从单一确定论到多值概率论的集合预报被称之为天气预报史上的第三次跃进，其主要思想是通过量化或简化各种不确定因素来提高天气的可预报性和降低预报的不确定性（杜钧和钱维宏，2014）。集合预报不仅可以取得比单一确定性预报更好的预报结果，而且可凭借其多成员的优势提供更为合理的概率预报，从而提高预报的可靠性和可预报性（唐晓等，2010；段明铿等，2012）。正因为如此，早在20世纪90年代，欧洲、美国、加拿大等国家就构建了集合预报系统（EPS）（Toth and Kalnay, 1993；Houtekamer et al., 1996；Molteni et al., 1996），随后中国、日本等国家也相继建立了集合预报系统（皇甫雪官，2002）。在研究方面，形成了以初值不确定性、模式不确定性以及集合预报产品释用的三条主线（熊春晖等，2013）。在模式整体性能没有质变性的改善条件下，加强对预报产品的释用能力，就成为提高天气预报水平的关键因素（王辉等，2014；潘留杰等，2014）。

尽管确定性预报不是集合预报系统的主要目的和应用方向，但事实上，通过加初始扰动给出的控制预报及成员预报却是单一的确定性结果。集合预报后处理系统产生的统计概率预报和诸如分位数、集合平均等二次确定性预报，其性能也总体依赖于每个成员的具体预报表现。另外，就实际天气预报的业务需求来说，不仅希望有较好的概率预报产品，还希望获得确定性的预报结论，因此，了解EPS的确定性预报表现并对其进行合理的释用，也具有重要的现实意义。以往关于集合预报释用的一些研究，主要集中在两个方面，一是开展概率预报的性能分析及再加工，郑飞等（2007）讨论了ENSO集合预报系统的确定性预报和概率预报检验问题；刘永和等（2013）利用全球多模式集合预报（TIGGE）资料评估了模式在沂沭河流域的6 h降水预报性能；王敏等（2012）对国家气象中心区域集合预报系统的2 m温度预报结果开展了一阶偏差和二阶离散度的校准研究，并检验了其预报效果；赵琳娜等（2010）利用2008年7月1日至8月6日TIGGE集合预报资料评估了欧洲中期天气预报中心（ECMWF）、美国国家环境预报中心（NCEP）和中国气象局（CMA）三家模式对淮河流域上游19个自动气象观测站的降水预报性能。二是为了改善或了解确定性预报的性能，一些学者对包括气候模式在内的初值问题（成印河等，2013）、回归预报方程的建立（陈超辉等，2010）等方面做了大量卓有成效的探索。针对集合平均，随机强迫对预报效果的影响、气象要素在不同区域和时段的预报表现等方面的研究工作开展最为活跃（陈超辉等，2013；刘永和等，2013），此外作为天气预报业务的一个重要参考依据，通过EPS形成的集合平均还广泛应用于各级气象台站的天气预报业务。但降水本身呈偏态分布，直接应用集合平均会导致预报技巧降低，本文提出一个简单的降水偏差订正方法，在克服集合平均不足的情况下，充分利用其对降水空间定位的优势，大大的提高了降水集合平均的准确率。

ECMWF集合预报是近两年广泛应用于各级气象台站的新产品。EPS降水的控制预报、集合平均等产品为预报员提供具体的参考量级，概率预报客观上为用户提供了降水发生可能性的大小及其量级的振荡范围，为日常降水预报提供了客观依据。但一方面由于应用时间相对较短，模式的预报性能不十分清楚；另一方面ECMWF集合预报资料量非常庞大，其原始压缩码资料每日存储量达20.4 GB，处理起来十分困难。因此，目前国内还鲜有针对长期ECMWF降水集合预报性能的客观评估。本文以国家气象信息中心的CMORPH（NOAA Climate Prediction Center Morphing Method）卫星与自动气象观测站的逐小时降水量融合产品为参照，客观分析ECMWF集合预报系统确定性预报的预报能力，并给出提高降水集合平均预报性能的简单有效方法，以期为预报业务提供参考。

