2017, Vol. 22
2 中国科学院大学, 北京 100049;
3 山东省气象信息中心, 济南 250031
2 University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049;
3 Shandong Provincial Meteorological Information Center, Jinan 250031
雨滴谱（drop size distribution, DSD）是雨滴数浓度（number concentration, N）随雨滴尺度变化的函数，雨滴谱分布的研究对理解降水系统的形成和发展、降水系统与周围环境的相互作用、降水系统对大气辐射的影响等都有重要的作用（刘黎平等，2014）。同时，雨滴谱的特征对雷达定量测量降水也有重要意义，大量研究（Atlas et al., 1999; Maki et al., 2001; Islam et al., 2012）表明，确定Z-I（雷达反射率—雨强）关系的关键是确定降水区域和时间段内的雨滴谱特征。我国自20世纪60年代开始对地面雨滴谱进行观测和研究（贾星灿和牛生杰，2008），陈宝君等（1998）利用沈阳1994年7~8月的雨滴谱，进行三类降水云系MP分布（Marshall and Palmer, 1948）和Gamma分布拟合，给出了分布参数随雨强变化的关系。牛生杰等（2002）利用1982~1984年6~9月的滴谱资料分析宁夏雨滴谱及有关物理量特征，给出了不同雨强下的平均谱分布及谱参数的演变。刘红燕和雷恒池（2006）根据声雨滴谱资料，分析了不同降水云中稳定的雨滴谱特征。Niu et al.（2010）于2007年7~8月在宁夏固原的半干旱地区试验得到PARSIVEL雨滴谱仪资料，分析了层状云和对流云降水的雨滴谱特征。Chen et al.（2016）利用多台THIES雨滴谱仪研究山东一次飑线过程，对流性降水表现为“大陆性”的特征。目前，测量雨滴谱的方法主要有地面雨滴谱仪，雨滴谱仪受限于观测数据只在地面一层，无法观测到空中的雨滴谱分布。飞机探测可以得到高时空分辨率的观测资料（魏伟等，2015），而飞机探测则受限于飞机飞行的时间和路径等，无法获取固定站点上空全天候的雨滴谱资料。X波段双偏振雷达可实现雨滴谱参数垂直结构和水平分布数据的反演，由于X波段资料未进行衰减订正，需要结合有效的降水衰减订正算法进行产品的反演（李宗飞等，2015）。
微降水雷达MRR（Micro Rain Radar）作为连续探测雨滴谱垂直廓线的有效手段，逐渐被人们所认识。MRR是一种波长为1.25 cm的垂直指向测雨雷达，电磁波在调波器里震荡后发射，传输的电磁波强度约为50 mW，天线直径约为60 cm。波束宽度为2°，在振荡器内将散射回来的电磁波在信号处理器中比较其频率的变化，即多普勒频移，可以得到降水粒子的下落速度。根据雨滴直径与下落末速之间的关系可以获取雨滴谱的垂直分布。通过雨滴谱可反演得到Z、I（雨强）、LWC（液态含水量）等的廓线信息，这些廓线产品中已经进行了噪声剔除、衰减订正、MIE散射订正、空气密度订正等。MRR可以弥补一般的圆锥扫描式雷达在底层资料的不足，以及得到垂直方向上的高时间、高空间分辨率的雨滴谱资料，可以提供降水粒子在大气中的分布及变化。因此对了解降水系统内部特征有重要作用，同时也对短时天气预报、预警有帮助。
自第一代MRR（MRR-1）投入使用以来，国内外学者都对其产品进行了验证、应用以及反演算法进行了研究。Löffler-Mang et al.（1999）对MRR-1进行MIE散射订正后，其反演结果与雨滴谱仪的相关系数达0.94，与雨量计的日平均相关系数达到0.98。Peters et al.（2002）对比MRR与雨量计观测，发现300 m高度处降雨量相关系数为0.87，且与51 km外的C波段雷达雷达反射率因子较接近。Peters et al.（2005）还对湍流及大气垂直速度引起MRR各参量的误差做了探讨，表明当雨强大于10 mm h-1时，湍流和垂直速度才对雷达反射率因子产生些许影响。Clemens（2008）利用MRR根据雨强的大小来分别求得Z-I关系系数，表明MRR对雷达估计降水量有所改进。其他研究（Harikumar et al., 2009, 2010, 2012; Muller et al., 2010; Prat and Barros, 2010）也都表明MRR对雷达定量测量降水改善以及理解降雨的微物理过程都有重要作用。
