气候与环境研究  2017, Vol. 22 Issue (5): 587-600   PDF    
基于改进EMD算法和BP神经网络的SST预测研究
李嘉康 , 赵颖 , 廖洪林 , 李其杰     
中国人民解放军理工大学理学院, 南京 211101
摘要: 海洋表面温度(Sea Surface Temperature,SST)具有非平稳、非线性的特征,直接将处理平稳数据序列的方法应用到非平稳非线性特征明显的序列上显然是不合适的,预测的误差将会很大。为了提高预测精度,更好地解决非平稳非线性序列预测的问题,本文以东北部太平洋(40°N~50°N、150°W~135°W)区域的月平均海洋表面距平温度为例,首先分别应用集合经验模态分解(EEMD)和互补集合经验模态分解(CEEMD)方法将SST分解为不同尺度的一系列模态分量(IMF),再运用BP(Back Propagation)神经网络模型对每一个模态分量进行分析预测,最后将各IMF预测结果进行重构得到SST的预测值。数值试验的结果表明,CEEMD分解精度比EEMD分解精度高,CEEMD提高了基于BP神经网络的预测精度。系列试验统计分析说明应用这种方法对SST的1年预测是有效的。
关键词: 集合经验模态分解      互补集合经验模态分解      BP神经网络      海洋表面月平均温度      预测     
SST Forecast Based on BP Neural Network and Improved EMD Algorithm
LI Jiakang, ZHAO Ying, LIAO Honglin, LI Qijie     
Institute of Science, PLA University of Science and Technology, Nanjing 211101
Abstract: Monthly mean sea surface temperature (SST) is characterized by non-stationary and nonlinear feature. It is obviously unreasonable to apply linear data processing methods directly to non-stationary and nonlinear time series, which would produce large prediction errors. In order to improve the prediction accuracy and better address the non-stationary and nonlinear sequence prediction problem, in this paper, we present an example based on monthly mean SST anomalies (SSTA) of the Northeast Pacific (40°N-50°N, 150°W-135°W). We first use ensemble empirical mode decompose (EEMD) and complementary ensemble empirical mode decomposition (CEEMD) to decompose monthly mean SST into a series of Intrinsic Mode Function (IMF). BP (Back Propagation) neural network model is then utilized to predict each IMF. Finally, the forecast results of each IMF are reconstructed to obtain the predicted value of monthly mean SST. Results of the experiment indicate that the accuracy of CEEMD is better than that of EEMD, and CEEMD has improved the forecast accuracy based on BP neural network. Statistical analysis of the results of a series of experiments shows that this method is effective for SST prediction at the 1-year scale.
Key words: Ensemble empirical mode decomposition     Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition     BP neural network model     Monthly mean sea surface temperature     Prediction    

1 引言

海洋表面温度(SST)对人类的生产生活具有非常重要的影响,由于水的比热容大,海洋温度微小的变化都会对全球的气候产生巨大的影响,我们所熟知的厄尔尼诺现象和拉尼娜现象都是海洋表面温度异常变化所引起的,因此,人们很早就开始了对海洋表面温度的观测,尤其是近年来对海洋表面温度的观测更加重视。对于海洋表面温度的精确观测并且进行有效的预报是十分重要的,提前对SST进行预报可以使人们做好相应的应对措施来减少对日常生产生活的影响,减少不必要的损失。但是由于海洋表面月平均温度变化随机性非常强,非线性和非平稳性特征十分明显,目前还没有一种明确可行且精度较高的方法对海洋表面温度进行有效的预测。

经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)是由Huang et al.(1998)创造性提出的一种新型的信号处理方法,这种方法可以依据数据自身的特征将不同频率的信号数据逐级分解,得到若干个彼此正交的具有周期性和趋势性的信号,能将非线性、非平稳性强的信号分解为非线性、非平稳性较弱的一些系列信号。但是,EMD方法会出现模态混叠的问题(Huang et al., 1998Gai,2006)。针对这一问题,Wu and Huang(2011)通过对原始数据序列加入不同白噪声提出了集合经验模态分解方法(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD),达到了抑制模态混叠的目的。进一步,Yeh et al.(2011)在原始数据序列中加入两个符号相反的白噪声,提出了一种EEMD的改进算法——互补集合经验模态分解方法(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition,CEEMD),在保证分解效果与EEMD相当的同时,减小了由于添加白噪声所引起的重构误差。目前EMD及其改进算法已经广泛应用于经济、大气环境、海洋、机械故障等多个领域(万仕全等,2005毕硕本等,2012蔡吉花等,2014王德青等,2014张承钊和潘和平,2015Fang,2015Liu et al., 2015Niu et al., 2016)。这些研究和应用都反映出了EMD及其改进算法可以有效降低数据的非平稳性,给后面进一步的分析处理带来一定的帮助。

