极大地促进了雷达定量估测降水的发展，之后，许多基于不同雨滴谱测量与计算所得反射率因子的Z-R关系被相继提出。

20世纪70年代，Seliga and Bringi(1976)提出了双极化雷达(Dual Linear Polarization Radar，DLPR)理论，此后极化气象雷达研究取得了巨大发展，双极化雷达系统除了在数据的质量控制方面优于单极化雷达系统外，其差分反射率Z_dr和单位差分传播相移K_dp还可用于估计降水粒子的大小、形状、去向和相态。Jameson(1983，1985)提出了基于Z_dr、K_dp降雨估算的关键是雨滴的形变率与雨滴大小之间的关系。Ch and rasekar et al .(1990) 指出S波段雷达基于K_dp的算法在估算低降水率时会产生较大误差。然而不同频率雷达所观测的K_dp有不同的动态范围，Ch and rasekar et al .(1990)发现了X波段K_dp估测低降雨率的优势。 Gorgucci et al .(2001)提出了不受雨滴谱影响的复合式降雨估计方法。Matrosov et al .(2002，2005)对X波段双极化雷达进行了降雨估计以及对比研究了X波段和S波段基于K_dp的降雨估计。

20世纪80年代末，中国科学院寒区旱区环境与工程研究所(原中国科学院兰州高原大气物理研究所)成功研制出我国第一部X波段圆偏振雷达和C波段双线偏振雷达(王致君等，1988)。张鸿发等(1995)利用大量不同类型降雨的雨滴谱资料，分析了Z_dr和Z_h测雨精度优于传统的Z-R关系。刘黎平等(2002)利用雨滴谱γ分布和散射计算模式分析了C波段双极化雷达的几种测雨关系式，并得出R(K_dp、 Z_dr)方法受雨滴谱分布的影响不大，其探测结果优于其他方法。马学谦等(2008)利用地面雨量计提出了适合于反演X波段雷达测雨参数的方法，并给出了一些分析结果。上述工作虽然已取得一些进展，但多停留在理论、方法的探讨方面，离实际的应用需求还有距离。由于降水类型与相关雨滴谱的复杂变化使得定量关系的建立需要更好针对降水的地区特点与类型，亦即需要有更多针对实际降雨类型和更多可对比验证的条件下开展的研究。

在中国科学院知识创新工程重大科研装备研制改造项目的支持下，中国科学院大气物理研究所成功研制出X波段双极化雷达(段树等，2002)。该雷达可进行多方面的观测研究，本文利用2009年该雷达北京夏季观测资料，经过较严格的质量控制和衰减订正，联合北京市自动雨量站每分钟实测降雨量数据，拟合出适合北京地区夏季降水的Z_h-R和K_dp-R两个关系式，最后对比分析了这两种方法的降雨估测能力，并作了误差初步分析。 2 资料

本文采用2009年6、7月北京地区降雨观测数据，该数据包括两部分：一部分来自X波段双极化雷达观测的反射率因子Z和差分传播相移K_dp，另一部分是北京市气象局自动雨量站网每分钟实测降雨量数据(分布见图 1)由于X波段雷达架设地点地物遮挡原因，本文所选降水区域不包含雷达的南边150°~200°的范围。

图1

Fig. 1

图 1 X波段双极化雷达位置与地面自动雨量计站点分布(编号为具有代表性的雨量站点) Fig. 1 X-b and radar station and distribution of ground rain gauge stations in Beijing(the numbers represent typical rain gauge stations)

X波段双极化雷达主要性能指标如下：频率9.377 GHz，脉冲宽度0.5 μs^-1，峰值功率70 kW；主瓣宽度1.1°；可测量水平/垂直反射率、多普勒速度、谱宽、差分传播相移、零相关系数、差分反射率(线性退极化比)等参数。该雷达(39.9768°N，116.3812°E)架设在中国科学院大气物理研究所40号楼楼顶，海拔93 m。

在应用雷达资料进行降水估计时，作了以下的假定和处理：

(1)雷达完成一次体扫需6 min，假定该时段内水平反射率因子Z_h、单位差分传播相移K_dp 保持不变；

(2)使用雷达基数据时，由于地物遮挡，取2°仰角的平面位置显示(Plane Position Indicator，PPI)资料，单点计算面积为1 km×3°，并假定在这个面积内降雨是均匀的；