国内对MRR的研究起步相对较晚，最早是2007~2010年的中德合作项目“不同放牧强度对内蒙古草原生态系统物质流的影响”中首先引进了5部德国的MRR，用来研究锡林河流域小尺度区域内降水的分布特征（陈勇等，2010；Chen et al., 2015）。陈勇等（2010）评估了垂直气流及MRR垂直倾角对反演参数的影响，并提出多部MRR相互校准的方法。2010年前后，中国气象科学研究院将MRR、毫米波雷达、C波段连续波体制雷达、水汽与云探测激光雷达，构成了云微物理和动力参数综合观测系统（阮征，2015）。温龙等（2015）利用MRR和二维视频雨滴谱仪的同步观测，评估了MRR在层状云、对流云降水中的探测精度。Wen等（2016）也利用MRR和二维视频雨滴谱仪等统计分析了中国东部在亚洲夏季季风季节降水的雨滴谱特征和垂直结构。何思远等（2015b）应用速度谱低端法估计垂直气流的速度。何思远等（2015a）还利用平均末速度法来估计垂直气流。
MRR产品在反演的过程中可能存在的误差源有垂直气流的影响、MIE散射、湍流的影响。测雨雷达波长比较短，测量不到对流层的湍流信息，只能测得含有降水粒子的多普勒谱线（何思远等, 2015a）。MIE散射效应和垂直气流对MRR反演降水参数的影响将在本文中做进一步分析。同时，本文选取2015年4月1日01~12时（协调世界时，下同）的一次降水过程分析MRR反演结果的可靠性，与之同步观测的有一台THIES型激光雨滴谱仪，用来与MRR产品进行比对分析。
2 MRR敏感性分析敏感性试验，即利用数值模拟法，分析利用MRR反射率谱反演N（数浓度）、Z、I、LWC等参数时MIE散射效应、垂直气流的影响。数值模拟时，先假设雨滴谱的谱型，然后利用MRR反演时的算法推导出各个降水微物理参数，具体算法在2.1和2.2节详细介绍。
2.1 MIE散射的影响为了分析MIE散射效应的影响，先假设雨滴谱呈MP分布（Marshall and Palmer, 1948）：
| ${N_{{\rm{MP}}}}\left( D \right) = {N_0}{\rm{exp}}\left( { - \mathit{\Lambda }D} \right),$ | (1) |
其中，N(D)表示雨滴谱，D表示降水粒子直径，N0= 8×103 m-3 mm-1，斜率因子Λ=4.1I-0.21（盛裴轩等, 2003），I表示雨强（单位：mm h-1）。分别利用瑞利散射和MIE散射计算单个粒子的后向散射界面σ(D)，这里计算MIE散射的后向散射截面时，利用Peters et al.（2005）的结果计算得到。
| $N(D)\Delta D = \frac{{\eta (D)}}{{\sigma (D)}}\Delta D,$ | (2) |
通过变换公式（2）就可以得到后向反射率谱密度η(D)。η(D)是雷达探测的单位体积内，直径为D（单位：mm）的降水粒子的后向散射截面之和（反射率谱），比较瑞利散射和MIE散射对η(D)的差异，结果如图 1所示。
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图 1 不同雨强条件下，瑞利散射和MIE散射计算的反射率谱密度 Fig. 1 Spectral reflectivity density calculated by Rayleigh and MIE scattering under different rain rate (I) |
图 1给出了在不同的雨强条件下，瑞利散射和MIE散射计算的η(D)随液滴直径的变化曲线。在小雨强的情况下，如雨强为0.10 mm h-1时，MIE散射对反射率谱影响不大（图 1a）；无论雨强多大，直径小于1.20 mm的粒子MIE散射和瑞利散射计算的反射率谱值相等，MIE散射在直径小于1.20 mm粒子段涵盖了瑞利散射（图 1a、1b、1c）；雨强增大时，瑞利散射和MIE散射下的反射率谱在直径1.20~4.0 mm产生明显的偏差（图 1b）；当雨强较大（如10.00 mm h-1，图 1c）且直径大于4.00 mm时，由于MIE散射的后向散射截面小于瑞利散射，因此，MIE散射的反射率谱小于瑞利散射。