观测资料采用中国气象科学数据信息网CMORPH（NOAA Climate Prediction Center Morphing Method）卫星与全国3×10⁴多个自动观测站的逐时降水量融合产品（http://www.escience.gov.cn/metdata/page/index.html[2014-12-01]），时段为2013~2015年5~10月，空间分辨率0.1°（纬度）× 0.1°（经度）。潘旸等（2012）、沈艳等（2013）研究表明，CMORPH卫星与自动站降水融合资料在我国夏季24 h累计降水平均偏差为−0.035 mm，相关系数达0.908，能够真实的表现实际降水分布，可以作为参照物来评估模式的预报性能。

模式数据为同时期每日12:00（协调世界时）起报的ECMWF降水集合预报产品，集合成员数51个，原始压码数据中编号为0~50，其中0号成员为控制预报。模式分辨率为0.5°（纬度）×0.5°（经度），为了方便处理，插值成与观测一致的0.1°（纬度）×0.1°（经度）。研究区域设为我国中部秦岭周边地区（28°N~41°N，100°E~118°E），具体范围如图 1所示。

图 1

Fig. 1

图 1 本文研究区域（黑色细线方框） Fig. 1 Research area of this study (solid black box)

采用泰勒图方法评估降水预报的综合表现，在泰勒图中表现的3个量分别为：距平相关系数（A_CC）、均方根误差（R_MSE）、预报相对与观测的标准差比值σ（Taylor，2001；潘留杰等，2013）。具体计算公式如下：

其中，N表示有效格点的样本数量，y_i^P为预报格点i上的预报值，y_i^o表示相应格点上的分析值，$\overline{y_{i}^{\rm{P}}}$、$\overline{y_{i}^{\rm{o}}}$分别表示第i个格点上预报和分析的平均值，$\overline{{{y}^{\rm{p}}}}$、$\overline{{{y}^{\rm{o}}}}$分别为预报场和分析场的平均值。式（3）中分子、分母分别表示预报和观测的标准差。

计算的预报技巧评分主要包括：反映预报与观测事件发生次数比率的预报偏差Bias（Brier，1950）；表示正确预报次数与事件发生总次数比率的TS（Threat Score）评分T_S（Schaefer，1990）；除去随机偶然事件后，事件发生且预报正确的次数与事件发生总次数的比率的ETS（Equitable Threat Score）评分E_TS（Black，1994）。公式为

其中，A为成功预报降水的次数，B为漏报的次数，C为空报的次数，H_random表示随机情况下可能正确预报的次数。使用ETS评分的主要原因在于TS评分依赖于气候概率，对发生概率为50%左右的事件不适用，而ETS对事件发生的气候概率依赖性小，对小概率、概率为50%左右以及大概率事件都具有较好的适用性。

在给出具体的降水预报技巧评分之前，首先分析EPS控制预报、集合平均降水的整体表现。由图 2a可见，暖季，研究区域西南部是发生降水的大值区，陕西南部、四川西部日降水量达5.0 mm以上。降水低值中心分别位于宁夏北部的内蒙地区和河北、河南、山东的交界处，其日降水量小于0.5 mm。控制预报（图 2b）和集合平均（图 2c）均较好重现了实际日平均降水的空间形态，两者不足均表现为南部降水预报偏大，宁夏北部降水预报偏低，其中四川境内日平均降水量预报偏大2.0 mm以上。与控制预报（图 2b）相比，集合平均（图 2c）对河北、河南、山东三省交界处的降水低值中心刻画能力较弱。

图 2

Fig. 2

图 2 2013~2015年5~10月的日平均降水量（填色）及其标准差（等值线，单位：mm）：（a）观测降水；（b）控制预报；（c）集合平均 Fig. 2 Daily mean precipitation (colored) and its standard deviation (contours, units: mm) from May to October during 2013−2015: (a) Observations; (b) control forecast; (c) ensemble mean