(3)对水平反射率因子、单位差分传播相移转换成降雨量值时，忽略小于0.1 mm·h^-1的所有样本。 2.2 自动雨量站资料

本文采用的雨量站资料由北京市气象局短临交互预报系统(Very-short-range Interactive Prediction System，VIPS)的自动雨量站提供(苏德斌等，2010)。此系统中，北京市境内共有188个自动雨量站(位置见图 1)提供降水数据。在使用该资料前，对自动雨量站资料进行了常规质量控制。为了和雷达进行比对时在空间范围上更为合理，我们还使用空间数据平滑方法对雨量计测值进行处理，以便考虑雨量站周围降水的影响。

3 资料分析 3.1 水平反射率衰减订正

由于X波段水平反射率在雨区衰减十分严重，因此在使用X波段雷达水平反射率因子进行降雨估计之前，必须对其进行衰减订正。采用毕永恒(2010)改进的自适应约束算法订正方案，该方案与Bringi et al .(2001)提出的不断调整衰减率与单位差分传播相移K_dp关系中的最佳系数，及综合考虑雨滴谱、粒子形状、温度等因素影响的衰减订正方案类似。2009年6月8日08: 02(北京时间，下同)进行一次PPI扫描，取仰角为2°，方位角为84.3°，径向距离为20～85 km。对比发现，差分传播相移Φ_dp经低通滤波后，滤除了其中的高频噪声(如图 2a所示)。由反射率订正前后对比(图 2b)可知，在20～25 km时，由于雷达波束刚刚进入雨区，衰减不明显，所以订正前后曲线几乎重合。在25～70 km时，Φ_dp变化缓慢，由40°增加到70°，对应的水平反射率订正后比订正前高1～8 dBZ，因为随着径向距离的增加，雷达波束穿过的雨区越来越大，衰减也随之增强，所以订正前后的差值也随着雨区的增大而增大；在70～85 km时，Φ_dp由70°陡增到140°，这是由于雷达波束经过了一片强对流雨区，所以相应的水平反射率订正后比订正前高8～15 dBZ。

图2

Fig. 2

图 2 X波段雷达质量控制效果前后对比：(a)差分传播相移滤波；(b)水平反射率滤波前后以及衰减订正 Fig. 2 Results of X-b and radar before and after quality control：(a)Filtering of differential phase shift；(b)filtering and attenuation correction of horizontal polarization reflectivity

由于本雷达所观测的参数是Φ_dp，据K_dp定义，可以从Φ_dp获得相应的

在实际应用中，为了保证K_dp的精度，不是对每一个距离库都计算出K_dp，而是对几个距离库进行一定的处理，得到一个K_dp值，把这个值作为这几个距离库的K_dp。具体算法如下：降水区中距离r₁、r₂之间包含N个距离库，每个距离库都能测得一个Φ_dp，对这N个Φ_dp用最小二乘法进行线性回归，拟合直线的斜率就是r₁、r₂之间的平均K_dp，表达式可写成

图3

Fig. 3

图 3 单位差分传播相移Kdp随径向距离的变化 Fig. 3 Specific differential propagation phase Kdpversus distance

本次分析采用2009年6、7月8次降雨观测资料近3300个数据样本，结合北京市自动雨量站每分钟实测降雨量数据，拟合出雷达的水平反射率Z_h与降雨量R的关系，即

R =0.024Z_h ^0.7305.

为了与国内外惯用的Z-R关系相比较，求出关系式

Z_h=159R^1.37.

图 4给出了水平反射率和雨强的散点图，以及拟合的Z_h-R曲线。

图4

Fig. 4

图 4 X波段雷达Zh-R关系散点图及拟合曲线(实线为本次数据拟合曲线，虚线表示由雨滴谱所得Zh-R关系曲线)Fig. 4 Scatter plots and fitting curve of Zh-R(solid line is obtained from in-situ data and dashed line is from estimated result with raindrop spectrum)

为了验证拟合的Z_h-R关系是否合理有效，把拟合的Z_h-R关系与常用Z_h-R关系进行对比，并计算出相应的平均标准差以及相关系数。由于X波段雷达很少用于降雨估测，以至很难找到已发表的北京地区相应的Z_h-R关系。中国科学院大气物理研究所微波遥感组(1982)给出的Z_h=237R^1.57是利用北京地区多年各种类型的雨滴谱资料1650份，统计分析得出温度T=10 °C时X波段雷达反射率因子与降雨的关系。