针对非线性预测,较为常用的方法有曲线拟合、均生函数模型、灰色系统模型、神经网络等。其中BP(Back Propagation)神经网络(李友坤,2012)在处理非线性问题上有一定的优势,它的原理简单、操作性强,因此在自动化、经济、环境等众多领域(朱信忠,2005刘艳荣,2006王德明等,2012彭基伟等,2013)中得到了极为广泛的应用。

针对SST具有非平稳性强这一特点,本文拟利用EEMD、CEEMD和BP神经网络方法研究如何提高SST预测精度。

2 试验资料简介

近年来的观测发现,东北部太平洋区域的冬季海面温度比往年高出不少,尤其是2014年2月,这一区域的月平均海表温度距平已经超过2.5 ℃。到了2014年的春夏季,高温区域已经扩展到了沿海海域,对沿岸地区的天气和渔民的生活都产生了影响,甚至影响到了美国华盛顿的气温,给当地居民的日常生活和生产劳动都造成了干扰(Bond et al., 2015)。本文选取东北部太平洋(40°N~50°N,150°W~135°W)区域1982年1月至2015年12月的SST资料,资料长度为408个月,实际分析计算时使用的是月平均海温距平序列SSTA(Sea Surface Temperature Anomaly)(图 1)。从图像直观来看,整体数据显得非常杂乱无章,非线性和随机性强。

图 1 1982~2015年东北太平洋(40°N~50°N,150°W~135°W)月平均SSTA分布 Fig. 1 Monthly mean SSTA (Sea Surface Temperature Anomaly) over the Northeast Pacific (40°N−50°N, 150°W −135°W) during 1982−2015
3 SSTA的分解

本文将EEMD分解算法、CEEMD分解算法分别与BP神经网络算法结合起来,建立一种新的预测模型。首先对SSTA数据进行EEMD和CEEMD分解,得到若干个本征模函数IMFi(Intrinsic Mode Function);再通过BP神经网络对每个IMFi进行预测;最后将各个IMFi重构得到SSTA的预测值。

3.1 SSTA的EEMD分解

基于EEMD分解算法将图 1的SSTA进行分解,共分解出7个IMF分量和1个剩余分量RES(Residue)(图 2)。

图 2 1982~2015年东北太平洋月平均SSTA EEMD分解的IMF分量和趋势项RES Fig. 2 IMF (Intrinsic Mode Function) components and the trend item RES (residue) of monthly mean SSTA over the Northeast Pacific from EEMD (Ensemble Empirical Mode Decomposition) decomposition during 1982−2015

图 2可以看出,前三个模态分量IMF1、IMF2、IMF3仍然表现出很强的非线性和非平稳性,IMF4至IMF7和最后的趋势项RES已经具备一定的周期性和较为规律的波动性,非平稳和非线性性质比前3个模态有所下降。趋势项RES反映了SSTA的整体变化趋势从1982年以来是逐渐上升的。由于各个模态的非平稳性逐渐降低,EEMD分解将会降低非平稳性对预测的影响。

分解的绝对误差ERR设为

$ a(t)=\left| S(t)-\left[ \sum\limits_{i=1}^{7}{{{I}_{i}}(t)+R(t)} \right] \right|, $ (1)

其中,a(t)表示绝对误差ERR,S(t)表示原始SSTA观测数据,Ii(t)表示模态分量IMF的第i个模态,R(t)表示趋势项RES。

图 3为EEMD分解的绝对误差,图中显示,分解后的408个月的数据误差基本都在0.008 ℃以下,有5个月的数据误差超过0.01 ℃,分别是1989年7月、1993年9月、1998年6月、1999年5月和2010年1月,除1989年外,另外4个误差较大的数据月均出现在厄尔尼诺现象时间内,其中最大误差位于2010年1月,实际值为-0.1195 ℃,EEMD分解结果为-0.1314 ℃, 分解绝对误差为0.0119 ℃;最小误差位于1987年2月,为1.69×10-5℃,EEMD分解的总体平均绝对误差为0.0032 ℃,数量级10-3