然后以2.00 mm h-1雨强为例，利用MIE散射条件下的功率谱密度，分别采用MIE散射和瑞利散射计算的σ(D)，反演得到N（公式2），进而利用以下公式计算得到雷达反射率因子Z，雨强I和液态水含量LWC：
| $Z = \int_0^\infty {N\left( D \right)} {D^6}{\rm{d}}D,$ | (3) |
| $I = \frac{\pi }{6}\int_0^\infty {N\left( D \right)} {D^3}v\left( D \right){\rm{d}}D,$ | (4) |
| ${C_{{\rm{LWC}}}} = {\rho _\omega }\frac{\pi }{6}\int_0^\infty {N\left( D \right)} {D^3}{\rm{d}}D,$ | (5) |
以分析MIE散射效应对反演参数的影响。v表示雨滴的下落速度，ρω表示水的密度。
图 2中MIE散射和瑞利散射反演的降水参数结果趋势一致，可以看到在直径小于1.2 mm的液滴范围，MIE散射对各个参数的反演可以认为无影响，直径在1.20 mm至4.00 mm的液滴范围内，瑞利散射的反演值均大于MIE散射，这个范围也是MIE散射影响的主要区域。
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图 2 MIE散射和瑞利散射反演的降水参数N、Z、I和LWC Fig. 2 Precipitation parameters N (number concentration), Z (radar reflectivity), I (rain rate), and LWC (liquid water content) retrieved by Mie and Rayleigh scattering |
由于MRR可测量粒子的速度为0.78~9.34 m s-1，对应降水粒子的直径为0.246~5.03 mm（何思远等, 2015b），统计直径在这个范围内的偏差。统计结果如表 1所示，数浓度偏差的最大值是33.24 m-3 mm-1，雷达反射率偏差的最大值为4.27 dBZ，雨强偏差的最大值为0.025 mm h-1，液态水含量偏差的最大值为0.0019 g m-3。
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表 1 2 mm h-1雨强下MIE散射和瑞利散射反演的降水参数偏差统计 Table 1 Statistical biases of precipitation parameters retrieved by Mie and Rayleigh scattering when I=2 mm h-1 |
图 3给出了MIE散射和瑞利散射反演的降水参数偏差随液滴直径的变化，二者偏差的最大值均出现在直径为1.20 mm至4.00 mm的液滴区域内，最大偏差出现的位置如图 3所示。
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图 3 MIE散射和瑞利散射反演的降水参数Z、I和LWC的偏差分布 Fig. 3 Biases distribution of precipitation parameters Z, I, and LWC retrieved by Mie and Rayleigh scattering |
综上所述，由于MRR可以探测到后向反射率谱密度η(D)，因此在数值模拟时，先假定雨强为2.00 mm h-1，计算出MIE散射条件下的η(D)，然后分别采用MIE散射和瑞利散射计算的后向散射截面，反演得到N(D)、Z、I和LWC，计算两者之间的差别。MIE散射主要影响直径为1.20~4.00 mm范围的粒子，Z偏差最大值的位置在直径2.60 mm左右的粒子处，稍大于I和LWC偏差最大值（分别为2.00 mm和1.80 mm）的位置。
2.2 垂直气流的影响垂直气流对MRR的影响，Tridon等（2011）针对较大的下沉气流使得液滴的下落速度超出MRR的阈值时，采用退模糊的方法对速度模糊进行补偿。然而，下沉气流使得MRR产生模糊的降水并不多（何思远等，2015b），本文研究垂直气流在使MRR不超出阈值时，对反演参数的影响。
Gunn and Kinzer（1949）通过实验得到静止大气中液滴直径与其下落末速度的经验公式：