平均标准差(用ERR表示)定义为

为了更好验证Z_h-R关系的合理有效性，把数据分为两组，2009年7月17日为拟合数据，7月31日为测试数据，分别利用这两组数据进行验证。图 5a表明无论是本文拟合Z_h-R公式还是利用雨滴谱拟合公式所估算的降雨量普遍偏低，在降雨量大于5 mm·h^-1时估测出现较大误差，只有极个别点估测准确，而在降雨量较小时，估测准确率较高。图 5b则表明本文拟合公式Z_h=159R^1.37出现了高估，而雨滴谱拟合公式普遍低估。综合表 1所给出的平均标准差和相关系数可以得出结论：本文拟合公式和雨滴谱拟合公式估测结果与地面自动雨量站实测雨量都有很好的相关性，说明根据该公式进行降水估测是合理可行的；Z_h=159R^1.37在估测较低降水率时保持较高的准确度，而在估测较高降水率时，效果明显好于雨滴谱拟合公式。

图5

Fig. 5

图 5 2009年7月(a)17日和(b)31日X波段雷达多站点降雨Zh-R关系验证对比Fig. 5 Validating comparison of Zh-R at X-b and rainfall stations on(a)17 Jul and (b)31 Jul 2009

因为K_dp是从相位测量值推导出来的，所以它不受绝对标定误差和雨区衰减的影响，即使在雨中混有球形冰雹时，其测量值也不受影响。值得注意的是，当降水中混有冰雹时，对地面降水量的估测有影响，因而对该区域用K_dp估测降水时会产生误差。Ch and rasekar et al .(1990)指出，S波段雷达基于K_dp的算法在估算低降水率时由于K_dp的值中含有相对较大的噪声，会产生较大误差。然而K_dp的动态范围随着频率的变化很大，利用这个特性他证明了X波段基于K_dp的测雨方法在低降雨率时也能较好地估测，因此利用X波段雷达观测的K_dp在估测降水中有一定的优势。然而在K_dp的实际提取中，只能在有限的路径上进行估计，这样基于K_dp的降水估测算法就存在精度与距离分辨率之间的折中。

本次分析采用2009年6、7月8次降雨观测资料，结合自动雨量站每分钟实测降雨量数据，拟合出雷达的K_dp-R关系，即

R =13.9K_dp ^0.81.

图 6给出了R与K_dp的散点图以及K_dp-R的关系拟合曲线。

表1(Table 1)

表 1 X波段雷达 Z h- R 的统计平均标准差以及相关系数 Table 1 Average st and ard deviations and correlation coefficients from Z h- R of X-b and radar 所用公式 平均标准差 相关系数 7月17日 7月31日 7月17日 7月31日 Zh=159R1.37 5.83% 8.56% 0.9015 0.8479 Zh=237R1.57 9.48% 9.60% 0.9047 0.8351

表 1 X波段雷达 Z h- R 的统计平均标准差以及相关系数 Table 1 Average st and ard deviations and correlation coefficients from Z h- R of X-b and radar

图6

Fig. 6

图 6 R与Kdp的散点图以及Kdp-R关系拟合曲线Fig. 6 Scatter plots and fitting curve of Kdp-R

经过上述方法分别得到了Z_h-R与K_dp-R降雨估测公式。为了对比二者的估测效果，将其估测结果与地面实测降雨量进行对比，并计算出平均标准差。从图 7中可见，两种降雨估测公式估测结果与地面实测结果整体趋势基本一致，估测结果比较合理可信。对比图 7a、7b可以发现，图 7b散点较图 7a散点相对于直线更集中，这说明K_dp-R整体估测效果要好于Z_h-R估测结果；当雨量大于10 mm时，图 7b散点明显多于图 7a，这说明K_dp-R在估测较大雨量时要好于Z_h-R。

图7

Fig. 7

图 7 地面自动雨量站实测雨量与雷达估测降雨量的散点图：(a)Zh-R；(b)Kdp-RFig. 7 Scatter plots of the rainfall amount form rainfall gauge and estimated rain from radar：(a)Zh-R；(b)Kdp-R