图 3 1982~2015年东北太平洋月平均SSTA EEMD分解绝对误差ERR Fig. 3 Absolute error (ERR) of monthly mean SSTA over the Northeast Pacific from EEMD decomposition during 1982−2015
3.2 SSTA的CEEMD分解

基于CEEMD分解算法将SSTA进行分解,共分解出7个IMF分量和1个剩余分量RES(图 4)。对比EEMD和CEEMD的分解结果可以看到,虽然CEEMD分解出的模态与EEMD分解出的相应模态不尽相同,但是这两种分解方法分解出的8个模态的非线性和非平稳性都是逐渐降低的,而且最后的趋势项RES均为上升趋势,两种分解方法均印证了数据序列整体趋势逐渐升高的特征。

图 4 1982~2015年东北太平洋月平均SSTA CEEMD分解的IMF分量和趋势项RES Fig. 4 IMF components and the trend item RES of monthly mean SSTA over the Northeast Pacific from CEEMD (Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition) decomposition during 1982−2015

CEEMD分解绝对误差见图 5,图中显示,分解后的408个月数据误差均小于5×10-16 ℃,精度非常高。其中误差最大值位于2015年7月,为4.4409×10-16 ℃;最小误差为0;CEEMD分解的总体平均绝对误差为6.2008×10-17 ℃,数量级在10-17

图 5 1982~2015年东北太平洋月平均SSTA CEEMD分解绝对误差ERR Fig. 5 Absolute error (ERR) of monthly mean SSTA over the Northeast Pacific from CEEMD decomposition during 1982−2015

通过对以上两种分解方法的结果和误差的对比可以看出,改进算法CEEMD的误差远远小于EEMD分解误差,这是由于CEEMD比EEMD多加入了符号相反的白噪声,使得在分解效果与EEMD相当的情况下,减小了由白噪声引起的重构误差,与其他文献结论一致(郑近德等,2013)。

4 BP神经网络对SSTA模拟预测

为了研究EEMD和CEEMD两种方法对预测结果的影响,分析BP神经网络预测效果和预测能力,进行如下若干试验:设计2015年SSTA预测试验,分析基于EEMD和CEEMD分解出的不同模态数据的预测效果;基于2015年的试验结果,设计系列试验分析预测模型的时效性、稳定性、以及对不同起报月份的敏感性。

4.1 2015年SSTA的1年模拟预测试验

2015年海温异常升高,出现了厄尔尼诺现象(邵勰和周兵,2016),因此,选择这一年进行模拟预测可以验证预测模型对厄尔尼诺现象预报的准确性。试验设计如下:用各模态1982~2014年的资料作为分析资料对BP网络进行训练,用训练好的网络预测2015年12个月的SSTA,并与真实的2015年12个月的观测值进行对比和分析。

由于IMF1至IMF3模态的非线性还比较强,我们选择3层BP网络结构,各月独立分析预测。对IMF4及之后的各个模态,由于其非线性和非平稳性相对于前三个模态已经有一定的下降,因此我们直接采用输入层节点和输出层结点个数均为12的BP网络结构进行训练和预测。

EEMD各模态分量预测结果如图 6,预测值与实际值的绝对误差见表 1。通过图 6表 1可以看出,EEMD-BP预测的第一模态最大误差位于1月份,为0.2216 ℃;最小误差为0.0015 ℃,位于8月份,第二模态预测效果与第一模态大致相当,前三个模态的预测平均绝对误差均在0.10 ℃至0.15 ℃之间。第四和第五模态的平均绝对误差分别为0.0671 ℃和0.0092 ℃,预测精度和EEMD分解的精度基本保持一致,最后3个模态的预测误差数量级为10-4。可见随着数据序列非线性和非平稳性的程度降低,预测结果的误差也越来越小。

图 6 SSTA EEMD-BP 2015年各分量预测结果 Fig. 6 SSTA EEMD-BP forecast results of each individual component in 2015

表 1 SSTA EEMD-BP各模态预测结果误差分析 Table 1 SSTA Analysis of prediction error of each EEMD-BP mode