| $D({v_{\rm{t}}}) = \frac{1}{{0.6}}\ln \frac{{10.3}}{{9.65 - {v_{\rm{t}}}/{\delta _v}(h)}},$ | (6) |
其中，vt（单位：m s-1）为降水粒子在静止大气中的下落末速度，h表示高度，δv (h)表示空气密度修正因子。MRR反演的时候用公式（6）计算液滴直径，即假设了环境空气的垂直速度w为0（w取向下为正），但是在实际的降雨过程中，垂直气流为零的情况很少（Hauser and Amayenc, 1983），降水时一般都会存在上升气流和下沉气流，降水粒子就会被减速或加速，降水粒子的下落末速度在垂直气流的作用下从vt变成w+vt，公式（6）变成：
| $D({v_{\rm{t}}}) = \frac{1}{{0.6}}\ln \frac{{10.3}}{{9.65 - ({v_{\rm{t}}} + w)/{\delta _v}(h)}}.$ | (7) |
此外，降水粒子的下落末速度vt又与空气密度有关，空气的密度随着高度h的降低而增大，因此需要对Gunn and Kinzer（1949）给出的粒子下落末速度与液滴直径的关系式进行高度订正，因此空气密度的修正因子δv (h)：
| ${\delta _v}(h) = 1 + 3.68 + {10^{ - 5}}h + 1.71 \times {10^9}{h^2}.$ | (8) |
研究所用MRR的垂直分辨率为100 m，垂直层数为31，选择第3、30两个高度层分析垂直气流对不同高度上液滴直径的影响。图 4为垂直气流分别为1、2、-1、-2 m s-1时，对液滴直径反演的影响。图 4a横坐标为液滴直径（单位：mm），纵坐标为垂直气流引起的液滴直径偏差的绝对值（单位：mm），实（虚）线代表下沉（上升）垂直气流。可以看到，当垂直气流速度为正，即下沉气流时，下沉气流对低层（300 m）的影响大于高层（3000 m）；当垂直气流速度为负，即上升气流时，上升气流时对低层（300 m）的影响小于高层（3000 m）。下沉气流使反演液滴直径偏大（斜率为正），上升气流使得反演的液滴直径偏小（斜率为负），下沉气流的影响更大。经理论计算，在300 m高度上，当液滴直径为2.67 mm时，下沉气流为2 m s-1时，理论反演直径为8.07 mm，偏差为5.40 mm，这个反演值大大超出了MRR的反演范围，从图 4b中可以看到相对误差值能接近200%，反演结果不可信。计算得到3000 m高度上，1.44 mm直径的液滴在1 m s-1的下沉气流时产生的相对偏差最小，为15.74%。
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图 4 垂直气流对液滴直径影响的（a）绝对偏差和（b）相对偏差。h表示高度 Fig. 4 Impacts of vertical motion on droplet diameter: (a) Absolute deviation; (b) relative deviation. Letter h represent height |
因此，在MRR的反演降水参数的过程中，为减小垂直气流反演结果的影响，应尽量避免大的垂直气流，尤其是下沉气流的影响。剔除垂直气流对反演的降水参数的影响就显得尤为重要。
在MRR观测的过程中，垂直气流的存在并不会改变反射率谱的量值，只会改变雨滴的下落末速度。如果在MRR平均时间内，空气垂直速度为常数va，则观测到的多普勒速度vm为液滴在静止大气中的下落速度vw和大气的垂直气流va综合作用的结果，即vm=vw+va。那么MRR的回波功率谱P(vw)形状不变，只是在速度轴上平移至P(vw+va)（陈勇等, 2010）。例如，下沉气流会加快液滴的下落，各档液滴的下落末速度都会增加，即观测到的反射率谱的量值不变，谱型向液滴直径尺度大的方向平移，使得反演的液滴直径增大。下面假设雨滴谱呈MP分布，假设雨强为2 mm h-1，在MIE散射条件下进行数值模拟试验。MRR谱线的速度分辨率为0.1887 m s-1，为了数值模拟方便，选取垂直气流速度为0.1887 m s-1的倍数0.94 m s-1（右移5条谱线）、-0.94 m s-1（左移5条谱线）、2.10 m s-1（右移11条谱线）、-2.1 m s-1（左移11条谱线）。平移效果如图 5所示为垂直气流为0.94 m s-1时的反射率谱线向速度高值方向平移，横坐标为速度，速度档间隔为0.1887 m s-1。