为了分析一次降雨过程的整体情况，对分布雨区的41个自动雨量站进行统计，这些雨量站主要分布于城区(A1003-A1065)、平谷(A1501-A1509)、顺义(A1551-A1563)、怀柔(A1601-A1621)、密云(A1651-A1663)等，基本覆盖整个降雨区域。从图 8a和8b可以看出，Z_h-R、K_dp-R估测结果与地面实测雨量值的变化趋势基本一致，图 8a中K_dp-R 相对于Z_h-R无论是变化趋势还是值的大小上都更接近于地面实测雨量，Z_h-R在离雷达较近的站点A1003-A1014出现了明显高估，而在相对较远的站点出现了估测偏低，这可能是由于Z_h-R关系的不稳定性和雷达回波高度与地面降水位置不一致所导致的。图 8b中可以看到在强对流区K_dp-R的估测相比Z_h-R估测要稳定而且更准确些，这是由于K_dp对雨滴 谱变化相对不敏感，当降雨量增大时雷达信号较强，信噪比较大，K_dp的值比Z_h稳定可靠些。从表 2可知，Z_h-R的平均标准差要高于K_dp-R，这说明了K_dp -R的降水估测精度要高于Z_h-R的估测精度。

图8

Fig. 8

图 8 2009年7月(a)17日06: 39-06: 45和(b)23日16: 44-16: 50的多站点降雨统计Fig. 8 Statistics analysis of precipitation at target rainfall stations during(a)0639 LST-0645 LST 17 Jul and (b)1644 LST - 1650 LST 23 Jul 2009

表2(Table 2)

表 2 2009年7月17日06: 39-06: 45和23日16: 44-16: 50降雨估测的平均标准差 Table 2 Mean st and ard deviation of the predicted precipitation during 0639 LST-0645 LST 17 Jul and 1644 LST-1650 LST 23 Jul 2009 时间 平均标准差 Zh-R Kdp-R 2009-07-17 06:39-06:45 13.63% 6.70% 2009-07-23 16:44-16:50 19.32% 11.35%

表 2 2009年7月17日06: 39-06: 45和23日16: 44-16: 50降雨估测的平均标准差 Table 2 Mean st and ard deviation of the predicted precipitation during 0639 LST-0645 LST 17 Jul and 1644 LST-1650 LST 23 Jul 2009

关于用单部雷达作降水估测的误差问题已有讨论(刘锦丽和孙海冰，1997)，现简要归纳和补充如下：

(1)降水类型及降水元形状、相态、谱参数等的复杂变化导致寻求雷达参数与地面降水之间的简单的统计关系十分困难。这是影响雷达参数反演降水方法精度的重要局限，本文建立的Z_h-R和K_dp-R 两个关系也不例外。

(2)雷达与地面雨量计空间不一致性问题。雷达有效照射体积与雨量计代表的空间区域是不同的。特别是雷达的有效体积随着距本站的距离加大而变大，而且离地面愈高，这样它与地面雨量计代表的区域的空间位置变得更加不一致。我们的雷达由于地物遮挡不得不选择2°仰角扫描，上述问题更显突出。用雷达参数反演降水时，两者空间的不一致性是导致估测误差的重要因素之一。

(3)对雷达资料进行质量控制和衰减订正时所用方法的局限性。虽然我们对雷达原始数据进行了较严格的质量控制，也获得了较好效果，对X波段雷达做了衰减订正，但方法本身仍有待进一步改进。

4 小结

本文利用北京地区2009年夏季中国科学院大气物理研究所X波段双极化雷达和北京市气象局地面自动雨量站资料分析并建立了估测降水的方法，获得Z_h=159R^1.37和R =13.9K_dp ^0.81两个关系式。经与地面实测降水进行验证对比，得到如下初步结果：

(1)本文建立的利用雷达反射率Z_h、单位差分传播相移K_dp反演地面降水的方法是可行的。验证表明，雷达用这两个公式估测的降雨量与地面实测降雨量有较好的一致性；其相关系数较高，平均标准差较小。

(2)对比分析关系式Z_h-R和K_dp-R与地面实测降水看出，当每小时降雨量大于10 mm时，用单位差分传播相移K_dp估测地面降水比利用雷达反射率Z_h更稳定、可靠；由平均标准差分析可知，前者估测精度明显高于后者。