观测降水标准差日变化大值中心出现在陕西南部，日最大超过12.0 mm，两个降水低值中心日平均降水标准差小于4.0 mm。控制预报和集合平均的日平均降水量标准差与观测总体形态基本一致，但变化幅度显著偏小，其中集合平均（图 2c）偏小更为明显，其日标准差最大仅为9.0 mm。此外，控制预报（图 2b）在陕西南部、重庆东南部等地的高低值中心均与观测对应较好，集合平均也基本上能刻画出日降水标准差高低值的中心位置，但在上述两个大值中心没有出现闭合的等值线（图 2c），在降水低值中心也与观测、控制预报存在一定的偏差。

为了进一步反映模式的客观表现，利用泰勒图综合刻画预报降水与观测的相关系数、标准差比值和均方根误差。从图 3来看，随着预报时效的增加，相关系数整体呈下降趋势。控制预报（图 3a）、集合平均（图 3b）与观测降水的相关系数分布范围分别为0.728~0.572和0.681~0.543，控制预报略优于集合平均。从预报的离散度来看，除第11、15天控制预报外，大部分时效的控制预报和集合平均的标准差比值小于1.0，表明预报降水的振幅偏小。关于第11天的异常变化，分析发现是由于EPS调整了集合成员分布函数的结果，在此不做讨论。非常有意思的是，初始时刻控制预报和集合平均的标准差比值比较接近，随着预报时效的增长两者呈现出了相反的变化趋势，控制预报标准差比值增大，而集合平均标准差比值减小。到第15天控制预报标准差比值为1.11，接近于理想值，而集合平均为0.315，远低于观测，已经不能反映实际降水的振幅变化。从预报与观测的误差来看，控制预报在前6天均方根误差小于集合平均，第7天之后集合平均表现相对较好。

图 3

Fig. 3

图 3 ECMWF集合预报系统预报时效为1~15 d的降水预报的泰勒图：（a）控制预报；（b）集合平均。图中参考点REF为观测场，预报场到原点的距离代表其相对于REF的标准差；预报场在图中方位角的余弦代表其与观测的相关系数；预报相对与REF的距离代表其相对与REF的均方根误差 Fig. 3 Taylor diagram of ECMWF (European Centre for Medium Range Weather Forecast) ensemble prediction for 15 d: (a) Control forecast; (b) ensemble mean. REF means observations; the distance between the forecast and the origin represents standard deviation to REF. Cosine of the azimuth of forecast stands for its correlation coefficient with REF; the distance between forecast and REF represents its root mean square error

图 4给出了ECMWF模式50个预报成员（扰动成员）及其对应的控制预报、集合平均在其预报时效上的平均降水量和标准差变化。图 4a中显示，无论是扰动成员或控制预报的降水量级预报都整体偏大，且控制预报表现更加显著，观测降水的振幅为2.66~3.02 mm，而控制预报最小为3.18 mm，平均在3.6 mm附近震荡，比87%的扰动成员预报偏强。集合平均则位于扰动成员中间的位置，第10天后与观测降水的趋势变化基本一致。相对与50%左右的扰动成员和控制预报而言，集合平均的区域总降水量量级表现较好，但其标准差变化显著低于观测且随着预报时效的增长快速减小（图 4b）。图中显示，观测降水的标准差稳定维持在7.0 mm附近，而集合平均的标准差从第1天的5.3 mm减小到第15天的2.6 mm。因此在某种程度上来说，集合平均仅仅反映了各预报成员的平均状态，在表现实际降水的异常分布上存在一定的局限。相比而言，控制预报标准差变化维持在6.0 mm和7.1 mm之间，略小于观测，但其变化趋势基本一致且稳定，因此能够较好的刻画降水的振荡范围。当然对于第11天而言，所有成员和控制预报标准差均出现较大的跃变，这是集合预报系统本身的问题，在此以及后续章节中均不做详细讨论。

图 4

Fig. 4

图 4 与模式预报时效对应的ECMWF集合预报系统50个预报成员（扰动成员）、控制预报和观测的（a）平均降水量和（b）降水量标准差。图中灰色曲线为50个扰动成员 Fig. 4 50 perturbation members of ECMWF, control forecast, and observations corresponds to model's forecast period (grey curves denote 50 perturbation members): (a) Average rainfall; (b) standard deviation of precipitation