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图 5 反射率谱密度向右移动5条谱线，即垂直气流速度va=0 m s−1时的反射率谱密度向右移动5条谱线，得到va=0.94 m s−1时的反射率谱密度 Fig. 5 Rightward shift of 5 lines of spectral reflectivity density when va is 0 m s−1, the spectral reflectivity density of va=0.94 m s−1 is obtained |
为了直观地分析垂直气流对不同大小液滴的影响，将横坐标转换为液滴直径D，这样对应于MRR的速度档间隔，产生不等间隔的直径档，对应的平移后的谱型（η(D)）也将会变化。图 6给出了不同量值的垂直气流存在时的反射率谱的曲线，横坐标为液滴直径。黑色曲线为静止空气中的反射率谱的分布，当下沉气流存在时，反射率谱向大粒子方向平移，且谱型展宽；相反，当上升气流存在时，反射率谱向小粒子方向平移，谱型变窄。当下沉气流较大，反射率谱展宽平移，就超出MRR的探测范围，就会产生速度模糊。
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图 6 垂直气流对反射率谱密度的影响 Fig. 6 Impact of vertical motion on spectral reflectivity density |
得到η(D)后，利用公式（2）及MIE散射后向散射截面，分析反演的N(D)对垂直气流的敏感程度。图 7给出了雨强I=2.00 mm h-1时，在不同垂直气流的影响下，粒子数浓度曲线，可以看出，粒子数浓度基本上是服从MP分布的。在粒子较大时，下沉气流使得数浓度曲线逐渐向上弯曲，斜率为正，说明下沉气流使得大粒子数增多，下沉气流的速度越大，大粒子数量增多的趋势越明显；粒子较大时，上升气流使得数浓度曲线逐渐向下弯曲，斜率为负，说明上升气流使得大粒子数浓度减小了，上升气流越大，大粒子数浓度减小的趋势越明显。而在中小粒子端则恰恰相反，下沉气流使得小粒子数浓度减小，上升气流使得小粒子数浓度增大。
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图 7 垂直气流对粒子数浓度的影响 Fig. 7 Impact of vertical motion on number concentration (N) |
经计算，上升气流使得小粒子数增大的量值要大于下沉气流使小粒子数减小的量值，以0.79 mm直径的液滴为例，在2.00 mm h-1的雨强下，直径为0.79 mm大小的液滴，0.94 m s-1的上升气流使粒子数浓度从488 m-3 mm-1上升到1093 m-3 mm-1，而0.94 m s-1下沉气流使其下降到140 m-3 mm-1；2.10 m s-1的上升气流使粒子数浓度从488 m-3 mm-1上升到2100 m-3 mm-1，而2.10 m s-1下沉气流使其下降到11 m-3 mm-1。
下面分析垂直气流对反演降水要素的影响，根据公式（3）、（4）、（5）分别计算Z、I、LWC对垂直气流的敏感性。
图 8给出了雨强I=2.00 mm h-1，垂直气流分别为0 m s-1、0.94 m s-1、-0.94 m s-1、2.10 m s-1、-2.10 m s-1对Z、I、LWC的影响。根据公式（3）、（4）、（5），Z、I、LWC都正比于数浓度N，由图 6、7得到下沉气流使得整个反射率谱向大粒子段平移，大粒子数浓度增大，下沉气流使反演得到的雷达反射因子、雨强、液态水含量值在大粒子端都有增大的趋势，粒子直径越大，增大的趋势越明显。同时，上升气流的存在还使得中小粒子的数量增多，这主要是因为上升气流使得反射率谱向小粒子数方向平移，平移之后，使得中小粒子对应的反射率值增大，反演之后得到的数浓度也随之增大。所以图 8中上升气流对Z、I、LWC在中小粒子段都有不同程度的增大。