按照同样的方法对CEEMD分解出的8个模态进行分析预测,预测结果和误差分析如图 7表 2所示。通过图 7表 2可以看到,CEEMD-BP预测的第一模态最大误差位于5月份,为0.1843 ℃;最小误差为0.0073 ℃;其中1月、4月、8月、11月的预测精度较高。第二模态预测效果与第一模态大致相当,除5月、9月、10月、11月这4个月的误差较大外,其余月份预测效果均较为理想。前3个模态预测效果和真实数据的趋势基本相同。第四模态除了12月份误差稍大外,预测效果都比较好。后面几个模态的预测值和实际观测值基本一致。

图 7 SSTA CEEMD-BP 2015年各分量预测结果 Fig. 7 SSTA CEEMD-BP forecast results of each individual component in 2015

表 2 CEEMD-BP各模态预测结果误差分析 Table 2 Analysis of prediction errors of each SSTA CEEMD-BP mode

将各个模态分量重构后得到2015年月平均SSTA的预测值(图 8),误差分析见表 3。通过图表可以看到,EEMD-BP预测方法在1月、8月、11月误差较大,超过0.3 ℃,其余月份预测误差较为理想。CEEMD-BP预测方法除了8月预测误差超过0.2 ℃、10月份预测误差比EEMD-BP方法略大之外,其每个月的预测误差均小于EEMD-BP方法的预测误差。从整体上看,CEEMD-BP预测结果的预测值和真实值在0.001的显著性水平下,相关系数达到了0.92,比较准确地预测出了2015年的SSTA。通过分析可以看出,EEMD和CEEMD分解的误差会影响最终的预测结果,分解误差较小的CEEMD算法在最终的预测结果中的误差也较小,证明了CEEMD方法在数据分解上比EEMD方法更具有优势。同时还可看到两种预测方法最终的预测误差主要来自于前三个模态,后5个模态的误差对最终的预测结果影响不大。

图 8 各个模态分量重构得到的2015年月平均SSTA预测结果 Fig. 8 Monthly SSTA predicted by the IMF components in 2015

表 3 2015年SSTA预测结果误差分析 Table 3 Error analysis of SSTA predictions in 2015
4.2 SSTA的1年模拟预测统计试验

通过对2015年1年SSTA预测的试验可以发现,使用CEEMD方法比EEMD方法误差更小,预测结果更加精确,因此,后续试验均基于CEEMD分解进行预测试验。

为了进一步分析CEEMD-BP预测SST的有效性,下面我们分别对2006~2015年的各年SSTA进行预测,统计分析10个1年的预测结果。试验中均按照上述2015年的预测试验方法,使用统一的神经网络结构和参数,试验结果如图 9表 4所示。通过10年的试验预测结果来看,预报的平均绝对误差在0.3 ℃左右,准确率较高。对照4.1节中CEEMD-BP预测2015年的1年试验结果,本次10年预测的平均精度有所下降,但是从整体上来看预测值和真实值的相关系数为0.83,且通过了99.9%的置信度检验。而且10年试验的统计结果说明,使用统一的神经网络结构和参数的CEEMD-BP预测模型预测一年SSTA是有效的。

图 9 2006~2015年SSTA预测结果 Fig. 9 SSTA predictions during 2006−2015

表 4 2006~2015年SSTA预测结果误差分析 Table 4 Error analysis of SSTA predictions during 2006-2015
4.3 SSTA的有效预报时间长度模拟预测试验

以上试验说明使用CEEMD-BP预测模型预测一年SSTA是可行的;为了进一步分析本预测模型的可预报性,下面分别进行试验尝试预测2年和预测3年的SSTA。在预测两年的试验中:用1982~2012年的数据作为训练样本,连续预测2013~2014年2年的SSTA;在预测3年的试验中:用1982~2012年的数据作为训练样本,分别进行连续预测和逐年预测2013~2015年3年的SSTA。

图 10表 5图 11表 6分别是连续预测2年、3年的结果和误差分析,试验结果显示,随着预报时间的延长,误差越来越大,第二年预测值和实际值的相关性明显降低,预测效果不理想。图 12表 7是3年逐年预测的结果和误差分析,从预测3年的效果来看,逐年预报比连续预报效果好,但两种预测方法对第三年的预测值走势均出现了问题,相关性不到0.1。另一方面,由于3个试验在进行BP神经网络训练时的结构不同:2013~2014年的连续2年预测时BP训练输入层和输出层节点个数为24,预测时连续输出24个月;2013~2015年连续3年预测时BP训练输入层和输出层节点个数为36,预测时连续输出36个月;2013~2015年逐年预测时BP训练输入层和输出层节点个数为12,预报时每次输出12个月,并将输出的12个月的预测值加入下一个12月预测的训练结构;不同的BP网络结构导致上述3个试验中第一年预测、第二年预测及第三年预测结果不同,说明BP网络本身的机制是预测过程中的误差也是最终预测误差的主要来源之一。综上所述,本模型在预测1年时效果比较准确,可以较为准确地预测出正确的趋势走向,预测第二年时效果不理想,预测时间延长到3年则基本不具备可预报性。