技巧评分不仅能够反映模式预报性能在不同方面的优劣，而且还直接应用于实际气象业务，给出客观的预报技巧评分对模式改进和释用都是非常重要的。为此，选用应用广泛、物理意义清晰的3个技巧评分来分析集合成员及其控制预报、集合平均的预报表现。需要说明的是，模式对暴雨及以上量级的降水预报性能很不理想，以至于在空间上无法表达，因此这里主要分析小雨、大雨两个量级降水的技巧评分，计算时采用单向阈值控制，即小雨和大雨分别定义为24 h降水量大于0.0 mm和25.0 mm以上量级的降水事件。

从预报偏差Bias来看，所有扰动成员小雨的预报频次均高于观测（图 5a），预报时效为1 d时，最接近于理想值，且随着预报时效的增加逐渐增大。控制预报Bias的大小、变化趋势和集合成员基本一致，但集合平均的Bias远高于观测及扰动成员。由预报偏差定义可知，Bias偏大，降水空报率增大，使得集合平均小雨预报TS评分（图 5c）在绝大部分时段内低于控制及扰动成员预报。时效为1 d时，控制预报TS评分达到0.568，高于所有扰动预报，集合平均为0.539，低于扰动预报，截止到第11天前，控制预报基本上均优于所有扰动预报与集合平均。但到第15天，集合平均和控制预报TS则基本达到一致，两者都低于大部分扰动预报。集合平均的ETS评分表现基本和TS评分类似（图 5e），技巧评分低于控制、扰动预报5%以上。值得注意的是，第11天集合平均的TS评分下降较少，高于所有的扰动成员和控制预报，这可能是EPS系统扰动成员调整后，其集合平均相对稳定，受影响较小。

图 5

Fig. 5

图 5 ECMWF集合预报系统50个扰动成员及控制预报、集合平均的降水预报技巧评分：（a）小雨预报偏差；（b）大雨预报偏差；（c）小雨TS评分；（d）大雨TS评分；（e）小雨ETS评分；（f）大雨ETS评分。图中灰色曲线为50个扰动成员 Fig. 5 Verification of 50 perturbation members, control forecast, and ensemble mean of precipitation forecast (grey curves denote 50 perturbation members): (a) Forecast bias of light rain; (b) forecast bias of heavy rain; (c) TS (Threat Score) score of light rain; (d) TS of heavy rain; (e) ETS (Equitable Threat Score) of light rain; (f) ETS score of heavy rain

大雨以上量级控制、扰动预报的预报偏差最低高于观测一倍以上（图 5b），这对强降水预报是合适的，因为强降水往往造成较大的气象灾害，预报中往往采用“宁空勿漏”的原则。前4天控制和扰动预报的Bias相差不大，但集合平均Bias显著小于观测，随着预报时效的增长，控制预报缓慢增长，扰动预报则出现较大振荡，个别成员最大高于观测24倍以上。集合平均的Bias总体偏低，预报时效超过5 d，Bias则小于0.1，不能表现大雨的发生频次，从而导致强降水的漏报。TS评分随着预报时效的增加逐渐减小（图 5d），第1天，控制预报和集合平均预报技巧相当，随后集合平均和控制预报的差异加剧。虽然集合平均预报大雨以上量级的TS评分总体小于控制预报，但在前3天，其预报效果高于大部分扰动成员，这在ETS评分（图 5f）中也有类似表现。归纳起来，无论是小雨或大雨，前11天控制预报表现最好，优于扰动成员及集合平均，11 d后控制预报略低于部分扰动成员。集合平均的小雨以上量级降水的预报表现较差，大雨预报的评分技巧上，集合平均在前3天优于大部分扰动成员，但整体不如控制预报。