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图 8 垂直气流对（a）雷达反射因子、（b）雨强、（c）液态水含量的影响 Fig. 8 Impacts of vertical motion on (a) Z, (b) I, and (c) LWC |
图 8中可以看到在液滴直径较小时，I和LWC的敏感程度大于Z，上升气流对I和LWC的敏感程度大于上升气流，尤其是当上升气流为2.10 m s-1时，I和LWC在小粒子端的偏差达到了400%以上。这主要是因为Z的单位为对数单位dBZ（10log10），因此小粒子端Z的变化幅度不如I和LWC大。在大粒子端，Z的敏感程度又大于I和LWC，主要是由于Z∝D6，所以对大粒子较敏感。而相对于LWC，I多了v(D)的影响，而v(D)正比于D，对大粒子的敏感程度也比LWC稍大。
而对小的粒子，上升气流对Z、I、LWC的影响要大于下沉气流。上升气流使得Z、I、LWC变化幅度大于下沉气流，主要原因是上升气流使得小粒子数增大的量值要远大于下沉气流使小粒子数减小的量值。
综上所述，垂直气流的存在影响了雨滴的下落速度，进而影响雨滴的直径。下沉气流对低层的影响大于高层；上升气流对低层的影响小于高层；下沉气流的影响更大。垂直气流改变雨滴的下落末速度，使回波功率谱在速度轴上平移，假设雨滴谱呈MP分布，雨强为2.00 mm h-1，MIE散射条件下模拟了垂直气流对反演的降水参数的影响。上升气流使得小粒子数增大的量值要大于下沉气流使小粒子数减小的量值。下沉气流使雷达反射因子、雨强、液态水含量值在大粒子端都有不同程度的增大，上升气流则相反。
3 MRR数据可靠性为了分析MRR反演数据的可靠性，本文以2015年4月1日的一次降水过程为例进行讨论。主要的天气形势（图略）为：2015年4月1日00时，500 hPa高空图看，从巴湖低涡分裂出来的小槽东移加深为中支槽，济南市为其前部的脊控制；中低层急流风速加强，850 hPa山东省位于锋区中，暖切变线位于鲁南，锋生作用强烈。925 hPa以下至地面，受冷空气影响，即中低层暖湿急流沿近地面层冷垫爬升。所以，虽然中高层为脊控制，但底层的上升运动仍然存在，因而1日白天的降水持续。12时500 hPa中支槽缓慢东移，受槽前动力作用影响，中低层逐渐形成低涡，850 hPa切变线在偏南急流的推动下向北运动，20时位于鲁中北部到半岛一带。在锋生作用下，锋区进一步加强（等温线更加密集）。济南位于倒槽顶端，此后，地面气旋逐渐形成加深。这期间，辐合上升运动加强，是降水最为集中的时段。
选取本次降水时间段（2015年4月1日01~12时）济南地区的MRR和THIES雨滴谱资料进行对比分析，两种探测仪器均架设于山东省气象局楼顶，相距约10 m，MRR和雨滴谱仪的时间分辨率都是1 min。THIES雨滴谱仪是以激光测量为基础的光学传感器，测量降水粒子对激光强度的衰减程度和信号持续时间来计算降水粒子的尺度和下落速度（周黎明等，2015），进而计算得到一系列降水微物理参量。Chen et al.（2016）对THIES雨滴谱仪具体的反演算法和偏差来源做了详细的分析。
由于MRR在最低两个高度层受近地面影响影响较大，因此选用第三个高度层的数据，即300 m高度上的数据与雨滴谱仪进行对比分析。
3.1 雷达反射率因子图 9a给出了MRR的雷达反射率因子Z与地面雨滴谱仪数据的对比结果，横坐标为时间，纵坐标为雷达反射率因子。THIES雨滴谱仪雷达反射率因子的测量范围为[-9.9 dBZ, 0.1 dBZ, …, 99.9 dBZ]，所以在-9.9 dBZ处会出现截断。从整体趋势上看，本次降雨过程中两种仪器探测的雷达反射率因子在时间序列上还是有较好的吻合度，变化趋势和幅度相近。
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图 9 （a）MRR和雨滴谱仪观测的Z随时间演变；（b）Z＞0时两者偏差随时间演变 Fig. 9 Z distributions observed by MRR and disdrometer, respectively; (b) Z bias distribution between MRR and disdrometer observations when Z > 0 |