图 10 2013~2014年SSTA连续预测结果 Fig. 10 SSTA continuous forecast results during 2013−2014

表 5 2013~2014年SSTA连续预测结果误差分析 Table 5 Error analysis of SSTA continuous forecast results during 2013-2014

图 11 2013~2015年SSTA连续预测结果 Fig. 11 SSTA continuous forecast results during 2013−2015

表 6 2013~2015年SSTA连续预测结果误差分析 Table 6 Error analysis of SSTA continuous forecast results during 2013-2015

图 12 2013~2015年SSTA逐年预测结果 Fig. 12 SSTA annual forecast results during 2013−2015

表 7 2013~2015年SSTA逐年预测结果误差分析 Table 7 Error analysis of SSTA annual forecast results during 2013-2015
4.4 不同月份起报的敏感性预测试验

鉴于前人研究工作中指出的春季可预报性障碍问题(Webster and Yang, 1992Chen et al., 1995),我们尝试从不同的月份开始预报,分析不同月份起报对预测的敏感性。本试验的设计为:针对2010年1月至2014年12月,以每年不同月份为起报时间进行12个月的预测,即不同月份起报各5次试验。预测结果为图 13~17表 8

图 13 2010年不同起报月份SSTA预测结果 Fig. 13 SSTA forecast results with different forecast start months in 2010

图 14图 13,但为2011年 Fig. 14 Same as Fig. 13, but in 2011

图 15图 13,但为2012年 Fig. 15 Same as Fig. 13, but in 2012

图 16图 13,但为2013年 Fig. 16 Same as Fig. 13, but in 2013

图 17图 13,但为2014年 Fig. 17 2014 SSTA forecast results with different forecast start months (unit: ℃)

表 8 2010~2014年不同起报月份SSTA预测结果误差分析 Table 8 Error analysis of SSTA forecast results with different forecast start months during 2010-2014

从上面的误差分析可以看到,不同的起报月份得到的预测平均绝对误差均在0.33 ℃左右,且预测误差和4.2节“SSTA的1年模拟预测统计试验”中的预测误差处于同一水平,因此,用本预测模型对此区域的海洋表面温度进行预测在不同的起报月份下预测效果基本相同。

5 结论

针对SST很强的非线性和非平稳性,本文利用了EEMD和CEEMD分解算法的BP神经网络预测模型进行了尝试,得到如下结论:

(1)对原始数据序列用两种基于EMD的改进算法进行处理,得到了若干个模态分量,有效降低了原始序列的非线性和非平稳性。并且使用CEEMD分解比EEMD分解精度高、误差小,这是由于CEEMD在保证分解效果与EEMD相当的情况下,减小了由白噪声引起的重构误差。对比EEMD-BP和CEEMD-BP两种方法得到的预测结果,后者比前者的预测精度要高,这和CEEMD比EEMD分解精度高、误差小的结果相一致,两种方法的最终预测误差均主要来自于BP神经网络的机制。

(2)从各个模态预测误差和SSTA的预测结果误差来看,SSTA的预测误差主要来自于前三个模态分量的预测,这是由于前三个模态与后面几个模态相比之下依然具有较强的非线性和非平稳性,出现奇异值和波动程度大的数值概率更大,随机性更强。随着非线性的逐渐降低,预测误差逐渐减小。

(3)CEEMD-BP预测模型在不同起报月份下得到的预测结果均比较理想,误差处于同一水平,因此用该方法在预报文中试验区域的SSTA时不存在春季预报性障碍,但不排除其他区域海表温度和预测方法在预报过程中的春季可预报性障碍问题。

本文基于改进的EMD分解算法和BP神经网络对SST的预测进行了初步研究,试验说明利用CEEMD-BP方法预测一年的效果比较准确,特别是超强厄尔尼诺事件出现的2015年,这可为今后预测厄尔尼诺现象提供参考;但预测两年及以上时效果不理想,提高预报时长是我们后续研究的重点。

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