图 6给出了时效为4 d（第96小时），24 h累计降水预报技巧的空间分布，从图中可以看出，控制预报中的小雨发生频次除宁夏、甘肃北部的内蒙地区Bias低于1.0外，其它区域一致偏高（图 6a），高值中心分别位于山西、河北以及湖北、湖南交界处，在甘肃南部、陕西西部为第二大值中心。中心值Bias大于观测1.6倍以上，而低值中心降水Bias比观测低0.5倍或更多。相比之下，集合平均降水Bias偏高更加明显，平均大于观测2.0倍以上。对大雨而言（图 6b），控制预报Bias在研究区域的东南部较观测偏大，西北部显著偏小，最大值高于观测3.5倍以上，而最低值仅为观测20%或以下。而集合平均的Bias表现较不理想，仅在陕西南部、四川等地以及研究区域的东北角Bias大于0.1，其余等地不足观测的10%。因此，从Bias的空间分布来看，集合平均在小雨、大雨中预报频次都不如控制预报。

图 6

Fig. 6

图 6 ECMWF集合预报系统预报时效为4 d的控制预报（填色）、集合平均（等值线）的降水预报技巧评分的空间分布：（a）小雨预报偏差；（b）大雨预报偏差；（c）小雨TS评分；（d）大雨TS评分；（e）小雨ETS评分；（f）大雨ETS评分 Fig. 6 Spatial distribution of precipitation forecast skill scores of ECMWF control forecast (colored) and ensemble mean forecast (contour) (prediction for 4 d): (a) Forecast bias of light rain; (b) Forecast bias of heavy rain; (c) TS of light rain; (d) TS of heavy rain; (e) ETS of light rain; (f) ETS of heavy rain

对小雨来说（图 6c），无论是控制预报，还是集合平均，西南部的TS评分都具有较好的表现，最大达到0.76以上，比较而言控制预报在北部一些地区的表现不如集合平均，在宁夏、甘肃北部，集合平均和控制预报TS评分分别为0.36和0.28以下，集合平均表现相对较好。控制预报的大雨以上量级的TS评分则在研究区域的东南部表现较好，部分地区TS评分达到0.25以上。对集合平均而言，整个区域TS评分低于0.10，且其在大部分地区预报能力较差，不如控制预报的TS评分。

从除去随机性预报技巧后的小雨预报ETS评分来看（图 6e），模式对研究区域的东北部具有稳定的预报技巧。尽管西南部TS评分较高，但ETS评分却较低，反而在东南部预报较好。集合平均在ETS评分上整体表现较差，其ETS最大值仅和控制预报的最小值相当。大雨ETS评分的空间分布总体与TS评分是一致的，均表现为东北较好，西北差，控制预报优于集合平均。

考虑集合平均对可能发生降水的空间位置有较好的指示意义，但对小雨的预报频率较实际偏高（Bias＞1），对大雨的预报频率较实际偏少（Bias＜1），若减小集合平均对小雨预报的频率，增加大雨预报频率，可能会提高评分技巧。因此调整集合平均对降水的预报频率，图 7分别为小雨以0.1 mm步长，假定模式预报从0.1 mm到1.0 mm来预报观测大于0.0 mm的降水发生；大雨以1 mm为步长，假定模式预报从15 mm到25 mm，来预报观测大于25 mm降水的发生。结果显示，随着预报阈值从0.1 mm到0.9 mm时，预报偏差在逐渐接近于1，小雨预报频率偏多的情况得到显著改善（图 7a），但当预报阈值调整到1.0 mm时，预报偏差突然变大，比调整前更偏大，而且TS评分、ETS评分也降低了，说明阈值调整到大于等于1.0 mm已经不适合。随着阈值的调整，模式的TS评分（图 7c）、ETS评分（图 7e）指数均大幅度提高，除了1.0 mm的阈值外，其它阈值的TS评分均大于调整前，且当预报阈值为0.5 mm和0.6 mm时，TS评分达到最高，超过了控制预报，48 h TS评分达到了0.58，较调整前提高了0.06。与TS评分不同的是，当预报阈值从0.1 mm调整到0.9 mm时，ETS评分是随着阈值增大，逐渐提高，当预报阈值为0.9 mm时达到最优。在预报的前8天，当集合平均的预报阈值调整为0.5 mm到0.9 mm之间时，他们的ETS评分都显著优于控制预报。值得注意的是，控制预报在第11天的预报表现相对较差，阈值调整后的集合平均却相对稳定。与小雨情况类似，调整后的大雨预报评分也有一定提高，且模式预报阈值为17~20 mm时，评分达到最优，在前7天，超过控制预报，在第10天到15天，仍然是控制预报表现较好。