统计两者雷达反射率因子大于零时的偏差特征，图 9b给出了此次降水过程Z＞0时两者偏差随时间演变。经计算两者平均偏差为-1.19 dBZ，标准差为4.54 dBZ。虽然两者差值在0 dBZ上下波动，但是离散程度较大。
3.2 雨强下面分析MRR和雨滴谱仪探测的雨强的差异。此次降水过程中，MRR在300 m高度测量的雨强和雨滴谱仪的测量值平均偏差值为0.34 mm h-1，标准差为0.71 mm h-1，相关系数为0.87，线性拟合方程为y=0.64x+0.03。图 10给出了MRR和雨滴谱仪观测的雨强随时间演变特征，二者雨强在趋势上有很好一致性，但同时MRR和雨滴谱仪测量雨强存在系统性的偏差，MRR测量雨强存在高估的现象。MRR累计降水量是11.10 mm，雨滴谱仪累计降水量7.40 mm，这和Kirankumar and Kunhikrishnan（2013）的对比结果一致，结果（Kirankumar and Kunhikrishnan, 2013）指出，雨强越大，MRR对雨强的高估越明显，MRR与雨滴谱仪间的系统偏差需要引起足够的重视。
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图 10 MRR和雨滴谱仪观测的雨强I随时间演变 Fig. 10 Rain rate (I) distributions observed by MRR and disdrometer, respectively |
雨强偏差产生的原因可能有：雨滴谱仪探测的是地面雨滴，雨滴穿过激光束的面积是45.6 cm2，而MRR是300 m高度的雨强值，这个高度上的探测面积是3.92 m2，MRR的探测面积大于雨滴谱仪；THIES激光雨滴谱仪观测雨强的最小强度为0.005 mm h-1，而MRR则是根据雷达反射率谱计算得到的，没有最小雨强的限制。
3.3 数浓度图 11给出了MRR和雨滴谱仪观测的N(D)随时间演变，横坐标为时间，纵坐标为液滴直径，色标表示了粒子数浓度。MRR粒子直径的探测范围为0.25~5.80 mm，分为64档。THIES雨滴谱的直径≥0.125 mm，分为22档，MRR对粒子直径的分档更精细，因此图 11中MRR的分辨率更高。从图 11可以看到，两种探测手段探测的数浓度随时间的演变趋势一致。但是，相对于雨滴谱仪，MRR的粒子直径偏小，小粒子数明显大于雨滴谱仪，最大粒子直径和大粒子数浓度均小于雨滴谱仪。
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图 11 MRR和雨滴谱仪观测的粒子数浓度随时间演变 Fig. 11 Number concentration (N) distributions observed by MRR and disdrometer, respectively |
为进一步分析雨滴谱分布特征，引进滴谱的矩参数：
| ${M_n} = \int_{{D_{\min }}}^{{D_{\max }}} {{D^n}N(D)} {\rm{d}}D,$ | (9) |
其中，Dmin为雨滴最小直径，Dmax为雨滴最大直径。高阶的Mn受到数浓度大粒子段的观测误差和自然起伏的影响较大（Cao et al., 2008; 杨加艳等, 2010）。而低阶Mn则受数浓度小粒子段的观测误差影响存在较大的不确定性。因此，为了减少这些不确定性的影响，选择中间阶量——中值体积直径D0来分析，D0公式如下：
| $\int_{{D_{\min }}}^{{D_0}} {N(D)} {D^3}{\rm{d}}D = \frac{1}{2}\int_{{D_{\min }}}^{{D_{\max }}} {N(D){D^3}} {\rm{d}}D,$ | (10) |
其中，D0为雨滴的中值体积直径（单位：mm），表示含水量一半是由该体积以上的粒子粒径组成，它可以表征在降水中粒子的大概尺寸（吴林林，2014）。图 12给出了MRR和雨滴谱仪的D0随时间演变，虽然二者趋势一致，但MRR的中值体积直径明显小于雨滴谱仪，这说明MRR探测的降水主要是中小粒子的贡献，MRR和雨滴谱仪存在明显的系统偏差，结合图 10可以看出，雨强较大时，系统偏差越大。
|
图 12 MRR和雨滴谱仪观测的D0随时间演变 Fig. 12 D0 (median volume diameter) distributions observed by MRR and disdrometer, respectively |