图 7

Fig. 7

图 7 采用不同阈值的集合平均的降水预报技巧评分：（a）小雨预报偏差；（b）大雨预报偏差；（c）小雨TS评分；（d）大雨TS评分；（e）小雨ETS评分；（f）大雨ETS评分 Fig. 7 Forecast skill scores of ensemble mean forecast after adjusting the thresholds: (a) Forecast bias of light rain; (b) forecast bias of heavy rain; (c) TS of light rain; (d) TS of heavy rain; (e) ETS of light rain; (f) ETS of heavy rain

从采用阈值模式预报24 h降水量F＞0.6 mm，观测24 h降水量O＞0.0 mm来计算模式24 h小雨预报的评分与调整前集合平均技巧评分差值的空间分布图来看（图 8），研究区域的大部分区域，TS评分和ETS评分都有提高，TS评分提高最大的在河北、山东地区，最高达到了0.186。ETS评分也平均提高0.05左右。而大雨评分整体提高较小，空间上无法表达。

图 8

Fig. 8

图 8 调整集合平均降水阈值，F＞0.6 mm、O＞0.0 mm与调整前F＞0.0 mm、O＞0.0 mm 24 h小雨预报的技巧评分差值：（a）预报偏差Bias；（b）TS评分；（c）ETS评分 Fig. 8 Difference in the 24-h forecast skill scores for light rain between adjusting thresholds using simulated 24-h precipitation F > 0.6 mm, observed 24-h precipitation O > 0.0 mm and F > 0.0 mm, O > 0.0 mm: (a) Forecast bias; (b) TS; (c) ETS

本文通过对ECMWF集合预报系统50个预报成员及控制预报、集合平均对秦岭周边地区的降水预报性能展开讨论，并采用阈值调整的方法，探索提高集合平均降水预报性能的有效方法，得出以下结论：

（1）控制预报和集合平均均能较好的重现实际日平均降水量及其标准差的空间形态。无论是扰动成员或控制预报的降水量级预报都整体偏大，且控制预报表现更加显著，比87%的成员预报偏强，集合平均则位于扰动成员中间的位置。相对与50%左右的预报成员和控制预报而言，集合平均的区域总降水量量级表现较好。

（2）无论是小雨还是大雨的预报，所有扰动成员、控制预报的预报频次均高于观测。而集合平均对小雨的预报频次高于理想值，同时高于所有扰动成员，在理论上增大了空报率，相反，对大雨的预报频次显著小于观测，增大了漏报率。因此，集合平均的TS评分和ETS评分不仅低于控制预报，而且在大多数情况下还低于扰动预报。所有扰动成员、控制预报对小雨的预报，在第11天出现跳跃性变化，预报技巧大幅降低。

（3）空间上，无论是控制预报还是集合平均的TS评分都是南部优于北部。对小雨来说，两者均在西南部的TS评分有较好的表现，而大雨TS评分最高出现在东南部。

（4）考虑集合平均对可能发生降水的空间位置预报较好，但对小雨的预报频率偏高，对大雨的预报频率偏少，调整集合平均降水的预报阈值，预报技巧评分有不同程度提高。

综上所述，通过偏差订正方法来调整降水预报阈值，能有效的提高降水预报技巧，可以在实际业务中运用。但对于强降水预报，集合平均具有一定的局限性。另外，本文仅对降水预报进行了讨论，但对于其它要素诸如温度、风向、风速等影响人们生产生活的许多气象要素的预报效果，还需要在今后的工作中进行单独研究。