为了定量的表示MRR和雨滴谱仪之间中值体积直径的偏差特征，引入标准偏差SD、平均相对误差AFE、相对误差的标准差SDFE统计量，这三个统计量的表达式分别为
| ${S_{{\rm{SD}}}} = \sqrt {\frac{1}{n}{{\sum\limits_i {\left( {{X_{{\rm{MRR}}}} - {X_{{\rm{THIES}}}}} \right)} }^2}} ,$ | (11) |
| ${A_{{\rm{AFE}}}} = \frac{1}{n}\sum\limits_i {\frac{{\left| {{X_{{\rm{MRR}}}} - {X_{{\rm{THIES}}}}} \right|}}{{{X_{{\rm{THIES}}}}}}} ,$ | (12) |
| ${S_{{\rm{SDFE}}}} = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_i {{{\left( {\frac{{\left| {{X_{{\rm{MRR}}}} - {X_{{\rm{THIES}}}}} \right|}}{{{X_{{\rm{THIES}}}}}}} \right)}^2}} } ,$ | (13) |
其中，n为样本数，XMRR和XTHIES分别为MRR和THIES雨滴谱仪的探测值。SSD用来衡量MRR和雨滴谱仪之间的离散程度，AAFE用来衡量平均偏差的百分比，SSDFE用来衡量相对误差的离散程度。经计算，得到两种探测手段的中值体积直径平均偏差、SSD、AAFE、SSDFE分别为-0.36 mm、0.51 mm、44.01%、67.58%。说明两者之间虽然趋势大致一致，但是离散程度较大、平均相对误差接近50%，其离散度也较大。
4 结论与讨论从数值模拟的结果上看，在小雨强的情况下，MIE散射对反射率谱影响不大；直径小于1.20 mm的粒子MIE散射和瑞利散射计算的反射率谱值相等，MIE散射在直径小于1.20 mm粒子段涵盖了瑞利散射；雨强增大时，瑞利散射和MIE散射下的反射率谱在直径1.20 mm~4.00 mm产生明显的偏差；当雨强较大且直径大于4.00 mm时，由于MIE散射的后向散射截面小于瑞利散射，因此，MIE散射的反射率谱小于瑞利散射。反演的数浓度、雷达反射率、雨强等降水参数偏差的最大值都出现在直径为1.20 mm至4.00 mm的液滴范围内。
下沉气流对低层的影响大于高层；上升气流时对低层的影响小于高层。下沉气流使反演液滴直径偏大，上升气流使得反演的液滴直径偏小，下沉气流的影响更大。下沉气流使得反射率谱向大粒子方向平移，且谱型展宽；上升气流使得反射率谱向小粒子方向平移，谱型变窄。雨强为2 mm h-1时，下沉气流使得大粒子数增多，下沉气流的速度越大，大粒子数量增多的趋势越明显；上升气流则相反。而在中小粒子端，下沉气流使得小粒子数浓度减小，上升气流使得小粒子数浓度增大。垂直气流对反演的气象参数的变化则相对复杂。
与雨滴谱仪比较，MRR反演的雨强偏大，而粒子直径偏小。引起这种偏差可能的原因主要有：（1）计算方法本身产生的偏差。由于MRR数据用的是300 m高度的雨强，而雨滴谱仪则是地面雨强，雨滴在从300 m降落到地面的过程中，雨滴蒸发、碰撞等微物理过程会影响雨强、粒子直径的大小，因此，不同高度的雨强、中值体积直径的对比而产生了计算误差。（2）雨滴谱仪探测面积是45.6 cm2，而MRR的探测面积是3.92 m2，MRR的探测面积大于雨滴谱仪。（3）湍流导致MRR功率谱的拓宽而造成雨强的高估。（4）上升气流的影响。通过第2.2节的分析，得到上升气流使得粒子直径减小，在小粒子段的雨强增大趋势很明显。（5）由于两种测量仪器的构成和原理不同可能会引起系统偏差。THIES激光雨滴谱仪观测雨强的最小强度为0.005 mm h-1，而MRR则是根据雷达反射率谱计算得到的，没有最小雨强的限制。
以上工作局限于数值模拟和个例数据的验证，对MRR进行了敏感性试验和精度的验证。但是MRR产品反演算法的改进，以及数据的质量，仍然是需要进一步探讨和研究，仍需要将MRR在不同天气背景条件下与其他探测设备，进行多个例的统计以更深层次的检验和验证。
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